Распределение Гаусса

Рис. VI.2. График функции распределения Гаусса.

Рис. 16. Стандартные нормальные распределения Гаусса (а) и Стьюдента (б).

Результаты определения дисперсного состава пыли обычно представляют в виде зависимости массовых (иногда счетных) фракций частиц от их размера. Под фракцией понимают массовые (счетные) доли частиц, содержащиеся в определенном] интервале размеров частиц. Распределение частиц примесей по размерам может быть различным, однако на практике оно часто согласуется с логарифмическим нормальным законом распределения Гаусса (ЛНР). В интегральной форме это распределение описывают формулой [c.283]

Для нормального распределения Гаусса ФПВ имеет вид [c.139]

Эта функция распределения Гаусса симметрична относительно истинной величины т, которая выбрана здесь в качестве начала для х, что означает равновероятность как положительных, так и отрицательных ошибок. [c.121]

НЕКОТОРЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАУССА И ФУНКЦИИ ОШИБОК [c.123]

Коэффициенты (1 — р ) приведены в последней строке табл. 2. Из табл. 2 видно, что если положить ро = 0,95, то для произвольного закона распределения с известной дисперсией доверительный интервал не превышает 5а (напомним, что для распределения Гаусса он равен 2а . Если вместо использовать найденное по тем же измерениям значение 5 , то нужно строить критерий типа Стьюдента. Оценки при этом, однако, будут существенно хуже приведенных. Если такая точность недостаточна, то необходимо либо проверить имеющиеся данные на нормальность распределения, либо оценить возможную опшбку для двух крайних случаев распределения. [c.145]

Выведенное уравнение представляет собой функцию распределения Гаусса с дисперсией и%= ст . [c.129]

Асимптотическое выражение для Р х, п), данное в уравнениях (VI.7.5) — (VI.7.7), известно как распределение Гаусса. Это распределение играет большую роль во многих физических проблемах, и мы обсудим некоторые его особенности. Распределение имеет центр при х = п (р — i), и его приближенная форма симметрична относительно х. Точное выражение не симметрично относительно х, но оно почти симметрично для величин х — х, малых по сравнению с п. [c.120]

СРАВНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БЕРНУЛЛИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАУССА [3] [c.120]

Таблица /. I. Доверительная вероятность измерений а в зависимости от доверительного интервала, выраженного в единицах согласно распределению Гаусса

X — X Распределение Бернулли [уравнение (VI.7.4)] Распределение Гаусса [уравнение (VI.7.7)] а — I Распределение Бернулли [уравнение (VI.7.4)] Распределение Гаусса [уравнение (VI.7.7)] [c.120]

Во многих случаях без большой погрешности описание свойств можно ограничить законом нормального распределения Гаусса—Лапласа [c.25]

Таким образом, для частных компонент наиболее вероятная скорость равна средней скорости, т. е. равна нулю (уж= у = и = 0). Это означает, что наиболее часто наблюдаемая компонента в пробном образце газа будет равна 1тулю. Использовав особенности функции распределения Гаусса (см. разд. 1.8), можно также найти средние квадратичные компоненты [c.129]

Если число измерений мало п 20 для практических целей), то распределение Гаусса дает слишком оптимистичные оценки в этом случае применяют распределение Стьюдента. В этом распределении учитывается число степеней свободы V = га — 1. При V -> оо нормальное распределение и распределение Стьюдента совпадают. Кривая плотности распределения Стьюдента более размазана , чем кривая распределения Гаусса. [c.38]

Модели, основанные на распределении Гаусса, неприменимы для описания поведения тяжелого газа без соответствующей поправки на растекание плотной фазы. [c.119]

