ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Ветвящиеся процессы из "Стохастические процессы в физике и химии" ествует класс процессов, которые хотя и не являются мар ковскими, но все же в значительной степени могут быть рассмотрены явно. Такие процессы чаще встречаются в задачах о популяциях, чем в физике. Впервые подобная задача была рассмотрена в 1874 г., когда Гальтон поставил вопрос о том, связано ли отмирание родовых имен высшего света в Англии со статистикой или с бесплодием богатых людей. [c.75] Модель, конечно, можно изменить, например, включив в нее вероятность смерти. Такой подход применим также к каскада.м в космических лучах или к нейтронам в реакторе, если допустить возможность рождения более чем двух частиц в каждом событии (рис. 3). Однако в этих двух случаях у не зависит от возраста, что делеет задачу марковской и, следовательно, более простой (см. гл. 4). [c.75] Следовательно, достаточно изучить потомство от одного индивидуума. [c.76] Это второе тождество для ветвящихся процессов . [c.76] Из-за однородности по времени, которая вытекает из п. 2, имеем Р(г, 1 2, 1) = Р(г, / —т 2, 0)= /= (2, —т 1, 0) . [c.77] Это уравнение содержит только одну неизвестную функцию / (2, / 1, 0), оно определяет производящую функцию вероятности и, следовательно, распределение вероятности, поскольку у х) известно. Таким образом, рассмотрение ветвящихся процессов сведено к решению нелинейного интегральною уравнения. К сожалению, это можно сделать явно только лишь для нескольких видов функции у(х). Упражнение. Решите задачу для 7(т) = сопз1. [c.77] Вернуться к основной статье