Нормальное распределение

Рис. 16. Стандартные нормальные распределения Гаусса (а) и Стьюдента (б).

Рис. 12-6. Нормальное распределение дисперсии.

S. Закон нормального распределения ошибок [c.121]

Грубые ошибки из ранжированного ряда исключают, оставшиеся значения используют для определения среднего арифметического случайной величины, дисперсии выборки и нахождения доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения. [c.15]

Нормальное распределение вероятностей занимает в теории вероятностей центральное место. Название связано с открытием Гаусса, согласно которому при повторении испытаний полученные значения по этому распределению нормально соответствуют обычному закону ошибок. [c.252]

Рис. П-8. кривые нормального распределения случайных ошибок для различных значений меры точности Л (/ 1 > / 2 > hз).

Кривые функций (12-25) и (12-26) представлены на рис. 12-6, из которого следует, что кривая функции плотности при нормальном распределении симметрична и имеет характерную куполообразную [c.253]

Короче говоря, можно установить, что случайная переменная, которая описывает случайное массовое явление, может принимать очень много значений внутри определенных границ. Эта совокупность в случае нормального распределения может быть охарактеризована двумя основными и одним вспомогательным параметрами. Вспомогательный параметр — число установленных или измеренных значений. Основные параметры указаны в табл. 12-2. [c.256]

Для нормального распределения Гаусса ФПВ имеет вид [c.139]

На рис. 12-5 представлена кривая функции ф (х) с обозначением указанных свойств. Нормальное распределение вполне определяется двумя параметрами а и о в том случае, если удовлетворяется требование (12-17, б). Параметр а представляет собой значение, к которому приближается площадь совокупности, когда число элементов этой совокупности (приблизительно число значений) очень велико. Поэтому величину а называют значением ожидания нормального распределения. К параметру а при большом числе значений можно подойти через рассеяние сово- [c.253]

Можно доказать [4], что в случае скопления малых случайных действий приблизительно одинакового порядка величины случайная суммарная переменная следует закону нормального распределения, квадрат дисперсии которой а при п параллельных измерениях составляет п-ю часть первоначального [c.255]

Для описания гранулометрического состава материалов, подвергшихся измельчению, часто используют логарифмически нормальное распределение [c.149]

Следует отметить, что -распре-делепие Стьюдента при увеличении п сходится с нормальным распределением. Это показано на рис. 12-9. [c.259]

X — скорректированная экспериментальная дисперсия г — переменная распределения Стьюдента и безразмерная стандартная переменная нормального распределения [c.267]

Коэффициенты (1 — р ) приведены в последней строке табл. 2. Из табл. 2 видно, что если положить ро = 0,95, то для произвольного закона распределения с известной дисперсией доверительный интервал не превышает 5а (напомним, что для распределения Гаусса он равен 2а . Если вместо использовать найденное по тем же измерениям значение 5 , то нужно строить критерий типа Стьюдента. Оценки при этом, однако, будут существенно хуже приведенных. Если такая точность недостаточна, то необходимо либо проверить имеющиеся данные на нормальность распределения, либо оценить возможную опшбку для двух крайних случаев распределения. [c.145]

Закон нормального распределения ошибок 121 [c.121]

Чтобы вычислить величину этого потока, необходимо иметь некоторые сведения о распределении скоростей молекул газа. Так как газ находится не в равновесии, а только в стационарном состоянии, то нельзя сказать, что имеется равновесное распределение. Однако в некотором приближении можно предположить, что распределение скоростей является локально максвелловским, т. е. что молекулы в любой данной точке на расстоянии 7. от фиксированной плоскости имеют нормальное распределение скоростей по отношению к некоторой средней скорости, которая не равна нулю, а дается макроскопическим потоком скорости в этой точке. Так, в точке, находяш ейся на расстоянии Z от фиксированной плоскости, распределение будет следующим [c.158]

Нормированная плотность нормального распределения определяется уравнением [c.65]

