Термодинамический формализм

С этой точки зрения, присоединение к монографии, излагающей термодинамический формализм, небольшой книги того же автора, посвященной анализу динамических дзета-функций для весьма популярного класса динамических систем — одномерных отображений — уже не должно казаться чем-то странным — ведь понятие дзета-функции встречается уже в самой [c.14]

Физические системы, к которым применяется термодинамический формализм, всегда представляются бесконечными (например где при и = мы имеем обычный окружающий нас мир). Такая идеализация необходима, так как только бесконечные системы допускают четко выраженный фазовый переход. Большая часть термодинамического формализма связана с изучением состояний бесконечных систем. [c.19]

Предлагаемая монография предназначена, в первую очередь, математикам. Ее цель — дать представление о термодинамическом формализме, соответствующих структурах и методах. Мы ограничимся только классн- [c.19]

Описание термодинамического формализма [c.20]

Описание термодинамического формализма 21 [c.21]

Термодинамический формализм изучает меры, похожие на гиббсовский ансамбль р в известном предельном переходе, при котором пространство О становится бесконечным, но при этом появляются некоторые дополнительные структуры. По аналогии с вариационным принципом указанного выше предложения можно определить равновесные состояния (см. II ниже), а по аналогии с определением (0.1) можно ввести гиббсовские состояния (см. III ниже). [c.21]

II. Термодинамический формализм на метрическом компактном множестве [c.22]

Описание термодинамического формализма 23 [c.23]

Описание термодинамического формализма 25 [c.25]

Главная цель равновесной статистической механики состоит в понимании физической природы фаз и фазовых переходов. Поэтому основным предметом термодинамического формализма является изучение дифференциальных и аналитических свойств функции Р, а также структуры равновесных и гиббсовских состояний. Как уже упоминалось, подробные результаты получены только в специальных случаях. В предлагаемой монографии мы ограничимся рассмотрением общей теории, которая известна на данный момент. [c.27]

Оказалось, что динамические дзета-функции тесно связаны с проблемами эргодической теории (убыванием корреляций, термодинамическим формализмом). [c.195]

Дзета-функция Римана была введена для изучения статистических свойств простых чисел. В предыдущем параграфе мы видели, что динамическая дзета-функция связана с термодинамическим формализмом и, значит, с эргодической теорией и опять со статистическими свойствами. Это подсказывает вывод о связи динамических дзета-функций с более традиционными областями математики. [c.208]

СЛ. Термодинамический формализм на метризуемом компактном множестве [c.273]

Развит термодинамический формализм для бислойных липидных, мембран в контакте с водным раствором. Рассмотрены три класса симметричных би слойных липидных мембран закрытые по отношению к липидному компоненту (1), открытые по отношению к монослойной липидной пленке (2), открытые по отношению к фазе липидного растворителя (3). Для всех этих типов липидных бислойно-мембранных систем выведены фундаментальные термодинамические уравнения, содержаш,ие мембранное натяжение формально соответствующие гиббсовскому уравнению для поверхностного натяжения. [c.317]

Диэлектрическая проницаемость в этом выражении представляет собой по существу чисто эмпирический параметр. Ее зависимость от температуры, если она вообще учитывается, также эмпирическая. Однако если О зависит от температуры, то термодинамический формализм приводит к уравнению следующего вида для изменения энтропии при переносе заряженной сферы из вакуума в среду с диэлектрической проницаемостью О [c.14]

