ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Материальное и пространственное описание из "Неравновесная термодинамика" Согласно уравнению движения (1.6а), координаты Хи Х2, Хз, связанные с выбранной частицей в произвольный момент времени /, не изменяются во времени. Таким образом, частица представлена тройкой координат Х1, Х2, Хз, т. е. координаты Хи Х2, Хз можно рассматривать как имя , определяющее частицу . Положение в пространстве частицы , заданной именем Х1, Х2, Хз (или / ) в любой момент времени t, согласно (1.6а), определяется вектором г. Короче говоря, занимаемые частицей / с течением времени места определяются уравнением движения (1.6а), а следовательно, нуть частицы получается из него, если / — константа. Точно так же обратное преобразование (1.66) показывает, какая частица / находится в точке г пространства в момент времени /. Задавая различные значения тройки координат Хь Х2, Хз в определенный момент времени при помощи преобразования (1.6а) находим положения различных частиц в определенный момент времени. [c.34] В описаниях типа Лагранжа основными независимыми переменными считаются Я или Хь Х2, Хз и время В этом случае для динамической характеристики движения отдельных частиц используется уравнение движения из динамики материальных точек. Это материальное описание (его часто называют также субстанциональным), поскольку в этом случае система отсчета движется вместе с континуумом. [c.35] В описаниях типа Эйлера основными и независимыми считаются переменные г или хь Х2, Хз и время 1. В этом случае движение континуума определяется относительно системы координат, фиксированной в пространстве. Такое описание часто называют пространственным, потому что таким образом часто задаются поля скоростей и ускорений движущегося континуума. [c.35] В соответствии с этим соотношением скорость в данной точке оказывается функцией времени. Следовательно, эйлерово поле скоростей движущегося континуума представляется в виде (1.10). [c.35] В теории поля часто бывает необходимо получить соотношение между материальными и пространственными описаниями. Это означает, что необходимо разработать способы, позволяюшие объединить оба метода так, чтобы появилась возможность следить за движением отдельных частиц непрерывной среды и в то же самое время описывать изменение поля скоростей. Ниже буд т приведены (в элементарном виде) уравнения, связывающие оба описания ). [c.36] Производная по времени в (1.13а), получающаяся при действии оператора 0101 и имеющая указанный смысл, называется материальной, или субстанциональной, производной по времени. Легко видеть, что изменение любой полевой величины в системе координат, которая движется вместе с частицей , описывается субстанциональной производной по времени. Если в (1.13а) под величиной А подразумеваются компоненты вектора г, мы получаем как раз скорость V частицы , определенную соотношением (1.8). Однако частица классической теории поля, находящаяся в г, есть элемент массы, центр которого совпадает с концом вектора г. Соответственно можно также сказать, что скорость V частицы есть скорость центра масс элемента массы. Соотношение (1.13а) показывает также, что в системе координат Хь 2, Хз, связанных с частицей , полная производная по времени полевой величины А совпадает с субстанциональной производной по времени. [c.37] Вернуться к основной статье