Капли в потоке не имеют одинаковой величины, но существует характерная зависимость между числом одинаковых капель и их величиной согласно законам статистики. Абсцисса, на которой отложены величины диаметров капель, делится на ряд одинаковых отрезков Аё до наибольшего диаметра (рис. П-93). Общее число капель в единице массы потока равно х. На каждое деление абсциссы приходится ёх капель (со средним диаметром с1 Аё/2). Результаты экспериментального измерения Аж дают кривую, аналогичную дифференциальной кривой ситового анализа. Кривая образует максимум (числа капель) в некоторых пределах около диаметра о. Ход такой кривой можно представить уравнением нормального распределения Гаусса [c.184]

При неизменных условиях генерации закрученного потока частицы сепарируются не в точке, а в некоторой области пристенной зоны. Распределение частиц подчиняется вероятностным законам и только в идеальном случае имеют характер кривой распределения Гаусса. Причиной дисперсии являются турбулентные пульсации в газовой струе и сила Магнуса, возникающая при вращении частиц. [c.282]

Вначале рассмотрим преобразования некоторых идеализированных цепей. Для цепи из п равных звеньев длиной I, соединенных совершенно произвольно (т. е. в пренебрежении валентными углами и заторможенностью внутреннего вращения), распределение вероятности р(х, у, z) обнаружения конца цепи в точке х, у, z), если другой конец зафиксирован в начале координат, получается в виде распределения Гаусса [c.118]

В данной работе для вычисления интеграла использовался метод Симпсона, для решения уравнения (2) метод Ньютона. В табл. I приведены примеры решения уравнения (2) для различных параметров распределения Гаусса. [c.99]

Примеры решения уравнения (2) д.ая различных параметров распределения Гаусса [c.99]

Это хорошо знакомая из теории вероятностей функция распределения Гаусса. [c.56]

В теории ощибок доказывается, что при условии выполнения нормального закона (закона распределения Гаусса) при п измерениях одинаковой точности среднее арифметическое из результатов, полученных при всех измерениях, является наиболее вероятным и наилучшим значением измеряемой величины [c.27]

Если XI, х-1,. . — ряд независимых переменных, каждое из которых распределено произвольным образом, но с общим центром, то при большом числе переменных величина z = Х2 г +-г,1 будет распределена вокруг того же центра (распределение приближается к гауссовскому). Это свойство было доказано и носит название центральной предельной теоремы [3, 7]. Практически даже три или четыре переменных, быстро комбинируясь, будут давать распределение Гаусса. В результате практически большинств1 симметричных распределений не отличимы от гауссовского. [c.124]

Известно много видов распределения, из которых для химической кинетики наиболее важны нормальное распределение Гаусса, двойное экспоненциальное распределение Лапласа, -распределение Стьюдента, Р- и 2-распре-деления Фишера — Снедекора и Г -распределение Хот-телинга. [c.139]

Для того чтобы отвергнуть 0-гипотезу, нужно доказать значимость различий между а и при выбранном уровне значимости р. Это удобно сделать при помощи критерия Фишера. Р-распределением Фишера называется распределение случайной величины Р = (в /ог)- Сравнивать дисперсии необходимо именно по критерию Фишера, а не по критерию, например, Стьюдента, поскольку, как легко видеть, распределение 5 не есть распределение Гаусса, хотя и очень медленно приближается к нему при Уа ->оо. Распределение положительно асимметрично, т. е. значения 5 < О невозможны, в то время как сколь угодно большие значения допустимы. Если5 2> ( 11 р ), то с вероятностью ро дисперсия 5 больше дисперсии [c.142]

Для описания распределения частпц по размерам используется также формула нормального расиределенпя (распределения Гаусса) Б виде [c.280]

