ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основные свойства аналитических функций из "Избранные труды Том 1" Ф и Ч — суть функции действительных переменных х и у. Если Р (г) будет аналитической функцией в некоторой области комплексного переменного г, т. е. функцией, дифференцируемой в каждой точке этой области, то можно доказать, что действительная и мнимая части ф и Ч функции Р (г) удовлетворяют уравнениям Коши—Римана и уравнению Лапласа. [c.105] Из равенства этих двух комплексных чисел следует, что равны отдельно их действительные и мнимые части, т. е. [c.105] Это и есть уравнения Коши—Римана. [c.105] Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка (6а) и (6Ь) и есть уравнения Лапласа. [c.106] действительная и мнимая части любой аналитической функции удовлетворяют уравнениям Коши—Римана и уравнению Лапласа. [c.106] Уравнения Коши—Римана (5) показывают, что это условие удовлетворяется для любой пары кривых, взятых из двух семейств (7), что и требовалось доказать. [c.107] если имеется произвольная аналитическая функция, то с помощью действительной и мнимой части этой функции можно получить взаимно ортогональную сетку двух семейств кривых, покрывающих плоскость комплексного переменного г. [c.107] Вернуться к основной статье