Когда целевая функция связана с параметрами процесса линейной зависимостью, проведение такого анализа не вызывает затруднений. Если случайное изменение переменных и, может быть описано с помощью нормального распределения около значения наиболее вероятной величины й , а дисперсия этого распределения составляет all, вариации значения целевой функции описываются нормальным распределением. Наиболее вероятное значение этой функции (ожидаемое значение) составит [c.492]

Уравнение (П1.36), описывающее изменение концентрации трассера во времени (С-кривая), сходно с уравнением нормального распределения. В отличие от последнего, в него входит еще число Ре, что сильно влияет на вид кривых, выражающих зависимость 5 от г" (рис. П1-8). Как видно из рис. П1-8, при больших Ре (Ре>2500) распределение приближается к нормальному, симметричному относительно =1. Однако с уменьшением Ре отклонение от нормального распределения увеличивается, и при Ре<40 становится резко выраженным. [c.48]

Согласно свойствам нормального распределения, интервал на -оси t между 16 и 84% равен двум средним квадратическим от- [c.58]

В качестве основного продукта реакции получаются молекулы определенного типа н раз.чера. В то же время в результате побочных реакций получаются вещества с большей или меньшей температурой кипения и чем сильнее эти продукты отличаются от основного, тем меньше их-количество. Если основным продуктом генезиса нефти считать фракцию или продукт с температурой кипения примерно 300 °С, то количество фракций с другими температурами кипения будет подчиняться закону нормального распределения. Полагают, что, несмотря на некоторые отклонения экспериментальных точек от прямой, вероятностный график полезен для инженерных расчетов. Недавно внесены [132] уточнения в изложенные представления нормальному распределению компонентов по температурам кипения должна [c.92]

При обработке результатов этого процесса, осуществленного в различных условиях, найдено, что закон нормального распределения позволяет охарактеризовать распределение продуктов по числу атомов углерода. При этом соотношение продуктов определялось с ошибкой, не превышающей 4%, что меньше ошибки эксперимента. [c.155]

Большое число работ посвяшено вопросам исследования гидродинамики двухфазного течения, Так в работах [375, 376] рассматривается вопрос об аппроксимации экспериментальных данных по дисперсионному составу распыливаемой жидкости различными видами распределений. Как следует из работы [375], логарифмически нормальное распределение описывает распыл из центробежной форсунки столь же удовлетворительно, как и обычно применяемое распределение Роэнна- Раммлера [376]. [c.252]

А. Наиболее удобный способ проверки нормальности распределения — исследование центральных моментов [c.145]

Пусть общее число опытов, которое следует провести, есть п. Экспериментатор должен выбрать множество х-2,. . х шз п точек в области С, в которых будет анализироваться концентрация заданного реагента, представляющая собой случайную нормально распределенную величину с постоянной в области С дисперсией о . Тогда для плана .. ., х ), являющегося совокупностью [c.24]

В основе описанной методики дискриминационного планирования лежит допущение о нормальном распределении результатов измерений. Поэтому в качестве значений наблюдаемых переменных целесообразно применять средние из многократно воспроизведенных измерений в точках х , поскольку в силу центральной предельной теоремы при достаточно большом числе повторений арифметическое среднее имеет распределение, близкое к нормальному. [c.172]

Если для экспоненциального распределения интенсивность отказов для любого момента времени является величиной постоянной, то для нормального распределения интенсивность отказов зависит от времени начала эксплуатации машины и имеет максимальное значение в точке, соответствующей средней долговечности. [c.58]

Определенный практический интерес представляют также графические методы пересчета, использующие преобразования координат, выпрямляющие кривые стандартной разгонки и кривые ИТК например, с помощью вероятностной щкалы для доли отгона и простой шкалы для температур кипения [14] . Вероятностная шкала строится согласно кривой накопления вероятностей стандартного нормального распределения. Однако линейность кривых ИТК между 10 и 90% отгонов в указанных координатах выполняется только для легких нефтяных фракций, у которых температуры отгона 50% по ИТК и по стандартной разгонке практически совпадают. В связи с этим для выпрямления кривых стандартной разгонки и кривых ИТК предложено логарнфмически-нормальное распределение [12] в логарифмически-вероятностной координатной сетке. Логарифмический масштаб по оси абсцисс несколько скрадывает асимметричность кривых ИТК нефтяных фракций. В ука- [c.30]

