ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Нормальное распределение из "Количественные методы анализа хозяйственной деятельности" Нормальное распределение является одним из наиболее важных видов распределения вероятностей, используемых при принятии управленческих решений. Этот вид распределения можно обнаружить во многих практических примерах, и он особенно ценен при рассмотрении выборок из большой совокупности. Нормальное распределение, представленное на рис. 2.11, — симметричное, колоколообразное и может быть полностью определено значениями средней арифметической и среднеквадратического отклонения. Средняя арифметическая (ц) определяет центр распределения, а среднеквадратическое отклонение (о) определяет его разброс. На рис. 2.12 показано, как разница в значениях средней арифметической влияет на положение графика, а на рис. 2.13 показано, как увеличение значения среднеквадратического отклонения меняет размах кривой. Однако, несмотря на изменение значений арифметической средней и среднеквадратического отклонения, базовая форма нормального распределения, определенная нормальной кривой, сохраняется. [c.78] Как мы уже говорили в предыдущем разделе, вероятности могут быть путем определения участка под кривой. Итак, общая площадь пространства под любой нормальной кривой равна общей вероятности (= 1). Рассмотрим нормальную кривую со средней арифметической, равной 200, и среднеквадратическим отклонением, равным 50. Это распределение представлено на рис. 2.14, а вероятность нахождения значения в пределах между 240 и 280 показана затемненным участком. [c.79] Значение г, определяемое по данной формуле, дает расстояние между значением (д ) и средней арифметической (ц), выраженной относительно количества среднеквадратических отклонений. [c.79] ПОМОЩЬЮ комбинации этих значений можно рассчитать любую вероятность, что вы увидите на последующих примерах. Участок, показанный на рис. 2.15 равен вероятности переменной, находящейся за определенным значением (х). [c.80] На примерах решения этих отдельных задач мы покажем, как применяются таблицы стандартного нормального распределения. [c.81] Участки в обеих частях графика находятся по таблице. Так, участок свыще 412 г находим при z = 0.6. Аналогично, участок до 390 г находим при Z = 0.5. То есть при z = 0.6 участок свыще 412 г составляет 0.2743, и при Z = 0.5 участок до 390 г составляет 0.3085. Искомый участок между 390 и 412 г получаем путем вычитания этих двух значений из общего участка, равного 1. Таким образом, искомый участок равен 1 — (0.2743 + 0.3085)= = 1 - (0.5828) = 0.4172. [c.82] Таким образом, вероятность того, что вес упаковки окажется между 390 и 412 г, составляет 0.4172 (или 41.72%). [c.82] В клинике Св. Иосифа используются различные методы оценки при отборе управленческого персонала. Так, на основе результатов, полученных за последние пять лет при использовании свыше 3000 различных тестов в разных регионах страны, был специально разработан оценочный тест. Его результаты представляют собой нормальное распределение со средним количеством баллов 55 и среднеквадратическим отклонением 14. [c.83] При наличии списка из 20 предварительно отобранных кандидатов оценим, сколько из них получат по результатам данного теста количество баллов ( ) более 70 и (п) между 40 и 60. [c.83] ЧТО вьщеленный участок равен 0.4983. Таким образом, ожидаемое количество кандидатов, получащих между 40 и 60 баллами, равно 0.4983 х 20 = 9.966, или приблизительно десяти кандидатам. [c.84] Следует отметить, что в данном примере сделано допущение, что количество баллов, набранных в ходе оценочного тестирования, есть непрерывная переменная, т. е. она может равняться любому значению в пределах заданного диапазона. Иначе говоря, количество баллов необязательно ограничено целыми числами, т. е. это может быть любое значение, например 52.6 или 49.861. В противоположность этому, если количество баллов считается дискретным , т. е. может быть только целым числом, то для использования нормального распределения при оценке вероятностей необходимо внести поправку на непрерывность . Например, вероятность получения 40 баллов определяется путем нахождения участка под нормальной кривой между 39.5 и 40.5. Аналогично, вероятность количества баллов между 40 и 50 находится на участке между 39.5 и 50.5. [c.84] Вернуться к основной статье