ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Термодинамический формализм из "Термодинамический формализм" Если динамическая система М, f) и д голоморфны (или вещественно аналитичны) и если f растягивает, то с помощью результатов предыдущего параграфа можно доказать, что С улучшает аналитичность. Следовательно, существует корректно определенный определитель Фредгольма Det(l — ZС), являющийся целой функцией от z. Это приводит к дзета-функции, мероморфной на всей комплексной плоскости. [c.204] Прежде всего необходимо определенным образом выбрать банахово пространство В, на котором действует оператор С (гельдеровские, дифференцируемые или функции ограниченной вариации). Затем мы оценим спектральный радиус этого оператора, пользуясь формулой спектральный радиус = lim 11 11. [c.205] Кроме того, нули функции z Det(l — z ) в указанной области — это в точности обратные величины по отношению к собственным значениям оператора L, причем они имеют те же самые кратности (пример рассматривается в следующей главе). [c.205] Намеченная только что программа была реализована в некотором числе примеров, которые мы теперь кратко опишем. [c.205] В различных случаях можно доказать, что энтропия h полунепрерывна сверху (в слабой топологии на пространстве мер) и что верхняя грань в определении Р А) достигается на некоторой мере, которая называется равновесной мерой (см. гл. 3, а также Боуэн [6]). [c.207] Поскольку в правой части появляется резольвента оператора , мы видим, что скорость убывания корреляций связана со спектральными свойствами трансфер-оператора и, следовательно, с аналитическими свойствами соответствующей динамической дзета-функции. [c.208] Вернуться к основной статье