Основные свойства аналитических функций

Т. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ [c.105]

Метод Хартри — Фока позволяет найти самое лучшее приближение к решению уравнения Шредингера, выраженное через орбитали однако на практике он применяется редко, в основном по следующим двум причинам. Во-первых, одноэлектронные уравнения могут быть решены только для атомов и только в предположении о сферической симметрии суммарного распределения электронов и, во-вторых, даже если можно найти решение уравнения, сделать это удастся только с помощью численного интегрирования, так что результирующие орбитали получаются не как аналитические функции координат, а в виде таблиц. При вычислении какого-либо свойства атома, кроме его [c.93]

Главная цель равновесной статистической механики состоит в понимании физической природы фаз и фазовых переходов. Поэтому основным предметом термодинамического формализма является изучение дифференциальных и аналитических свойств функции Р, а также структуры равновесных и гиббсовских состояний. Как уже упоминалось, подробные результаты получены только в специальных случаях. В предлагаемой монографии мы ограничимся рассмотрением общей теории, которая известна на данный момент. [c.27]

Уравнения (30) и (31) — основные в том классе явлений капиллярной реологии, рассмотрение которых является целью этой статьи. Возможные формы подынтегральных выражений изображены на рис. 4. Без помощи строгого статистико-механического рассмотрения установить аналитический вид подынтегральных выражений невозможно, но выбранная форма, по крайней мере, согласуется с известными из опыта свойствами реальных жидкостей. Мы вернемся к этому вопросу в следующем разделе. Сейчас же достаточно отождествить интегралы (30) и (31) с заштрихованной площадью на рис. 4. Очевидно также, что значения этих интегралов зависят от положения разделяющей поверхности 2 = 0, которая в нашей модели является поверхностью разрыва функции Хэвисайда к (г). [c.55]

Методы спектрального анализа при практическом использовании являются сравнительными и требуют индивидуальной градуировки для конкретной аналитической задачи при помощи образцовых мер состава. Градуировка включает в себя установление основных (базисных) градуировочных характеристик и оценку функций влияния состава и свойств контролируемого объекта. Недостаточная стабильность средств измерений в эксплуатации обусловливает необходимость их оперативной регулировки и (или) коррекции результатов в процессе спектрального анализа путем введения соответствующих поправок в аналитический сигнал, результат измерений или параметры градуировочной функции. [c.419]

В идеальном спектральном приборе имеет место только первая причина искажений, в реальном — все остальные поэтому рассмотрение влияния этих искажений рассматриваются раздельно. Аппаратную функцию идеального спектрального прибора можно определить на основе теории основных диспергирующих элементов, применяемых в современных спектральных приборах (см. гл. III). Знание ее дает возможность восстановить потерянную информацию не только в идеальном, но и в реальном приборе, если искажающие свойства реального прибора известны и могут быть представлены в аналитическом виде (см. п. 5). Правильный выбор оптической схемы, выбор конструкции прибора и выбор режима работы приемно-регистрирующей части прибора обеспечивают наименьшую величину потерь информации в реальном приборе этим вопросам посвящены гл. IV и VI, [c.33]

Аналитическая хроматография предназначена для определения качественного и количественного состава исследуемых смесей. Существуют два основных метода хроматографического определения состава смесей 1) метод выходной кривой, основанный на непрерывном определении свойства выходящего из колонки потока как функции времени или объема пропущенного вещества 2) метод слоя, заключающийся в определении изменения свойства смеси по длине сорбционного слоя. [c.32]

Приведенная классификация катионов получила название сероводородной, а систематический метод анализа по этой классификации называется сероводородным методом. Основные положения этой классификации были приняты еще основателем преподавания аналитической химии в России И. А. Меншуткиным. Хотя классификация была установлена чисто эмпирически, однако, как теперь доказано, аналитические свойства ионов в растворе являются функцией положения соответствующих элементов в периодической системе Д. И. Менделеева. Следовательно, зная положение элемента в периодической системе, можно заранее определить свойства образуемых им ионов, предсказать отношение этих ионов к реактивам и свойства образующихся соединений. [c.60]

Н. И. Блок показала, что аналитическая классификация катионов тесно связана со значением ионного потенциала , энергетической характеристикой, представляющей собой отношение заряда иона 2 к его радиусу R z/R). Потенциалы ионов в высшей степени окисления являются периодической функцией атомных номеров элементов. Ионные потенциалы тесно связаны с такими важными свойствами ионов и их соединений, как кислотный или основной характер окислов, растворимость некоторых соединений, теплота их растворения и т. д. А эти свойства часто лежат в основе аналитического разделения катионов. [c.31]

Однако все характеристические функции содержат, по крайней мере, одну из величин, которая не может быть измерена. Поэтому основное значение функций состоит в том, что они дают возможность получить важные соотношения между различными свойствами веществ. Другими словами, характеристические функции являются основой аналитического метода установления соотношений между различными свойствами вещества — так называемого метода потенциалов или характеристических функций, основателем которого является Гиббс. [c.74]

