ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Нестационарные процессы теплопроводности из "Теплопередача" Во многих случаях практические условия не соответствуют тем, для которых существуют аналитические решения. Переменными могут быть как температура окружающей среды, так и коэффициент теплоотдачи, могут изменяться и физические свойства тела начальное распределение температур может быть неравномерным в противоположнойть тому, как это принимается в аналитических решениях. Тепло может подводиться с постоянной интенсивностью на поверхности или выделяться внутри тела. Для некоторых из этих сложных случаев даны решения численными методами, не требующими интегрирования, в других — даны ссылки на соответствующую литературу. Приведен графический метод расчета для пластины. [c.54] Третья часть содержит различные справки. [c.54] В данном разделе рассматривается математический аппарат, используемый для установления зависимостей температуры в различных точках твердых тел разной формы от времени рассмотрены также графические методы решения уравнения теплопроводности. В формулы нестационарной теплопроводности входят коэффициент теплопроводности, плотность и удельная теплоемкость тела, его форма и размеры, внешние условия, включающие температуру окружающей среды и коэффициент теплоотдачи от среды к поверхности тела. [c.55] Общий случай, когда по сечению тела наблюдается заметный температурный градиент, решается путем применения уравнения теплопроводности более сложной формы. [c.56] Искомая зависимость температуры от времени и координат для нагрева и охлаждения тел различной формы получается в результате интегрирования уравнения (3-2) при использовании начального и граничных условий. [c.57] Теоретические зависимости для тел различной формы многими авторами 2 представлены в виде графиков, дающих зависимость между безразмерными величинами. [c.58] Численное значение безразмерной величины не зависит от того, в какой системе единиц выражены входящие в него величины. В примерах все величины выражены в метрах, килограммах, часах, градусах стоградусной шкалы и килокалориях. [c.59] Пластина. На рис. 3-2 представлена зависимость У от X для пластины при различных значениях тип. Графики, помещенные на рис. 3-3 и 3-4, предназначены для проведения таких же расчетов нагрева пластины, но У для- поверхности и У , для средней плоскости даны в зависимости от X для различных значений т. График на рис. 3-5 дает соответствующую зависимость средней по сечению Уср в зависимости от X для различных значений т. [c.60] Пример I. Пластина из резины толщиной 12 мм имела температуру 25% затем ее поместили между двумя стальными пластинами, температура которых путем электрообогрева поддерживается равной 170°. Нагрев прекращается, когда температура в центре резиновой пластины достигает 160°. [c.62] Нестационарные процессы теплопроводности 63. [c.63] Ольсон и Шульц [34] приводят интерполяционные таблицы У для пластины, для значений Х от О до 0,4. [c.63] Ольсон и Шульц [34] приводят интерполяционные таблицы У для длинных цилиндров при значениях от О до 0,4. [c.64] Длинный цилиндр, находящийся в земле. На рис. 3-8а представлены графики, полученные Гемантом [15] для безразмерных температур и безразмерных мгновенных тепловых потоков, отнесенных к единице длины цилиндра, в функции безразмерного времени X, прошедшего с момента мгновенного изменения температуры поверхности от до 1 .. Гемант использовал эти графики для опенки результатов заливки параллельного пучка обогреваемых паром труб в бетонную плиту, расположенную у поверхности грунта. [c.64] Хупер и Чанг [22] измеряли коэффициент теплопроводности песчаной почвы путем погружения в нее нагретого цилиндра и обнаружили, что коэффициент теплопроводности повышается с увеличением глубины и возрастанием содержания влаги в почве. [c.65] Движущиеся источники тепла. Этот вопрос, являющийся при сварке очень важным, разобран Розенталем [40]. [c.68] При использовании численного метода непрерывный процесс заменяется ступенчатым. Последующее изложение базируется главным образом на методе конечных разностей, который был обобщен Дюзинберре [7,8], применительно к одномерным процессам теплопроводности. [c.69] Таким образом, через промежуток времени АО температура в данном слое равна среднему арифметическому из температур в смежных слоях. Этот метод может применяться как в табличной, так и в графической форме. [c.70] Можно заметить, что изменение температуры всех слоев, кроме поверхностных, происходит через каждые два интервала времени, что, конечно, нереально. К заданному моменту времени температура средней плоскости 354 на 39° ниже получаемой при аналитическом решении. Даже при толщине ело ев 0,025 м и соответственно 28 отрезках времени 5 получается все же на 11° ниже аналитического значения [46]. Эти расхождения обусловлены [8] неудачным выбором начадьного значения ts. [c.70] Благодаря такому уточнению расчета [8] конечная температура в средней плоскости к заданному моменту времени только на 2° превышает значение, полученное в результате аналитического решения. [c.71] Принятое в предыдущем примере ЛГ = 2 в п. б) дало удовлетворительный результат, хорощо. согласующийся с аналитическим решением Дюзинберре 8] рассмотрел задачу, в которой две очень толстые пластины, выполненные из одинакового материала, но имеющие различные температуры, быстро приводятся в соприкосновение друг с другом. Считается, что при этом имеет место идеальный термический контакт. При М = 2 расчетная температура пластины, которая была до соприкосновения более холодной, попеременно колеблется около величины, получаемой при аналитическом решении амплитуда колебаний уменьшается с увеличением При применении М = 3 (или 4) температура каждого слоя изменяется в каждый отрезок времени и хорошо согласуется с аналитическим решением. [c.71] Вернуться к основной статье