ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Распределение Гаусса из "Стохастические процессы в физике и химии" Упражнение. Найдите моменты распределения (1.6.3). [c.31] Упражиенне. Докажите, что (1.6.3) стремится к б(д — J/ ), когда стремится к нулю (умножьте на пробную функцию и проинтегрируйте). [c.31] Упражнение. Свойство двух независимых гауссовых переменных образовывать в сумме снова гауссову переменную не является уникальным. Докажите, что распределения Лоренца и Пуассона обладают аналогичным свойством. Упражнение. Докажите, что свертка двух гамма-распределений (1.5.5) с одним и тем же а тоже является гамма-распределением. [c.31] Индексы р, д, и, и те же самые, что I, , к,. .., но разбитые попарно. Суммирование распространяется на все возможные способы, которыми /, /, к,. .. могут быть разбиты на пары. Множитель в (1.6.10) сокращается, потому что произведение в (1.6,10) содержит каждую пару дважды. [c.32] Для того чтобы вычислить интеграл, нет необходимости использовать ортогональное преобразование х можно использовать любое линейное преобразование, которое приводит матрицу А к диагональному виду. Выведите таким способом (1.6.7) и (1.6.8). [c.33] Упражнение. Кумулянты первого и второго порядков многомерного распреде.-ления Гаусса определены соотношениями (1.6.9). Докажите, что все кумулянты более высокого порядка равны нулю. [c.33] Вернуться к основной статье