ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вывод основного кинетического уравнения из "Стохастические процессы в физике и химии" Это дифференциальная запись уравнения Чепмена — Колмогорова, справедливая для вероятности перехода любого стационарного марковского процесса, удовлетворяющего соотношению (5.1.1) ее называют основным кинетическим уравнением. [c.101] Это обычный вид основного кинетического уравнения. Функция Р(у, t) не обязательно относится к подансамблю, определенному начальным значением, а может быть определена некоторым начальным распределением Р у, 0) (ср. с 4.4). [c.101] Этот результат совпадает с (4.6.2) (ср. с. (4.6.3)). [c.103] Упражнение. Постройте основное кинетическое уравнение для дихотомического марковского процесса (4.2.3). [c.104] Упражнение. Физически очевидно, что решение уравнения (5.1.7) с р (0) = = йп, п должно обращаться в нуль (при всех э 0) для п о- Покажите, что это действительно следует из (5.1.7). Тогда результат не должен зависеть от того, как производится суммирование в (5.1.8) до = оо или до П=По. [c.104] Упражнение. С помощью вычислений, аналогичных (5.1.8), найдите Л (Г)- и Л (0 для процесса распада и сравните результаты с (4.6.9). [c.104] Упражнение. В популяции п бактерий каждая отдельная бактерия с вероятностью а умирает за единичное время и с вероятностью Р порождает новую бактерию. Постройте основное кинетическое уравнение ( процесс рождения — гибели , ср. с гл. 6). [c.104] Упражненне. Запишите основное кинетическое уравнение для процессов с независимыми приращениями, определенных в (4.4.7), и решите его. Используя это решение, покажите еще раз, что Ру стремится к гауссову распределению. [c.104] Упражнение. Найдите явное решение процесса кенгуру с и(у) = соп51 и объясните результат процесс Кубо — Андерсена дихотомический марковский процесс является частным случаем). [c.104] Вернуться к основной статье