Особенности метода Брайант заключаются в следующем, а) В его основе лежат работы Саттона и Паскуилла и [Beattie,1963] для продолжительных выбросов, б) Метод применим к кратковременным выбросам (продолжительностью до нескольких минут), длительным выбросам (до 6 ч) и непрерывным выбросам (неограниченная продолжительность), в) В методе предполагается, что профиль концентрации как в направлении бокового ветра, так и в вертикальном направлении имеет вид распределения Гаусса, г) Считается, что рассеивающееся вещество имеет нейтральную плавучесть. Брайант приводит в таблице частоту появления классов устойчивости Паскуилла для различных м( ст Англии, Уэльса и Шотландии. Однако, как это сейчас установлено, подход, используемый Брайант, нельзя применять к выбросам, при которых образующееся облако по плавучести значительно отличается от воздуха. Иначе говоря, метод Брайант в подавляющем большинстве случаев неприменим к выбросам сжиженного газа. [c.117]

На основание опытных данных было предположено, что вероятность образования Р,(х,) и разложения Pj(x) i-ro компонента системы подчиняется нормальному закону распределения Гаусса. Тогда событие неразложения i-ro компонента системы является противоположным событию его разложения и его вероятность определяется как [c.231]

Один из способов, с помощью которого можно учесть эти изменения плотности нейтроцов, есть введение понятия эффективной температуры нейтронов 7 , . Для этого определим некоторую фиктивную температуру в функции т (4.170), при которой распределение Гаусса лучше соответствует искаженной форме распределения плотности при наличии поглотителя. Определение эффективной температуры отложим до последующих г.чав. Сейчас мы будем считать, что эта величина может быть определена для данной системы. [c.92]

Вероятность событий, способствующих существованию в системе i -го компонента, подчиняется нормальному закону распределения Гаусса. Совокупность таких событий оценивали, так называемым, кинетическим фактором Kj=lnkr. К/ - обобщенный кинетический фактор, характеризуюшлй условия проведения пиролиза. Он близок по смыслу известному фактору жесткости пиролиза / который зависит от температуры Т и времени контакта г. Предлагаемый нами фактор зависит и от кажущейся энергии активации разложения углеводорода, что важно при термокаталитическом пиролизе. [c.154]

Для большинства активных углей справедливо распределение Гаусса, т. е. п = 2, тогда уравнение (111.81) переходит б уравнение Дубинина — Радушкевича [c.143]

Таким образом, скорость движения ве лества не зависит от его концентрации. Форма хроматографической зоны на хроматограмме также не меняется в ходе перемещения вещества, так как элементы объема с любой его концентрацией передвигаются с одинаковой скоростью. Если бы отсутствовала продольная диффузия, концентрация вещества вдоль потока не менялась бы и форма хроматографической зоны напоминала бы вид, показанный на рис. 111.276 (кривая /). Однако в реальных условиях имеет место продольная диффузия, и благодаря ей концентрация вещества вдоль потока размывается, соответственно размывается и хро.ма-тографическая зона. Ее форма напоминает кривую распределения Гаусса (кривая 2 на рис. 111.276). При соблюдении закона Генри форма хроматографической зоны не искажается по мере ее перемещения все точки зоны движутся с одинаковой скоростью. [c.180]

Вспомним, что 1 означает вероятность 68,3% или соответственно степень надежности 31,77о- Так как с увеличением числа параллельных определений Пл уменьшается случайный разброс средних значений, то соотношение ц а1пА привело бы к х+зЦпа. Однако для небольшого числа определений 5=5 0. Нормальное распределение Гаусса строго выполнимо только при п- оо, а при меньшем п плотность распределения можно определить лишь с отклонениями. Эти отклонения, а также вероятность отклонения х от истинного значения в зависимости от числа измерений подчиняются так называемому -распределению, представляюшему собой модифицированное симметричное распределение. [c.466]

Теоретические основы аналитической химии 1980 (1980) -- [ c.132 ]

Статистика в аналитической химии (1994) -- [ c.47 ]

Индуцированные шумом переходы Теория и применение в физике,химии и биологии (1987) -- [ c.220 , c.299 ]

Горение Физические и химические аспекты моделирование эксперименты образование загрязняющих веществ (2006) -- [ c.40 , c.211 ]

Биофизическая химия Т.3 (1985) -- [ c.129 , c.132 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология