ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Глава VI. Динамическое программирование из "Методы оптимизации в химической технологии издание 2" Поскольку на практике реализация оптимального температурного профиля встречает серьезные технические трудности, представляет интерес рассмотреть возможность приближения к этому профилю секционированием реактора с поддержанием в пределах каждой секции изотермического режима или близкого к нему. Такое сравнение по существу эквивалентно решению задачи исследования чувствительности найденного оптимального температурного режима аппарата и в этой связи имеет еще большее значение. [c.253] Из таблицы следует, что замена реактора с оптимальным температурным профилем двухсекционным реактором с изотермическими секциями требует при осуществлении рассмотренного случая.параллельных реакций первого порядка лишь незначительного увеличения размеров аппарата, так как время пребывания реагентов в реакторе с. оптимальным температурным профилем TJ JT несущественно меньше времени пребывания реагентов в двухсекционном изотермическом аппарате т( ). [c.253] Пример задачи с ограничением вида (V, 261) уже приводился при расчете оптимального температурного профиля в реакторе идеального вытеснещя с двусторонним ограничением на темпера-т ру процесса (V,20Г). [c.254] Поскольку решение вариационной задачи связано с получением и решением уравнения Эйлера, которое, в свою очередь, может существовать лишь в том случае, когда отыскиваемая экстремаль допускает свободное двустороннее варьирование, наличие ограничений (V, 260) и (V, 261) может привести к тому, что в некоторых случаях вообще невозможно написать данное уравнение. При этом ограничение типа (V, 260) еще позволяет иногда использовать аппарат вариационного исчисления поиском решения в виде функции, по-разному определенной в ряде интервалов, на которых x(t) = xi, x(t) = х2 или xi i x(t) . x2, как это было сделано при расчете оптимального температурного профиля в реакторе. При ограничениях же типа (V, 261) вариационную задачу даже таким способом в общем случае, по-видимому, нельзя решить. Это объясняется тем, что при ограничениях типа (V, 261) экстремаль функционала может проходить не только внутри дозволенной области, но также частично или полностью по ее границе. [c.254] Аналогичное препятствие на пути применения классических методов поиска экстремума отмечалось также и при отыскании экстремума функции x(t) методами классического анализа (см. главу III). [c.254] Легко проверить, что ни одна из гипербол, описываемых уравнением (V, 265), не удовлетворяет поставленным граничным условиям (V,263). [c.255] Таким образом, даже тогда, когда уравнение Эйлера существует и можно найти его общий интеграл, это еще не означает, что получено решение исходной оптимальной задачи. Лишь относительно узкий класс задач с достаточно гладкими решениями и хорошими ограничениями позволяет успешно применять методы вариационного исчисления. В остальных же случаях более эффективными оказываются такие методы, как динамическое программирование и принцип максимума. [c.256] В главе III отмечалось, что решение задач высокой размерности методами классического, анализа сопряжено с определенными трудностями, вызванными необходимостью решения систем обычно нелинейных уравнений высокого порядка. Вместе с тем, существуют процессы высокой размерности, свойства которых позволяют так построить алгоритм оптимизации, что размерность процесса уже не служит камнем преткновения при его оптимизации. [c.257] К числу таких процессов относятся многостадийные процессы с управлением на каждой стадии, весьма широко распространенные в химической технологии, где принцип последовательной переработки сырья является, по существу, основным. [c.257] Именно для решения задач оптимизации многостадийных процессов, а также для процессов, которые могут быть математически описаны как многостадийные, создан и в- настоящее время успешно применяется метод динамического программирования. [c.257] Вернуться к основной статье