Рассмотрев характеристические функции, дифференциальные уравнения и дифференциальные соотношения, составляющие аналитический аппарат термодинамики, позволяющий устанавливать связь одних свойств веществ с другими, полезно заметить, что нахождение определенных зависимостей для термо-механической системы основывается на использовании основного уравнения термодинамики йО = Тй8 — р йУ и математических свойств функции Z = f (х, у), соответствующей по форме уравнению состояния термомеханической системы. [c.95]

В работе использовали два способа экспериментальной оценки спектральных плотностей 1) аппроксимация оценок корреляционных функций аналитическим выражением и преобразование этой зависимости по Фурье 2) численное преобразование по Фурье исходных оценок корреляционных функций. Во втором случае выбор функции окна проводили на основе сравнения для различных окон ряда критериев, характеризующих качество получаемых спектральных оценок, а также из анализа спектральных свойств исследуемых сигналов. На основе этого сравнения выбран вид функции окна и его основные параметры, проведен анализ качества спектральных оценок (число степеней свободы, доверительные пределы). [c.212]

Качественный анализ модели. Основной подход в современной кинетике и математическом моделировании биологических процессов заключается в отказе от нахождения точных аналитических решений дифференциальных уравнений. Идея состоит в получении качественных характеристик динамического поведения системы устойчивые и неустойчивые стационарные состояния, переходы между ними, колебательные режимы, качественная зависимость поведения системы от критических значений параметров. Многие из этих вопросов решаются методами качественной теории дифференциальных уравнений, которые позволяют выявить важные общие свойства модели, не прибегая к нахождению в явном виде неизвестных функций. Наиболее важным свойством стационарного состояния является его устойчивость. Эта устойчивость определяется способностью системы самопроизвольно возвращаться в стационарное состояние после внесения внешних возмущений, отклоняющих систему от исходной стационарной точки. [c.12]

Неопределенность, возникающая при исследовании уравнения, не связанного с дополнительными условиями, вызвана глубокими физическими причинами. В ней проявляется тот факт, что процесс недостаточно полно. определяется основными уравнениями задачи. Коль скоро исходное уравнение определяет только такие свойства, которые присущи всем явлениям данного класса, то решение этого уравнения должно в равной мере относиться к любому из этих явлений. Следовательно, физический смысл многозначности результата заключается в том, что общий интеграл уравнения отвечает не единичному явлению, а целому классу явлений. Дополнительные условия, выделяющие из класса единичное явление, должны служить основой для перехода от бесчисленного множества возможных решений задачи (возможных в том смысле, что каждое из них, являясь решением уравнения, может оказаться решением задачи) к единственному действительному решению. Поэтому содержание дополнительных условий должно удовлетворять следующему очевидному требованию. Любая из функций, являющихся решением уравнения, после согласования ее с дополнительными условиями должна давать для заданных значений независимых переменных вполне определенные, единственно возможные значения искомой переменной. Это требование остается в силе и в том случае, если найдены различные функции, удовлетворяющие уравнению, и, следовательно, отдельные частные решения отличаются друг от друга не только значением постоянных, но и формой аналитического представления. Таким образом, знания, которыми должны быть дополнены основные уравнения, представляют собой условия единственности решения. Однако вопрос о том, как должны быть построены эти условия и какие именно сведения они должны выражать, остается открытым. Математическое содержание задачи о единственности решения отличается крайней сложностью, и аналитическое ее исследование может быть доведено до конца только в немногих, сравнительно элементарных случаях. Это не лишает нас возможности высказать некоторые общие соображения физического характера. С этой целью рассмотрим подробнее при- [c.21]

Основная задача изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое адсорбента была сформулирована академиком М. М. Дубининым [6] и заключается в предвычисленин основных функций процесса динамики адсорбции (L, t) и a(L, t) на основе знания уравнения изотермы адсорбции и основных коэффициентов уравнения кинетики. Задача определения параметров изотермы ТОЗМ и эффективных коэффициентов внутренней диффузии на основе минимального экспериментального материала решена нами в предыдущих разделах. Здесь рассмотрим математическую модель однокомпонентной изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента для реальных сорбционных процессов. Вообще, как и при моделировании любых физических процессов, в динамике адсорбции принято использовать модели различной сложности в зависимости от поставленной цели. Цель нашей работы — получение аналитических решений системы уравнений, описывающих реальный динамический процесс в системе адсорбируемое вещество — адсорбент как в линейной, так и нелинейной области изотермы с учетом различных размывающих эффектов. Аналитические решения позволят сравнительно легко проанализировать зависимость процесса от основных физико-химических параметров, определяющих равновесные и кинетические свойства системы, а также переходные функции процесса. Математическая модель однокомпонентной динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента включает следующие основные уравнения. [c.58]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в оазложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это [c.109]