Термодинамический формализм Рюэля не был первой монографией по статистической физике, основанной на понятии гиббсовского состояния несколькими годами раньше вышли книги Престона [1] и [2], в которых это понятие играло не менее важную роль. За прошедшие с тех пор два с лишним десятилетия появились и другие изложения этого круга идей (см., например. Синай [5], Келлер [1], Малышев и Минлос [1], Саймон [2], Израэль [3]). Особо отметим монографию Георги [3], вобравшую в себя значительную часть того, что было сделано к середине 80-х годов. Но и на этом фоне книга Рюэля не представляется лишь литературным памятником. От всех перечисленных книг она отличается двумя особенностями. Одна из них — это уже упоминавшийся динамический подход, другая состоит в том, что рассматриваемые модели статистической физию4 на счетном множестве, в частности, на решетке, описываются вероятностными мерами, сосредоточенными, вообще говоря, не на всем пространстве конфигураций, а лишь на множестве допустимых конфигураций. Это обстоятельство, которое автор считает главным признаком общности модели (см. введение), равносильно тому, что потенциал взаимодействия, определяющий модель, принимает как действительные значения, так и значение +оо, или, на другом языке, что у частиц может быть твердая сердцевина. Стоит заметить, что именно модели с твердой сердцевиной, как правило, возникают при изучении динамических систем методами символической динамики, хотя теория таких моделей гораздо менее продвинута, чем теория моделей без твердой сердцевины. Таким образом, две упомянутые особенности подхода Рюэля связаны между собой. [c.15]

Теперь сделаем несколько замечаний технического характера. При переводе мы старались в максимальной степени сохранить довольно своеобразный стиль автора, в частности, нигде не употребляющего слово доказательство . Другая особенность этого стиля — его лаконичность (здесь можно только согласиться с мнением Дж. Галловотти, редактора серии, в которой вышел Термодинамический формализм ), и чтобы помочь читателю хотя бы на первых порах, мы сочли полезным кое-где поместить кpaтю e подстрочные пояснения (в первых главах книги их больше, чем в последующих). Лишь в одном случае потребовался более длинный комментарий, который был включен непосредственно в текст и оговорен в примечании. Клига о динамичесю4х дзета-функциях представлена в данном издании в виде последних двух глав — восьмой и девятой. В этих главах нумерация [c.15]

Автор проявил интерес к русскому изданию его книг и прислал список опечаток, обнаруженных в оригинальном издании Термодинамического формализма (некоторые другие опечатки в обеих книгах были устранены при переводе), а также несколько дополнительных замечаний и ссылок на новые работы. Мы признательны профессору Рюэлю за эту информацию, которая была полностью включена в текст перевода. [c.16]

Эта монография основана на лекциях, прочитанных на математических факультетах в БерЕсли (1973 г.) и Ореэ (1974-75 гг.). Моей целью было описать математические структуры, лежащие в основе термодинамического формализма равновесной статистической механики, для простейшего случая классических решетчатых спиновых систем. [c.17]

Термодинамический формализм берет свое начало в физике, но он уже проник в топологическую и дифференциальную динамику, а среди его приложений — изучение инвариантных мер диффеоморфизмов Аносова (Сипай [3]) и вопрос о мероморфности дзета-функции Сельберга (Рюэль [7]). Данный текст представляет собой введение как в эту проблематику, так и в более традиционные задачи статистической механики, такие как фазовые переходы. Я достаточно подробно развиваю общую теорию, обладающую значительным единством, но оставляю в стороне специальную технику, которая важна при обсуждении примеров фазовых переходов, но должна быть объектом отдельного изучения. [c.17]

Совсем недавно стало понятно, что термодинамический формализм скрывает очень интересные математические структуры он натолкнул на прекрасные теоремы и в некоторой степени и на их доказательства. Помимо статистической механики термодинамический формализм и его математические методы теперь интенсивно используются в конструктивной квантовой теории поля и при изучении некоторых дифференцируемых динамических систем (среди последних наиболее известны диффеоморфизмы и потоки Аносова). В обоих случаях это применение происходит на довольно абстрактном математическом уровне и, на первый взгляд, совсем не очевидно. Понятно, что изучение окружающего мира — мощный источник вдохновен1м для математики. То, что это вдохновение может действовать таким образом, является более нетривиальным фактом, который читатель может интерпретировать в соответствии со своими взглядами. [c.18]

