Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Глава VI. Динамическое программирование

    Следует также отметить, что множители Лагранжа часто применяют и в других методах оптимизации в качестве вспомогательного средства, позволяющего упростить решение более сложных задач (подробно см. главы, посвященные изложению вариационного исчисления и динамического программирования). [c.139]

    Необходимым условием действенности АСУ является правильное построение экономико-математических моделей ее функционирования, создание оптимизационных блоков. Для этого используются методы линейного и динамического программирования. Они позволяют анализировать и прогнозировать производство и а этой основе разрабатывать решения — команды. Более подробно экономико-математические методы рассматриваются в следующей главе. [c.124]


    За время, прошедшее после выхода первого издания книги (М., Химия , 1969), методы оптимизации нашли широкое применение не только в химии и химической технологии, но и в смежных отраслях науки и техники. Эти методы стали основным инструментом при разработке и реализации новых процессов, а также при оптимальном проектировании действующих производств и оптимальном управлении ими. В последние годы получил значительное развитие, особенно в задачах химической технологии, новый метод—метод геометрического программирования. Поэтому авторы сочли необходимым при переиздании настоящей книги ввести главу Геометрическое программирование . Остальные разделы не подверглись существенным изменениям, за исключением некоторого сокращения раздела Динамическое программирование . [c.9]

    В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы 1) методы исследования функций классического анализа 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) линейное программирование 7) нелинейное программирование. В последнее время разработан и успешно применяется для решения определенного класса задач метод геометрического программирования (см. главу X). [c.29]

    Динамическое программирование (см. главу VI) служит эффективным методом решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых критерий оптимальности задается как аддитивная функция критериев оптимальности отдельных стадий. Без особых затруднений указанный метод можно распространить и на случай, когда критерий оптимальности задан в другой форме, однако при этом обычно увеличивается размерность отдельных стадий. .  [c.32]

    Динамическое программирование, как и все методы, рассмотренные в предыдущих главах, применяется для оптимизации математически описанных процессов. Поэтому в дальнейшем для многостадийного процесса (рис. VI-1) предполагается известным математическое описание его каждой стадии, которое представляется в общем виде системой уравнений [c.259]

    В предыдущих разделах настоящей главы рассматривались вопросы применения метода динамического программирования для оптимизации дискретных многостадийных процессов. Именно при анализе таких процессов, которые допускают четкое разбиение на стадии, наиболее наглядно проявляются основные достоинства этого метода как способа решения оптимальных задач для процессов с произвольным числом управляемых стадий. Однако метод динамического программирования можно использовать также и для оптимизации процессов с распределенными параметрами и нестационарных процессов с сосредоточенными параметрами, которые изменяются непрерывно. При этом закон их изменения описывается системами дифференциальных уравнений [c.295]


    Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода динамического программирования для решения оптимальных задач затрагивают лишь относительно небольшую область возможного применения этого метода. Более полные сведения об его использовании для решения задач оптимизации могут быть найдены в достаточно подробном изложении в литературе [2, 3, 5, 6]. [c.308]

    В предыдущих главах неоднократно встречались случаи, когда при использовании того или иного метода решения задачи оптимизации, например принципа максимума- или динамического программирования, на некоторых этапах их применения возникала необходимость решения типичной задачи нелинейного программирования. [c.545]

    Расчеты проводились по программе СТРУКТУРА. Вся система водопроводов распалась на три самостоятельные РС, которые затем бьши детально рассчитаны по программе динамического программирования (см. следующую главу) для определения их оптимальных параметров диаметров отдельных трубопроводов, оптимальных действующих напоров в источниках и необходимого минимума дополнительных подкачивающих НС. В результате такой оптимизации оказалось, что достаточно установки лишь четырех НС вместо восьми в варианте, предложенном проектировщиками. В целом же суммарные расчетные затраты по объекту получились на 5,6% меньше, чем в проектном варианте. [c.191]

    В девятой главе рассмотрены методы оптимизации, предлагаемые для расчета ступенчатых и непрерывных систем. Здесь под ступенчатыми понимаются многостадийные процессы, происходящие, например, в последовательности реакторов и т. п. Для рещения задачи оптимизации таких систем предлагаются методы вариационного исчисления, принципа максимума Понтрягина, динамического программирования. После описания этих методов рассматривается возможность их применения для различных задач. Изложены принципы решения нестационарных задач. В заключение проводится сравнение методов оптимизации, описанных в четвертой и девятой главах, и даются некоторые рекомендации по их использованию. [c.8]

