ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Представления групп при помощи матриц из "Метод молекулярных орбиталей" 1 мы определили симметрию ядерного остова молекулы, т. е. фигуры, получаемой заменой трех ядер Р и одного ядра N геометрическими точками. Шесть операций симметрии остова этой молекулы Е, 01, 0,, (Тз, Сз, Сд образуют точечную группу Сз . [c.62] Базисные з-функции для молекулы ЫРз. [c.62] Подчеркнем, что в формулах (3.3.5) коэффициентами являются элементы матрицы, транспонированной к матрице (3.3.6), т. е. [c.63] Поскольку при умножении двух матриц, имеющих одинаковую блочно-диагональную форму, происходит перемножение только внутри соответствующих блоков, а разные блоки не смешиваются, матрицы представления (4X4) табл. 3.3 можно разбить на матрицы размера 1x1 и размера 3x3 (табл. 3.4). [c.66] Представление с помощью одномерной матрицы , при котором всем шести операциям симметрии группы сопоставляется одно и то же число 1, является простейшим среди представлений его называют тождественным. Разумеется, тождественное представление удовлетворяет групповой таблице умножения (табл. 3.1). [c.66] Если в качестве базиса выбрать другую совокупность функций, то матрицы представления изменятся. Примем, например, что базисными функциями Хь Хг, Хз являются функции вида 2р, расположенные в плоскости, занимаемой тремя атомами Е молекулы ЫЕз, так, как показано на рис. 3.9. Тогда табл. 3.2 заменяется табл. 3.5, а табл. 3.4 — табл. 3.6. [c.66] Базисные р-функции для молекулы NFз. [c.66] Обозначая символами Г и Г совокупности матриц соответственно в табл. 3.4 и табл. 3.6, заметим, что хотя представления Г и Г похожи друг на друга, но это разные представления. Разный выбор функций базиса приводит к разным представлениям группы. [c.67] Входящие сюда квадратные матрицы (размером 1x1) и Га (размером 2x2) собраны в табл. 3.7. [c.68] Теория представлений групп дает на поставленные вопросы четкие ответы 1) представление Г2 (Гг) неприводимо 2) все неэквивалентные неприводимые представления группы исчерпываются найденными нами тремя представлениями Г , Г1, Г2. [c.69] Характеры матриц представления — основное математическое средство решения вопросов о том, является ли данная матрица представления группы неприводимой или нет и какие вообще существуют неприводимые представления. [c.69] В табл. 3.9 подытожены результататы, полученные выше в разд. (б) найденные в (б) три неэквивалентных неприводимых представления Г , Г[, Гг обозначены здесь символами Г , Г-2, Гд. [c.70] Обозначения А , А. , Е применяют обычно в теории молекул Чтобы отличить характеры неприводимых представлений от характеров произвольных приводимых представлений, первые называют также простыми характерами. В табл. 3.9 в качестве неприводимого выбрано представление П [п. (б) ], но с таким же успехом можно было бы воспользоваться эквивалентным ему представлением Гг разумеется, их характеры совпадают. [c.70] Классы и характеры. В 3.2 указано, что операции симметрии группы Сзэ разбиваются на три класса Е, (Тз , С , Сз . Как видно из табл. 3.10, характеры представлений элементов, принадлежащих одному и тому же классу, одинаковы. [c.70] Однако, даже если матрицы А и В неприводимы, матрица С, вообще говоря, приводима. В последующих главах мы неоднократно будем пользоваться этим обстоятельством. [c.73] Вернуться к основной статье