Стационарные марковские процессы

Стационарные марковские процессы 87 [c.1]

СТАЦИОНАРНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ [c.87]

Стохастические процессы, которые одновременно являются марковскими и стационарными, представляют собой интерес, в частности для описания равновесных флуктуаций. Предположим, что замкнутая изолированная физическая система описывается величиной или множеством величин У (1), которые можно рассматривать как марковский процесс. В том случае, когда эта система находится в равновесии, У (/) является стационарным марковским процессом. В частности, не зависит от времени и является обычным [c.87]

Даже тогда, когда система находится в стационарном состоянии, отличном от равновесия, определенные физические величины могут описываться стационарными марковскими процессами. В качестве примера можно привести флуктуации тока в цепи, изображенной на рис. 7, когда в нее добавлена батарея, что означает постоянную [c.87]

Вероятность перехода стационарного марковского процесса [c.88]

Это тождество справедливо для всех стационарных марковских процессов и поэтому. может быть применено к физическим системам, находящимся в равновесии без дополнительного вывода его нз уравнений движения. Однако это тождество ие следует путать с соотношением детального равновесия, которое отличается от него тем. что имеет -гТ в члене, стоящем в правой части равенства. Детальное равновесие является физическим свойством, которое не вытекает из явного определения, но требует физического вывода (см, 4,6), Для того чтобы избежать неправильного использования уравнений (4.3.2) и (4.3.3), мы условимся, что в бу.дущем не будем использовать символ Гх для отрицательных т. [c.88]

В 3.4 было отмечено, что, налагая условие на выборочные функции стохастического процесса, можно определить подансамбль. Эта концепция выделения подансамбля оказывается особенно полезной в случае стационарных марковских процессов. Поэтому мы рассмотрим этот случай более строго. [c.92]

Пусть стационарный марковский процесс Y (t) задан функциями Р У ) и T x yi yi)- Возьмем выделенный момент времени и зафиксируем величину Уо- Определим новый нестационарный марковский процесс Y (t) для y io, полагая [c.92]

Выделение однородного процесса из стационарного марковского процесса является обычной процедурой в теории линейного отклика. В качестве примера возьмем образец парамагнитного материала, помещенный в постоянное внешнее магнитное поле В. Намагниченность У в направлении поля является стационарным стохастическим процессом с макроскопическим средним значением и малыми флуктуациями около него. На минуту предположим, что это марковский процесс. Функция (у) дается каноническим распределением [c.93]

Это дифференциальная запись уравнения Чепмена — Колмогорова, справедливая для вероятности перехода любого стационарного марковского процесса, удовлетворяющего соотношению (5.1.1) ее называют основным кинетическим уравнением. [c.101]

Если Al <0, то стационарное решение (8.1.4) гауссово. Действительно, в этом случае с помощью сдвига и изменения масштаба переменной у уравнение (8.1.5) можно свести к (4.3.20) и таким образом прийти к выводу, что стационарный марковский процесс, определяемый линейным уравнением Фоккера — Планка, является процессом Орнштейна — Уленбека. При Лх О стационарного распределения вероятности не существует. [c.196]

Необходимо отчетливо понимать, что в общем случае марковское свойство допускает корреляцию в различные моменты времени и несингулярные марковские процессы обладают ненулевым временем корреляции. В этом смысле марковские процессы образуют простейший нетривиальный класс случайных процессов. Встречающееся время от времени в литературе утверждение о том, что марковские процессы — это случайные процессы без памяти, есть не более чем вольность речи . Лишь в том случае, если условная вероятность рассматривается относительно настоящего состояния, задаваемого случайной величиной Х , память о прошлом не существует по определению. Для несингулярного стационарного марковского процесса плотность вероятности перехода не факторизуется [c.98]

Вероятность перехода Рх , стационарного марковского процесса зависит не от двух времен, а только от временного интервала, для этого случая введем специальные обозначения [c.88]

Найдите функции Р для этого негауссова стационарного марковского процесса. [c.90]

Пусть стационарный марковский процесс V ( ) задан функциями 1(1/1) и ( 21 /г). Возьмем выделенный момент времени и зафиксируем величину 1/ . Определим новый нестационарный марковский процесс У ( ) для полагая [c.92]

Стационарный марковский процесс. Случайный процесс называется стационарным, если все многовременные распределения [c.35]

Произвольные марковские процессы. Вернемся к общему случаю стационарного марковского процесса. Законы распределения приращений у (/2) — у (tl) в этом случае, строго говоря, не являются безгранично-делимыми, но они являются приближенно безгранично-делимыми при достаточно малых т = /, — 1х. [c.39]

Будем считать равновесные флуктуации В Ц) = В (t),. .., В ( )) внутренних термодинамических параметров стационарным марковским процессом. Этот процесс характеризуется коэффициентами [c.41]

Видим, что кинетический потенциал, а следовательно, и вся статистика стационарного марковского процесса в рассматриваемом случае определяются двумя матрицами d y и [c.45]

Самым известным примером стационарного марковского процесса является процесс Орниапейна - Уленбека , определенный соотноше-я иямк [c.89]

Эти процессы нестационарны из-за условия, выделяющего определенный момент времени ц. Однако их вероятность перехода зависит только от разности времен, так же как и вероятность перехода исходного стационарного процесса. Нестационарные марковские процессы с вероятностью перехода, зависящей только от разности времени, называют однородными ). Они часто оказываются подаисамб-лями стационарных марковских процессов в смысле, описанно.м вьипе. Однако винеровский процесс, определенный в 4.2 является прк- [c.92]

Упражнение. Пусть К — стационарный марковский процесс, которь1Й описывается основным кинетическим уравнением с оператором W. Пусть Piiyi, 1, i/2, ti)—его двухвременное распределение, ii k , ij)—его характе- [c.126]

Случайная функция Ж 1) описывает стационарный марковский процесс флуктуаций локальных полей. Согласно теории случайных процессов, поведение во времени некоторой случайной функции у 1) определяется двумя вероятностями вероятностью 1 у) найти у в области (у, у ау) и совместной вероятностью 2 у уг, х)йу4У2 найти у в интервале значений (Уи У ( у ) [c.77]

Самым известным примером стационарного марковского процесса является процесс Орнштейна Уугенпека , определенный соотноше-н ними [c.89]

Упражнение. Пусть Y—стационарный марковский процесс, которьш описывается основным кинетическим уравнением с оператором W. Пусть РгСУь (й У2, h)—его двухвременное распределение, (h(ki, i а> г)—его характеристическая функция. Выведите соотношение [c.126]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология