ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Распределение Пуассона из "Стохастические процессы в физике и химии" Именно таким путем распределение Пуассона (1.2.10) возникает в физических задачах. Это распределение определяет вероятность нахождения числа независи гых событий в ограниченной области. [c.41] В качестве дальнейшего уточнения предположим, что а (т.) постоянно в интервале (—7, Т) и равно нулю вне этого интервала. Постоянная v/(27) = p и представляет собой среднее число событий в единичное время. В пределах Т оо, V —-оо при фиксированном р получаем приближение стационарного распределения точек, называемое дробовым шумом. Тот факт, что стационарные распределения могут быть описаны только с помощью предельного пере-хода, является еще одним недостатком настоящего рассмотрения случайных точек. Этот недостаток мы устраним в следующем разделе. [c.42] Упражнение. Убедитесь в том, что соотношение (2.2.2) — правильное условие нормировки, и покажите, что V представляет собой среднее значение количества всех точек-. [c.42] Упражнение. Обобщите формулы для случайных независимых точек в трехмер-ном просгоанстве. Покажите, что число точек /V в произвольной области также подчиняется распределению (2.2.6). [c.42] Упражнение. Обобщите формализм на случай, когда рассматриваются точки разных сортов, и покажите, что многомерный аналог распределения Пуассона—это просто произведение одномерных распределений (2.2.6). Упражнение. Если. VI, N2 —две статистически независимые переменные, каж- лая из которых подчиняется распределению Пуассона, то их сумма тоже распределена по Пуассону. [c.42] Таким образом, дисперсия такого распределения всегда больше дисперсии чисто пуассоновского распределения с тем же самым средним. Выразите также производящую функцию вероятности р через характеристическую функцию распределения Ф (а) и выведите отсюда, что моменты переменной а равны факториальным моментам переменной п. (ср. с. (1.2.15)). [c.42] Упражнение. Любое распределение р может быть представлено в виде (2.2.7), если отбросить условие, что Ф должна быть плотностью вероятности, а также допустить другие пути интегрирования . [c.43] Вернуться к основной статье