ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод электропорометрии из "Перколяционные модели процессов переноса в микронеоднородных средах Изд 2" Оценим вклад каждой из подсистем в значение о , учитывая, что ха рактерный радиус узлов г, = //4, а связи имеют форму цилиндров с харак терными радиусами / и длинами 1/2. [c.120] Введем некоторые дополнительные упрощающие предположения будем считать решетку простой кубической, а вектор напряженности приложенного электрического поля Е - коллинеарным вертикальным ребрам решетки. При выбранных ориентации и типе решетки существенную роль играют лишь вертикальные цепочки капилляров (поперечные связи в силу их перпендикулярности вектору Е слабо влияют на общую картину течения тока в среде). В такой модели среды можно вновь использовать приближение БЦП, которое в рамках МЭП оказывается существенно более обоснованным и адекватным, чем в методе ртутной порометрии. При этом, основываясь на модели БЦП, удается аналитически в явном виде решить как прямую, так и обратную задачу электропорометрии. [c.121] Таким образом, измеряя экспериментально интегральную провод мость о Ь) для соответствующей последовательности значений Ь, по форм ле (6.18) можно однозначно восстанавливать ФПР капилляров по радиусам. [c.122] Один из возможных подходов к восстановлению ФПР капилляров в рамках такой более общей постановки состоит в приближенном рассмотрении РМ, допускающем аналитическое рещение прямой задачи с тем, чтобы полученная при этом аналитическая связь ФПР с некоторыми макрохарактеристиками могла быть затем обращена, по крайней мере, каким-либо численным способом. [c.123] Реализуем вначале первую часть предложенной программы - найдем приближенное аналитическое рещение прямой задачи МЭП. Будем считать, что экспериментальные измерения проводятся по схеме, приведенной на рис. 36. Предположим также, что, как и прежде, на высоте насыщены лишь капилляры с радиусом меньше критического г(1), определяемого формулой (6.14). Тогда, считая ФПР капилляров по радиусам известной, а систему бесконечной, поскольку размеры образца намного больше периода решетки, найдем проводимость такой среды. [c.123] Перейдем теперь к рассмотрению обратной задачи МЭП для данной РМ. Будем считать, что значения а( ) измерены в эксперименте на] различных высотах, удовлетворяющих условию (6.22), и восстановим по этим данным ФПР капилляров по радиусам. По формулам (6.14) и (6.23) о Ь) может быть легко пересчитана в эффективные радиусы г г Ь)). В результате возникает математическая задача рещения интегрального уравнения Вольтерра первого рода, которое представляет собой соотношение (6.21) относительно неизвестной функции Дг). Сложность задачи заключается в том, что аналитическая зависимость ядра этого уравнения от верхнего предела, точнее г,(г(1,)), неизвестна. Кроме того, входящая в ядро функция Гд г Ь)) должна определяться из эксперимента и, следовательно, всегда будет содержать измерительную погрешность. В таких условиях задача отыскания решения интегрального уравнения (6.21) некорректна и классические методы для ее решения неприменимы. Для нахождения ФПР на основе (6.21) необходимо использовать какой-либо регуляризованный метод, устойчивый к малым погрешностям во входных данных. [c.125] Использование непосредственно системы (6.25) привело бы к сист ме уравнений с бесконечным числом неизвестных, которая не имеет о позначного решения. [c.126] Если условие получения восстанавливаемой, Дг) в виде аналитич ского выражения не обязательно и допустимо представление искомой Д в виде графика, то может быть предложена следующая процедура. [c.126] Теперь система (6.26) может быть решена методом регуляризации как это указано выше. В результате будут получены значения искомо ФПР fir ) в выбранном наборе точек. [c.126] Вернуться к основной статье