МатематиЕса, скрытая в термодинамическом формализме, состоит из общепринятых методов и специальной техники. Мы ограничимся в данной монографии рассмотрением этих методов и надеемся, что дополнение по специальной технике будет издано позже. Мы будем считать, что результат не является общим, если он подразумевает, что пространство конфигураций представимо в виде О. = где fix — конечное множество значений [c.20]

Содержание этого параграфа логически не связано с дальнейшими главами. Мы приведем здесь, с целью мотивировки и ориентации, некоторые идеи и результаты термодинамического формализма . Читатель может просмотреть бегао этот материал или вообще пропустить его. [c.20]

Главы с 1 но 5 этой монографии посвящены общей теории равновесной статистической механики классических решетчатых систем. В них почти все результаты снабжены полными доказательствами. В главах 6 и 7 термодинамический формализм обобщается для систем, лежащих вне пределов традиционной области гфименения статистической механики. Доказательства здесь в большинстве своем или опущены, или только кратко намечены . Сейчас мы более подробно расскажем о содержании указанных глав. [c.27]

Как мы убедились в главе 6, часть термодинамического формализма можно распространить на случай произвольного Z -действия гомеоморфизмами компактного метризуемого пространства fi. В этой главе мы обобщим более богатый формализм одномерных систем из главы 5 на некоторый ютаее Z-действий гомеоморфизмами компактных метрических пространств. Такие Z-действия впервые изучались в теории диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А Смейла [1]. Мы представляем здесь абстрактный вариант той части теории, которая имеет отношение к предмету этой книги. За доказательствами будем отсылать главным образом к публикациям по Л-диффеоморфизмам. Эти публикации, в особенности работы Смейла [1] и Боуэна [6], содержат также соответствующие мотивировки. Главный новый излагаемой теории — это предположение о наличии структуры локального произведения. Пространство П расслаивается на устойчивые многообразия , которые экспоненциально быстро сжимаются под действием итераций отображения /, и неустойчивые многообразия , которые сжимаются под действием итераций отображения Еели точки хну достаточно близки, то пересечение П V не пусто и состоит из единственной точки [х, у]. Структура локального произведения определяется тогда отображением х, у [х, у]. [c.155]

Поскольку в настоящее издание входит перевод книги Термодинамический формализм , повторение в данном параграфе некоторых определений из этой книги можно при желании считать излишеством. Мы, однако, не пошли на возможные (весьма незнатотельные) сокращения, чтобы сохранить с максимальной полнотой оригинальный стиль автора. — Прим. ред. [c.251]

Поток на множестве Г2 — это семейство (r )fgE отображений т П 1- 7, для которого г " " = т о г и — тождественное отображение. Существует несколько неэквивалентных способов, позволяющих заменить в термодинамическом формализме Z на R. Здесь мы не будем рассматривать обычную статистическую механику непрерывных одномерных систем (см. Рюэль [3]), а опишем формализм, пригодный для изучения потоков на дифференцируемых многообразиях. [c.273]

Иной термодинамический формализм развит в серии статей Лукассен-Рейндерс [114]. В них рассматривается модель, в которой поверхностный слой состоит из растворителя и раствора вещества, образующего монослой. Локальный химический потенциал записывают в виде [c.124]

Глава 7. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ ДЛЯ БИНАРНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ РАСТВОЮВ [c.160]

Если для смещения равновесия реакции (4) вправо из раствора полностью удалить анион А", то даже при очень высоких значениях констант и в растворе не может существовать ни анионный комплекс МА , ни нейтральный - ЛАА°. Таким образом, процесс сорбции анионных комплексов не завершается полностью даже при максимальной возможной активности соли МА в равновесном водном растворе. Это обстоятельство загфывает в настоящее время путь к расчету термодинамических констант и термодинамических функций щх)-цесса сорбции анионных комплексов металлов (ДС.ЛЛ, ) и требует разработки термодинамического формализма дая этого случая. [c.15]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология