ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Эволюция популяций и интегральные уравнения восстановления из "Основы математической генетики" Если зависимости и достаточно хорошие (а это обычно всегда можно считать в этих задачах), то интегралы в (4.3) не имеют особенностей и при т О Фа( ) = Фй( ) = 1. Тогда из граничных условий (1.2) находим, что 0) = Skit), yu(t, т. e. функции iSft(i) и R it) есть не что иное, как численности новорожденных. [c.35] Эти интегральные уравнения, которые полностью описывают эволюцию популяции, называют уравнениями восстановления. Вопросы существования и единственности решений этих уравнений не представляют сложной проблемы. В самом деле, нетрудно показать, что если репродуктивные периоды самцов и самок различаются в биологически разумных пределах, то текущее значение переменной в этих уравнениях определяется интегрированием ио некоторому предшествовавшему отрезку времени либо самих неизвестных, либо начальных условий. Если входящие в уравнения известные функции и начальные условия достаточно хорошие (например, интегрируемые), то интегралы всегда существуют, а тем самым существует и решение. Причем это решение единственно в том смысле, что ио каждому начальному значению соответственное решение восстанавливается едииствеипым образом (интегрированием). Более того, поскольку по биологическому смыслу все функции смертности, плодовитости, скрещивания, начальных численностей неотрицательны, то неотрицательным будет и само решение. [c.36] В дальнейшем в качество уравноипй эволюции мы будем рассматривать только асимптотические уравнения вида (4.8). [c.37] Вернуться к основной статье