ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Полнота системы собственных функций уравнения Орра — Зоммерфельда из "Возникновение турбулентности в пристенных течениях" Важно отметить, что природа непрерывного спектра уравнения Орра — Зоммерфельда абсолютно отличается от природы непрерывного спектра уравнения Рэлея (см. п. 1.5). В присутствии вязкости уравнения устойчивости регулярны и непрерывный спектр возникает как инструмент для описания возмущений свободного потока во внешних течениях, тогда как в невязком случае он может возникать даже для течений, ограниченных стенками. [c.46] что ограниченные, но незатухающие при у - со возмущения существуют, когда либо а, либо являются чисто мнимыми величинами. Если а и — комплексные числа с отличными от нуля действительными частями, единственно возможные ограниченные при у 00 решения должны обращаться там в нуль. Рассмотрим эти случаи детальнее. [c.47] амплитуда волны убывает (растет) с х. [c.48] Как и в предыдущем случае, граничные условия ip = = О при 3 = О определяют две произвольные константы через третью, полагаемую равной единице. Таким образом, рассматриваемые волны существуют при любых к и потому тоже составляют непрерывный спектр. В этих волнах при у х возмущение давления равно нулю, но поскольку имеется возмущение завихренности, их называют волнами завихренности или сносовыми волнами [Жигулев, Тумин, 1987]. [c.48] Типичное распределение амплитуды волны Толлмина — Шлихтинга дискретного спектра пограничного слоя Блазиуса, измеренное В эксперименте, показано на рис. 1.13 вместе с соответствующими собственными функциями, полученными из линейной параллельной теории [Westin, 1997]. Волна имеет характерный вид с двумя максимумами продольной компоненты скорости и, разделенными скачком фазы на л. Скачок фазы наблюдается в положении максимума амплитуды нормальной компоненты скоросги и . Фазовая скорость этих волн лежит в общем случае между минимальной и максимальной скоростями в течении 17 тах можно получить методом, использованным при доказательстве второй теоремы Рэлея. [c.51] На рис. 1.14 представлены результаты численных расчетов [Жигулев, Тумин, 1987] действительной и мнимой частей собственных функций для волны давления (а) и завихренности (б). Обратим внимание на тот факт, что с увеличением параметра к возмущения из непрерывного спектра сильнее проникают внутрь пограничного слоя, но быстрее затухают вдоль потока. [c.51] Ке = 300 Р = 20 10 к = I - координата у нормирована на Vух/и . [c.52] Вернуться к основной статье