ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Возрастание энтропии из "Стохастические процессы в физике и химии" Настоящее доказательство более ограничено, чем приведенное в 5.3,— ведь мы заранее должны предположить, что существует всюду положительное стационарное решение. Известно, что для замкнутой изолированной физической системы существует стационарное решение основного кинетического уравнения, для обозначения которого мы будем использовать символ р . Однако настоящее доказательство, с одной стороны, применимо также к другим случаям, в которых нет переходных состояний, а с другой стороны, не требует предположения о детальном равновесии или каком-либо другом соотношении симметрии типа (5.4.2). [c.116] Как следует из рис. 10, для любой выпуклой функции / множитель отрицателен, если только х фхп. Отсюда следует, что Н (/) монотонно убывает. [c.116] Упражнение. На самом деле функцию / называют выпуклой, если f (х) О, и строго выпуклой, если ГМ О, как требовалось в (5.5.1). Покажите на контрпримере, что простой выпуклости недостаточно для наших целей. Упражнение. Докажите (5.5.4). [c.117] Даже не используя (5.5.4) видно, что это выражение может быть отрицательным. Сравните с (5.7.17). [c.117] Первое свойство состоит в том, что этот частный вид можно использовать для доказательства приближения к равновесию в разреженном газе, описываемом кинетическим уравнением Больцмана. Уравнение Больцмана нелинейно, и для доказательства того, что его решения стремятся к равновесным, нужна иная техника. Эта техника основана на выборе Н в виде (5.5.6) другие выпуклые функции в этом случае использовать нельзя . Между прочим, фав-нение Больцмана не является основным кинетическим уравнением для плотности вероятности, а является уравнением эволюции для функции распределения частицы в одночастичном шестимерном фа.зовом пространстве ( и-пространстве ). Однако линеаризованное уравнение Больцмана имеет ту же структуру, что и основное кинетическое уравнение (ср. с. П.5). [c.118] Отсюда можно сделать вывод, что если система состоит из газа или является твердым телом, Н является экстенсивной величиной. [c.118] Вернуться к основной статье