ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Численное решение линейной задачи из "Нелинейные и неравновесные эффекты в реологически сложных средах" Для расчета насыщенности можно использовать уравнение (6.10). Фазовая концентрация определяется из (6.12). [c.196] В дальнейшем черточки опускаются. [c.196] Коэффициенты относятся к полуцелым узлам 5. Здесь используется явная по насыщенности и неявная по давлению полностью консервативная конечно-разностная схема для уравнений двухфазной фильтрации. [c.197] Уравнение (6.12) аппроксимируется специальной разностной схемой [87], учитывающей наличие малого параметра т. [c.197] Уравнение (6.13) относительно давления р решалось по неявной четырехточечной схеме методом прогонки. Коэффициент Ф2 вычисляется в промежуточных точках, что дает аппроксимацию второго порядка. [c.197] Как уже отмечалось в предыдущем разделе, задача в рассматриваемой постановке является задачей типа Стефана, в данной главе для решения этой задачи применялась схема сквозного счета, обоснование которой дается в работе [208]. Рассмотренные выше аппроксимации записаны во внутренних точках областей фильтрации. [c.198] Алгоритм определения фронта х = t) подробно рассмотрен в разделе 4. [c.199] Шаг по времени I и шаг по координате к выбирались из условия устойчивости разностной схемы так, чтобы их уменьшение в 2 и более раза не изменяло количественную и качественную картину расчетов. Исследование решения на различных пространственных сетках показало, что устойчивость и достаточная точность расчетов обеспечивается при к не более 0,01 и / не более 0,0000025. [c.200] Расчеты показали, что в области фильтрации газированной нефти возникают периодические во времени изменения давления и насыщенности. Область устойчивости определяется двумя параметрами и перепадом давления Ар = - Рк- При не менее 0,01 движение устойчиво до величины перепада =0,5 МПа. С уменьшением до 0,001 критическое значение увеличивается до 1 МПа. Если 0,001 //ц 0,01 и возникает периодический автоколебательный режим, который устойчив в указанном интервале значений параметра. Рост величины т при постоянном перепаде давления уменьшает среднюю газонасыщен-ность. С увеличением перепада давления при фиксированном значении т увеличивается частота и амплитуда колебаний, среднее значение газонасыщенности. При //о 0,001 увеличение перепада Ар до 3 МПа приводит к потере устойчивости предельного цикла. По мере роста Ар и времени релаксации т возникают квазипериодические движения, рис. 6.2. [c.200] Расчеты показали, что при уменьшении величины //ц средние значения газонасыщенности также уменьшаются при тех же перепадах давления. Для сравнения, при = 0,01 Ар = 5МПа средняя газонасыщенность составляет 0,2, а при //ц = 0,001 и том же перепаде давления средняя газонасыщенность равна 0,14. [c.201] Это означает, что уменьшение //ц или увеличение вязкости нефти снижает интенсивность газовыделения. [c.201] Увеличение времени релаксации при неизменных значениях и Ар также приводит к снижению средней газонасыщенности на выходе. [c.201] Эволюция аттрактора на фазовой плоскости р 5) от предельного цикла до странного аттрактора показана на рис. 6.3, а, б. [c.201] Зависимости корреляционной функции С ) от (длина ячейки в фазовом пространстве) при различных размерностях т пространства вложения и корреляционной размерности V как функции размерности пространства вложения приведены на рис. 6.4. [c.202] Резкое ( скачкообразное ) снижение давления на выходе модели приводит к интенсивному выделению газа. После накопления газа до равновесного значения и выше начинается движение газовой фазы и формирование области резкого изменения насыщенности (скачка насыщенности). После выделения из нефти количества газа и начала движения газовой фазы увеличивается фильтрационное сопротивление движению нефти. Давление несколько возрастает. [c.204] Изобара, соответствующая давлению насыщения, смещается к выходу, и область разгазирования уменьшается. [c.205] При давлениях, значительно превышающих давление насыщения, /] (5) = 1 и удельный расход жидкости пропорционален перепаду давления в соответствии с законом Дарси. При снижении давления на выходе образца пористой среды до давления насыщения приводит к возрастанию расхода более чем в 2,5 раза. Активное выделение газа при давлении р вызывает быстрое снижение расхода вследствие резкого уменьшения проницаемости пористой среды для двухфазной системы газ-жидкость . [c.206] Это приводит к тому, что в области выделения газа из раствора реализуется большая газонасыщенность и происходит нарушение сжимаемости жидкой фазы. [c.206] Удовлетворительное качественное и количественное описание экспериментальных данных получено путем соответствующего подбора параметров функции ОФП нефти по формуле (6.17). Оказалось, что в данном конкретном случае фазовая проницаемость по нефти в присутствии неподвижного газа увеличивается более чем в 8 раз и становится равной О уже при газонасыщенности порядка 20 % (рис. 6.7). Это и вызывает такое резкое уменьшение расхода жидкости. [c.206] Вернуться к основной статье