Становление клинической фармакокинетики как специфической отрасли лекарствоведения связано с общим прогрессом фармакотерапии и фармакогенетики и достижениями биофармации, общей фармакокинетики, клинической фармакологии аналитической химии. Клиническая фармакокинетика — это наука о процессах всасывания, распределения и элиминации конкретного лекарственного препарата в каждом конкретном случае. Основная задача фармакокинетики — найти оптимальный вариант достижения максимальной эффективности лекарства в конкретном случае при сведении к минимуму побочных действий препарата. В отличие от общей фармакокинетики клиническая фармакокинетика ставит своей целью решение вопросов фармакотерапии индивидуального больного (дозирование, врем приема препарата, путь введения лекарства, вид лекарственной формы), исходя из вида заболевания, особенностей его течения у данного больного, физиологического состояния, результатов, фармакогенетического исследования, функции почек, концентрации альбуминов в плазме крови, показателей крови, характера предшествующего лекарственного вмешательства и т. д. а также свойств и особенностей предписанного лекарства. Особое внимание клиническая фармакокинетика при этом уделяет оценке эффективности фармакотерапии путем определения содержания препаратов (их метаболитов) в плазме крови и состоянию биохимических показателей органов и тканей больного. Клиническая фармакокинетика анализирует все случав индивидуальных отклонений фармакотерапии, необычные реакции в ответ на введение лекарств или их неэффективность и дает обоснованные рекомендации врачу и клиническому фармацевту относительно целесообразных путей изменений лекарственного вмешательства в каждом конкретном случае (изменение доз, времени приема препарата в связи с хронобиологиче- [c.112]

Для одного и того же СО аналитического сигнала выходной сигнал, регистрируемый средствами измерений разных типов и экземпляров, в общем случае различен, так как определяется их фактической функцией преобразования. В связи с этим СО аналитических сигналов могут использоваться в качестве образцовых мер состава только в совокупности с тем конкретным экземпляром спектроаналитической установки и методики в целом, с помощью которых они аттестованы. Такие образцы следует квалифицировать как относительные меры аналитического сигнала, абсолютное значение которых pa3jm4H0 для разных установок и условий их применения (режимы возбуждения аналитических линий и линий сравнения, способов регистрации выходного сигнала, характера шкалы счетно-регистрирующего устройства и т.д.). Согласно класси-фикатщи ТОСТ 8.315-97 Стандартные образцы состава и свойств веществ и материалов. Основные положения [c.420]

Здесь F — универсальная функция, которая для малых, средних и больших я аналитически выражается различными и довольно сложными уравнениями и которую поэтому предпочитают исследовать графически. Обширный материал для построения графиков (10.36) был собран в 30-х годах Демингом и Щуп, Копом и Вебером, Брауном, Саудерсом, Смитом и др. Они проанализировали накопленные к этому времени экспериментальные данные и, приняв в качестве основных величин и сжимаемость газа (вернее, отношение pvIRT), изучили взаимосвязь между этими величинами и различными термодинамическими свойствами газов. Ньютон построил усредненные для группы реальных газов графики (10.36), которые представлены на рис. 39—41. Этими графиками и таблицами к ним обычно и пользуются при термодинамическом расчете химических равновесий в газах при высоких давлениях. По графикам для у нетрудно определить вторую цифру после запятой в таблицах приведены и третьи цифры, но это, по-видимому, превосходит действительную точность указываемых значений у, [c.346]

Стремление установить в аналитическом виде зависимость между свойствами двухфазной полимерной системы и свойствами компонентов привело к созданию ряда модельных систем. Та-каянаги и сотрудники преобразовали релаксационные модели вязкоупругого тела, заменив вязкие и упругие элементы на высокоэластические и стеклообразные. Простые комбинации моделей представлены на рис. 18. Буквами П и К обозначены пластик и каучук, соответственно Я, и ф — функции объемных долей компонентов в моделях с параллельным и последовательным соединением элементов. Модель а, иллюстрирующая систему с постоянной деформацией и б — с постоянным напряжением, являются основными. Модели виг представляют собой возможные их комбинации. При параллельном соединении элементов суммарное напряжение а = О] - - Ог сгз + , а при последовательном их соединении суммарная деформация е = в - - еа + ез +. Применение закона Гука а = еЕ позволило полу- [c.30]

Мозг как электрический генератор. Головной мозг представляет собой наиболее развитую часть центральной нервной системы и имеет сложное анатомическое строение. Головной мозг человека имеет массу около 1500 г (с большим межиндивидуальным разбросом), состоит в основном из нервной ткани и подразделяется на несколько отделов. Отделы головного мозга различаются как анатомическим строением, так и функциональными свойствами [20, 31]. Наиболее развитой структурой его является кора, выполняющая высшие функции восприятия и аналитической деятельности. Толщина коры головного мозга челове- [c.117]