    В качестве примера задачи с четырьмя переменными рассмотрим оптимизацию степени превращения сернистого ангидрида путем подбора температур на входе в каждый из четырех слоев реактора SO2. Предполагается, что эти температуры можно свободно изменять. Хотя действующие в сернокислотном производстве теплообменники и ограничивают свободу выбора входных температур слоев, найденное оптимальное их распределение все же полезно сравнить с фактическим распределением. Это позволит определить, насколько производственный температурный режим далек от оптимального. Блок-схема процесса показана на фиг. 12.3а. Далее в этой же главе данная задача будет решена также методом динамического программирования. [c.285]

    Для решения описанной задачи можно использовать различные методы математического программирования. В частности, задача оптимизации ХТС, содержащей шесть типовых стадий и два рециркулируемых потока, была решена методами динамического [41, с. 37—48] и линейного [68, с. 3—6] программирования. Кроме алгоритмов линейного и динамического программирования для решения различных по степени сложности задач технико-экономической оптимизации элементов действующей ХТС в настоящей работе применены описанные в главе 2 алгоритмы случайного поиска с адаптацией и многокритериальной оптимизации. Результаты решения этих задач приведены ниже. [c.72]

    Выбору и использованию численных методов для решения и анализа математических моделей, составленных на основе идей динамического программирования, посвящена гл. 5. Материал этой главы может оказаться полезным при составлении программ для вычислительных машин. Однако автор, несколько увлекшись, придает предлагаемым методам решений универсальный характер, хотя некоторые из них имеют ограниченное значение и к ним необходимо относиться критически. Здесь описываются также методы решения задач большой размерности. [c.8]

    Эта глава знакомит читателя с основными понятиями и общей терминологией динамического программирования. Каждое понятие или термин рассматривается сначала в достаточно широком аспекте, а затем иллюстрируется на различного рода конкретных примерах. Чтение определений может показаться довольно скучным и неинтересным занятием, но тем не менее только на основе приводимых здесь достаточно строгих определений может быть обеспечено правильное понимание существа предмета. Естественно, что все введенные здесь понятия и термины применяются далее в этой книге много раз. [c.13]

    В данной главе, на которой базируется все последующее изложение материала, отмечаются характерные особенности подхода к решению задач с помощью динамического программирования, а также преимущества и недостатки этого метода. Большинству инженеров-технологов описываемая методика решения задач с помощью динамического программирования покажется новой. Поэтому мы попытаемся в первой главе помочь читателю понять сущность этой новой методики. Более подробные объяснения и примеры будут приведены в соответствующих местах книги. [c.13]


    При приложении динамического программирования к решению конкретных задач мы часто встречаемся с одними и теми же словесными выражениями и соображениями. Эти общие положения излагаются здесь в качестве отправных моментов. Лучшему пониманию существа предмета будет способствовать рассмотрение конкретных примеров, проводимое в последующих главах. [c.15]

    В этой главе читатель в первый, но не в последний раз столкнется с вычислительной стороной метода динамического программирования. Крайне желательно при этом тщательно рассмотреть числовые примеры, что позволит уяснить смысл функциональных уравнений. В этой связи от читателя требуется хорошее понимание поэтапного характера решений методом динамического программирования, а также того, каким образом этот метод позволяет решать задачи, перед которыми пасуют обычные методы прямого расчета и вариационного исчисления. [c.26]

    В этой главе рассмотрены довольно простые модели для иллюстрации формулировки и метода решения задачи. Совсем нетрудно видоизменить эти модели с целью учета морального износа оборудования, стоимости или цены, которая является функцией времени, или произвольных стратегий, например заключающихся в фиксировании минимальной длительности производственного цикла. В этих более сложных случаях потребность в использовании метода динамического программирования ощущается в значительно большей мере. [c.27]

    В этой главе рассмотрено вариационное исчисление и его связь с динамическим программированием. Чтобы продемонстрировать две различные точки зрения и возможность их соприкосновения, в некоторых случаях обоими методами решаются одни и те же задачи. [c.97]

