ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Меры на компактных множествах из "Термодинамический формализм" Меру fp будем называть образом меры р при непрерывном отображении /. [c.262] Если А 41 il) и р 41 Щ, то произведение А- р 4i il) определяется равенством (А р) В) = р АВ), В е Si(fi). [c.262] Интегрирование по мере р можно продолжить с пространства 4 Х) на широкий класс функций, в частности, на характеристические функции многих подмножеств пространства О и определить тем самым меру этих измеримых) подмножеств. К числу измеримых подмножеств метризуемого компактного пространства относятся борелевские множества — элементы с-кольца, порожденного компактными множествами. (Непустой класс множеств называется ст-кольцом, если оп замкнут относительно операций симметрической разности и счетного объединения.) Измеримые множества — это множества вида X N, где X — борелевское подмножество, N — подмножество некоторого борелевского множества меры нуль. [c.263] Мы кратко изложили здесь теорию мер Радона па компактных пространствах (см., например, Бурбаки [1], [2]). Меры Радона па локально компактных пространствах определяются аналогичным образом (примером может служить мера Лебега на К ). Во всех случаях, специально оговоренных, меры в этой монографии считаются радоновыми. [c.263] Вернуться к основной статье