ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Стационарные марковские процессы из "Стохастические процессы в физике и химии" В качестве альтернативного примера можно привести флуктуаЕЩи тока в цепи, образованной шунтированным сопротивлением при постоянной температуре (рис. 7). [c.87] Это тождество справедливо для всех стационарных марковских процессов и поэтому. может быть применено к физическим системам, находящимся в равновесии без дополнительного вывода его нз уравнений движения. Однако это тождество ие следует путать с соотношением детального равновесия, которое отличается от него тем. что имеет -гТ в члене, стоящем в правой части равенства. Детальное равновесие является физическим свойством, которое не вытекает из явного определения, но требует физического вывода (см, 4,6), Для того чтобы избежать неправильного использования уравнений (4.3.2) и (4.3.3), мы условимся, что в бу.дущем не будем использовать символ Гх для отрицательных т. [c.88] Покажите, что -ло равенство согласуется с (4.3.2) и (4.3,3). [c.88] Упражнение. Убедитесь в том, что дихотомический марковский процесс (4.2.3) стационарен и удовлетворяет уравнению (4.3.3). Что может означать Т-х в этом случае Покажите, что уравнение (4.3.3) несправедливо при т О, т 0. [c.88] Выведите отсюда, что если 7 рассматривать как оператор, то 011 имеет собственное зяачеиие, равное 1 с левым собственным векторе,м 11 (1/) = 1 и правым Ру. [c.89] Подстановка этого результата в (4.3.13) завершает доказательство (ср. с (4.3.11)). [c.90] Если процесс является еще и стационарным, то отсюда следует, что с постоянной матрицей G. [c.91] Упражнение. В процессе Орнштейна—Уленбека измените масштаб переменны-х у- ау, t — — и покажите, что в соответствующим образом выбранном пределе по а и величина Pj i сводится к вероятности перехода для вине ровского процесса. [c.91] Вернуться к основной статье