    В этой главе обсуждаются некоторые вычислительные аспекты динамического программирования. Как и большинство аналитических методов, динамическое программирование редко приводит к точным аналитическим результатам. Поэтому очень важны вычислительные аспекты этого метода. Как современный математический метод динамическое программирование требует применения современных математических устройств, а именно быстродействующих вычислительных машин. Сочетание мощного математического аппарата и современной вычислительной техники открыло новые горизонты и сделало возможным решение многих задач, которые раньше нельзя было решить. [c.176]

    Опишем кратко содержание главы. В разд. 2 обсуждается необходимость применения численных методов при использовании динамического программирования. В разд. 3 объясняется разница между комбинаторным методом и динамическим программированием и дается простой числовой пример, который решается обоими методами. В разд. 4—9 описана техника вычислений для дискретных задач. Рассмотрено также решение многомерных задач. В разд. 10 сравниваются методы решения задач распределения с помощью динамического программирования и дифференциального исчисления. Следующие несколько разделов посвящены вопросам, связанным с последовательными приближениями, аппроксимациями в пространстве функций и аппроксимациями в пространстве стратегий. Простейшая задача распределения решается несколькими [c.176]

    Размерность задачи, определяемая числом управляющих переменных и фазовых координат, часто требует рассмотрения сеток большой размерности. Это существенный недостаток метода. Как при увеличении размерности сетки, так и при уменьшении шага сетки быстродействие и объем памяти машины становятся недостаточными. Задачам большой размерности уделялось много внимания, и было потрачено много усилий для их решения. Если бы нам в настоящее время нужно было указать пример принципиального ограничения применимости динамического программирования, мы, без сомнения, назвали бы задачи большой размерности. В этой главе будут рассмотрены некоторые приемы и способы сокращения размерности. [c.179]

    Динамическое программирование (см. главу VI) служит эффективным методол решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых общий критерий оптимальности 01И1сьшается аддитивной функцией критериев оптимальности отдельных стадии. Без особых затруднений указанный метод можно распространить на многостадийные процессы с байпасными и рецир- [c.31]

    Названием методы нелинейного программирования объединяется большая группа численных методов, многие из которых приспособлены для репгения оптимальных задач соответствующего класса. Выбор того или иного метода обусловлен сложностью вычисления критерия оптимальности и сложностью ограничивающих условий, необходимой точностью решения, мощностью имеющейся машины и т. д. Ряд методов нелинейного программирования практически постоянно используется в сочетании с другими методами оптимизации, как, например, метод сканирования (см. главу IX, стр. 551) в динамическом программировании. Кроме того, эти методы служат основой построения систем автоматической оптими- [c.33]

    Для оптимизации процессов с распределенными параметрами предпочтительнее все же оказывается принцип максимума, которому посвящена следующая глава. Однако всегда нужно учитывать воз-мо кность аппроксимации непрерывного процесса дискретным многостадийным процессом и пользоваться указанной возмо кностью для решения оптимальных задач невысокой размерности. Это обусловлено 1см, что метод динамического программирования представляет в распоряжение исследователя весьма удобную процедуру оптимизации многостадийных процессов, которая сравнительно легко программируется на вычислительных ма1[шнах. [c.319]

    Выбор метода решения определяется, прежде всего, спецификой инженерной постановки задач. Естественно, всегда, когда возможно, целесообразно использовать суш,ествующие методы решения задач, в частности стандартные, но часто необходима разработка новых методов. Приведем несколько примеров специальной разработки или модификации методов решения математических задач применительно к водным проблемам. Схема ветвей и границ использована для решения ряда водохозяйственных задач в потоковой постановке [Хранович, 2001]. Решение задачи вертикальной планировки орошаемых земель базируются на методе групповой координатной оптимизации [Коробочкин и др., 1972]. Метод разгонки невязок [Левит-Гуревич, 1969] был разработан для решения задач гидравлики. Многошаговые схемы динамического программирования находят широкое применение в многочисленных водохозяйственных приложениях. Модификации этой схемы для решения конкретных задач излагаются в последуюш,их главах настояш,ей монографии. [c.63]

    Арис [1, 2] дает введение к использованию динамического программирования для оптимизации дискретных и непрерывных процессов и рассматривает применение этого метода к широкому классу реакторов. Четкое описание способов использования классического вариационного исчисления для определения наилучшего распределения температур в реакторах с принудительным движением потока дано Катцем [5]. Катц показал, что применение динамического программирования к этой задаче приводит к дифференциальному уравнению в частных производных. Рассмотренные в предыдущей главе доклады Хорна посвящены применению градиентного [c.381]