Отметим еще, что воз1можные варианты технологических схем газоразделения являются вероятностными, случайными величинами по отношению к приведенным затратам на разделение, и функции распределения различных варианто в схем по приведенным затратам имеют характерный вид кривых нормального распределения случайных величин. [c.294]

Наконец, мы должны рассмотреть эффект чередования — безусловно наиболее интересное и неожиданное свойство реакционных способностей мономеров, обнаруживаемое при сополимеризации. Как уже было показано, на это свойство пар мономеров указывает величина произведения г г , и, как видно из табл. 8, 1 меющиеся для ряда йономеров данные располагаются в правильную систему, в которой мономеры могут быть сгруппированы в такие ряды, что Г Г2 будет уменьшаться с разделением. Если такие ряды сгруппированы как в табл. Ю, то, очевидно, они идут параллельно способности заместителей в мономере отдавать или отрывать электроны (донорноакцепторным свойствам), причем алкильные и фенильные группы сдвигают мономеры влево, а карбонильные и аналогичные им группы — вправо по ряду. Это наблюдение с самого начала привело к предположению о том, что эффект чередования, по существу имеет полярный характер [14, 86, 122], хотя много раз дискутировался вопрос о том, возникает ли о вследствие простого электростатического взаимодействия нормально распределенных электронов реагирующих мономеров и радикалов или же является результатом более сложного явления [1, 101]. [c.150]

Однако при нланированин работ чаще используют усредненную оценку, которая определяется но формуле нормального распределения замеров [c.103]

Одной из важпейпшх теорем теории вероятности является теорема о центральном предельном распределении, связывающая математическое ожидание и дисперсию и утверждающая, что сложение большого числа независимых случайных переменных при весьма общих условиях имеет нормальное распределение [c.139]

Известно много видов распределения, из которых для химической кинетики наиболее важны нормальное распределение Гаусса, двойное экспоненциальное распределение Лапласа, -распределение Стьюдента, Р- и 2-распре-деления Фишера — Снедекора и Г -распределение Хот-телинга. [c.139]

Б. Может, однако, случиться так, что (3.42) не будет выполняться, т. е. гипотеза о нормальном распределении не подтверждается. Тогда следует оценить параметры, определить дисперсии и доверительные интервалы для двух каких-либо наиболее резко различающихся распределений. Обычно выбирают нормальное (Гаусса) и двойное экспоненциальное (Лапласово) распределения. Сравнение дисперсий для обоих видов распределения объективно дает оценку максимально возможных опшбок измерения, обусловленных незнанием закона распределения. [c.146]

Допуская, что капли имеют форму шара, эмульсия удовлетворительно подчиняется закону Гаусса о нормальном распределении и кривая распределения может быть распространена как на любую по величине г лощадь в наблюдаемой плоскости эмульсии, так и на л обое из N сечений (отстоящих одно от другого на величину сред- [c.75]

Спектральный анализ и его приложения ВЫПУСК 1 (1971) -- [ c.159 ]

Статистические методы оптимизации химических процессов (1972) -- [ c.11 , c.14 ]

Методы аналитической химии - количественный анализ неорганических соединений (1965) -- [ c.207 ]

Генетика человека Т.3 (1990) -- [ c.234 ]

Циклы дробления и измельчения (1981) -- [ c.28 ]

Основы ферментативной кинетики (1979) -- [ c.260 ]

Методы исследований в иммунологии (1981) -- [ c.428 , c.430 , c.462 , c.463 ]

Спектральный анализ и его приложения Выпуск 1 (1971) -- [ c.159 ]

Количественные методы анализа хозяйственной деятельности (1999) -- [ c.78 , c.84 , c.245 , c.247 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология