ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод отображения источников-стоков из "Избранные труды Том 1" Поясним сущность метода отображения источников-стоков на примерах отображения в прямолинейном и круговом контурах применительно к нескольким плоским задачам гидродинамики. [c.126] В этом смысле употребляемый нами термин линейный источник является образным и полезным для плоской задачи теории фильтрации, хотя, надо оговориться, в теории поля этот термин имеет обычно иное значение. [c.126] Требуется иайти полное гидродинамическое рещенпе задачи, т. е. определить характеристическую функцию и затем построить картину линий тока и изобар для такого гидродинамического поля, которое имеет сток дебита q в точке o)i и в котором одной из изобар служит наперед заданный прямолинейный контур Sq. Эту проблему возможно решить с помощью метода отображения стока в контуре Sq. [c.126] Найдем точку 0)2, служащую зеркальным отображением точки 0)1 относительно прямой 5о. Поместим в точке сог источник дебита q так, чтобы мощности источника 0)2 и стока o)i были одинаковы. Покажем, что подобное прибавление источника 0)2, отображающего сток 0)1 в контуре So, вполне решает поставленную выше задачу. [c.126] Чтобы найти изобары и линии тока, достаточно составить характеристическую функцию течения при наличии источника и стока она определяется формулой (30) или (33) соответствующее гидродинамическое поле дано на рис. 6. Отсюда следует, что полученное гидродинамическое поле действительно решает задачу, ибо в точке С01 этого поля имеется сток, а ось у, являющаяся одной из изобар, может быть принята за контур 5о. [c.127] Вся жидкость, выходящая вдоль линий тока из точечного источника 0)2, прежде чем попасть в сток шь протекает через каждую изобару (см. рис. 6). Поэтому-то любую из изобар, в частности прямолинейную изобару 5о, можно рассматривать как линейный источник дебита д, а следовательно, установив гидродинамическую картину во всей плоскости, можно теперь установить только интересующую нас часть плоскости — область со стоком 0)1, ограниченную справа изобарой ( линейным источником ) 5о. Установление гидродинамического поля и характеристической функции было возможно только потому, что мы первоначально мысленно д обавили отображенный точечный источник и тем свели задачу к более простой и уже решенной раньше. Подобное вспомогательное, фиктивное добавление источника вполне законно, ибо оно не нарушило условий первоначально поставленной нами задачи — характеристическая функция, а следовательно, и семейства изобар и линий тока, для точечного стока М1 и линейного источника (изобары) 5о таковы же, как для точечного стока 0)1 и точечного источника Юа в этой последней задаче 5о играет роль промежуточной изобары. Условия задачи были бы нарушены только в том случае, если бы среди изобар для точечных стока и источника не оказалось бы изобары, совпадающей с заданным линейным источником . [c.127] Эту задачу можно также решить методом отображения стока в окружности 5о. Как уже упоминалось в п. 2 4, точка 2, взаимно симметричная с о)1 относительно 5о, может быть рассматриваема как обобщенное зеркальное отображение точки о)1 в окружности 5о. Найдя такую точку, графически или аналитически из равенства (41), поместим в ней источник дебита таким образом сток 0)1 отображаем в окружности 5о источником 0)2. [c.127] Составив характеристическую функцию и установив характе гидродинамического поля, мы можем, как и в предыдущей зада че, вновь ограничиться только областью плоскости, заключенно внутри 5о, отбросив все остальные вспомогательные построения лежащие вне контура 5о. [c.128] Поскольку, согласно 3 и 4, такая пара точек может быт найдена (и притом только единственная пара), если задань контуры 5о и 5] (даны их радиусы Яо, Я и расстояние межд центрами к), постольку обобщенный метод отображения источ ников и стоков может быть сформулирован так В том случае когда даны два круговых контура (изобары) 5о и 5ь один и которых является линейным источником, а другой линейным сто ком, — гидродинамическое решение может быть найдено, есл1 вообразить себе точечные сток и источник (той же мощности, чт( и линейные), помещенные в точки (01 и (02, взаимно симметричны относительно обоих данных контуров 5о и 5ь так что источник со может рассматриваться как зеркальное отображение стока 0)1 I окружностях 51 и 5о . [c.128] Положение (01 и Ш2 вполне определяется значениями величиь аир, которые могут быть найдены по формулам (44) и (46) характеристическая функция определяется формулой (30) илр (33), причем за начало координат в плоскости комплексного пе ременного берется середина расстояния между биполюсами Ш1 р (02. [c.128] Вернуться к основной статье