ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Принцип максимума из "Методы оптимизации в химической технологии издание 2" Однако на данном примере можно применить для решения уравнения (VI, 175) метод характеристик [4] и оценить информацию, которая может быть получена в результате решения. [c.305] Из последнего уравнения (VI, 186) семейства характеристик следует, кроме того, что вдоль характеристики значение f- остается постоянным. Вместе с тем, граничное условие (VI, 181) показывает, что величина /т имеет тот же знак, что и значение w. Поскольку интерес представляют только положительные значения скорости реакции (w 0), то это означает, что величина /г вдоль всей характеристики сохраняет постоянное положительное значение. [c.306] Уравнение (VI, 177) описывает процесс лишь в той области, где оптимальную температуру можно выбрать при использовании условия (VI, 176), которое позволяет найти выражение (VI, 1,78). Если же на выбор оптимального значения температуры наложено ограничение типа неравенства . [c.306] Для экзотермической реакции Е . Е2 и соотношение (VI, 190) характеризует монотонное убывание температуры с возрастанием степени превращения по длине реактора. В данном случае в начале аппарата при КА = 0 оптимальная температура стремится к бесконечно большому значению. [c.306] Таким образом, оптимальный температурный профиль при наличии ограничений (VI, 188) должен обязательно иметь изотермический участок при максимальной температуре Т2 и может иметь изотермический участок при минимальной температуре ТУ Задача теперь сводится к нахождению значений TI и t2 (рис. VI-22), в пределах которых оптимальный температурный профиль описывается выражением (VI, 190). [c.307] Если для заданной величины ТА значение температуры, описываемое соотношением (VI, 197), не меньше значения Гь задающего нижний допустимый предел температуры, то изотермический участок с минимальной температурой Т в реакторе отсутствует. В противном случае он будет, и для расчета величины Т2 необходимо воспользоваться соотношением (VI, 196), в котором в качестве верхнего предела интегрирования принимается значение х , определяемое выражением (VI, 195). [c.308] Изложенный случай оптимальной задачи для обратимых экзотермических реакций, осуществляемых в реакторе идеального вытеснения, приведен в литературе [2], в которой можно найти также значительное число примеров применения уравнения Беллмана для оптимизации реакторных процессов. [c.308] Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода динамического программирования для решения оптимальных задач затрагивают лишь относительно небольшую область возможного применения этого метода. Более полные сведения об его использовании для решения задач оптимизации могут быть найдены в достаточно подробном изложении в литературе [2, 3, 5, 6]. [c.308] Достоинства метода динамического программирования при решении оптимальных задач для процессов невысокой размерности неоспоримы, поскольку он принадлежит к числу немногих методов оптимизации, при применении которых полученное решение соответствует глобальному оптимуму. [c.308] Вместе с тем следует иметь в виду и недостатки этого метода, обусловленные проклятием размерности (см. стр. 280), и всегда стремиться к тому, чтобы при формулировке оптимальной, задачи в терминах динамического программирования размерность оптимизируемого процесса была по возможности малой. [c.308] Для оптимизации процессов с распредленными параметрами предпочтительнее все же оказывается принцип максимума, которому посвящена следующая глава. Однако всегда нужно учитывать возможность аппроксимации непрерывного процесса дискретным многостадийным процессом и пользоваться указанной возможностью для решения оптимальных задач невысокой размерности. Это обусловлено тем, что метод динамического программирования представляет в распоряжение исследователя весьма удобную процедуру оптимизации многостадийных процессов, которая сравнительно легко программируется на вычислительных машинах. [c.309] При решении вариационных задач классическими методами, как уже отмечалось выше, серьезные, а иногда и непреодолимые трудности возникают в тех случаях, когда отыскиваемые управляющие воздействия не принадлежат к классу непрерывных функций или когда на переменные задачи наложены ограничения типа неравенств. Для решения таких задач иногда с успехом может быть использован метод, сформулированный и доказанный в работах Л. С. Понтрягина и его учеников [1—5], который получил название принципа максимума. [c.310] В ряде работ [1—4] принцип максимума формулируется как необходимый признак оптимальности для процессов, описываемых системами нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Показано, что если процесс характеризуется системой линейных уравнений, принцип максимума является достаточным условием оптимальности. [c.310] В литературе [5] формулируются также условия, при выполнении которых принцип максимума можно применять как необходимый и достаточный признак оптимальности для процессов, описываемых системами нелинейных дифференциальных уравнений. [c.310] Принцип максимума распространяется и на процессы с распределенными параметрами, -которые описываются уравнениями в частных производных [6]. Кроме того, с некоторыми оговорками [7] принцип максимума может использоваться для оптимизации дискретных процессов. [c.310] В настоящее время принцип максимума нашел широкое применение в практике решения оптимальных задач оптимизации, относящихся к области химической технологии [8—12]. [c.310] Вернуться к основной статье