    В общем случае установлено, что применительно к отдельной задаче такого типа, какая рассмотрена в этой главе, метод Хука — Дживса работает, как правило, быстрее, чем динамическое программирование, Однако, как видно из решения четырехслойной задачи (табл. 12.3),, метод динамического программирования дает целый ряд оптимальных решений. При очень небольшом увеличении количества расчетов можно было бы получить много других вариантов оптимального распределения температур для различных значений начальной скорости превращения в первом слое. Следовательно, с увеличением числа рассматриваемых оптимальных вариантов динамическое программирование становится все более предпочтительным, поскольку метод Хука — Дживса требует одинаковых затрат времени для расчета каждого нового оптимального режима. [c.293]

    Последняя, девятая глава посвящена применению динамического программирования для оптимизации стохастических процессов, модели которых формулируются на основе статистических вероятностных закономерностей. В этих случаях максимизируется математическое ожидание целевой функции (дохода), определяемой с помощью рекуррентного соотношения между N- а ф — 1)-й стадиями. Значительный интерес представляет проведенное автором с большой наглядностью и методичностью сопоставление детерминированных и стохастических процессов. Для современных химических процессов и больших химических систем (цех, завод) все более характерным становится замена однозначного детерминизма вероятностными связями между событиями. От изучения простых систем и единичных явлений переходят к изучению сложных систем и массовых явлений, когда важен уже не результат отдельного события, а общий эффект основной массы событий. Венцом практической реализации и управления стохастическими процессами являются адаптивные, или самоорганизующиеся, модели, основанные на стохастической природе явлений. [c.9]

    Необходимым условием действенности АСУ является правильное построение экономико-математических моделей ее функционирования, создание оптимизационных блоков. Для этого используются методы линейного и динамического программирования. Они позволяют анализировать и прогнозировать производство и на этой основе разрабатывать решения — команды. Более подробно экономико-математические методы рассматриваются в следующей главе. Внедрение АСУ позволяет качественно изменить содержание функций управления, повысить его оперативность и достоверность, стимулировать многие стороны производственно-хозяйственной деятельности, устранить параллелизм и дублирование при выполнении управленческих работ, усовершенствовать организационную структуру, уменьшить потребность в управленческом персонале. Автоматизиция экономических расчетов прошла несколько этапов. [c.133]

    Б этой главе уже говорилось, что программа является динамической сущностью — процессом вычисления, манипулирующим данными и преобразующим их различными способами. Этот процесс является физической реализацией одного или нескольких математических алгоритмов. Взаимосвязь важных элементов, из которых слагается процесс программирования, демонстрирует следующая простая схема  [c.375]

    Цель данной главы — помочь преодолеть этот разрыв. Применение компьютерной графики в фундаментальных и прикладных химических исследованиях недавно уже было расс.мотрено [106]. Суммировав основные особенности компьютерной графики и ее программирования, мы дадим обзор основных применений графики в обучении химии. Будет показано, что, хотя большинство современных приложений относится к моделированию процессов, молекулярному моделированию и квантовой химии, динамическое представление в масштабе реального времени таких процессов, как перегруппировки и химические реакции (органические и неорганические),— это многообещающая область, которая дает значительные возможности для обучения сложным механизмам этих процессов. Недавние обзоры применений молекулярной графики в медицинской химии показали широкий интерес к этому направлению [58, 59]. [c.140]

    Синтез модели системной динамики. Из единого дерева с помощью формальных процедур (шаблонов вывода), описанных в разделе 4.3 настоящей главы, синтезируется модель системной динамики. Поскольку система динамического моделирования "Powersim" и другие аналогичные системы не имеют возможности импортировать структуру модели из других сред программирования, Система генерирует формальное описание состава и структуры модели системной динамики. [c.208]

Смотреть страницы где упоминается термин Глава VI. Динамическое программирование: [c.31]    [c.547]    [c.12]    [c.273]    [c.12]    [c.98]    [c.177]    [c.367]   
Смотреть главы в:

Методы оптимизации в химической технологии издание 2 -> Глава VI. Динамическое программирование



ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Программирование

Программирование динамическое



© 2025 chem21.info Реклама на сайте