ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Нз раздела из "Классические и квантовые вычисления" Ееометрически уравнение ( ) эквивалентно такому утверждению любое вращение трёхмерного пространства есть композиция двух поворотов иа угол 180°. Доказательство этого утверждения можно усмотреть из рис. 14. [c.166] Следовательно, для любого единичного вектора Ю G существует иоследовательность унитарных матриц такая что = 1), где действует на подпространстве ( .s), .s -Н 1)) (как матрицы в условии леммы 7.1) н оставляет неизменными остальные базисные векторы. [c.167] Для доказательства равенства (7.7) заметим, что собственные числа операторов и Х X совпадают. [c.167] Теперь нам потребуется следующая лемма. [c.168] условие леммы выполнено (н задача решена) прн 5 1/4. [c.169] Конструктивное доказательство и эффективный (ири фиксированных X и У) алгоритм построения аппроксимаций довольно сложны [4]. [c.170] Теперь рассмотрим оператор X = А(НКН) = НА(К)Н, который, в силу сказанного, реализуется в стандартном базисе (оператор К сохраняет 0)). Подействуем им иа двумя возможными способами Xi = Х[1, 2], Х2 = Х[2, 1]. Операторы Yi = XiX У2 = X Xi также реализуются в стандартном базисе. [c.171] мы получили реализацию всех операторов из U(2) с точностью до фазового множителя. Осталось использовать задачу 7.9 для того, чтобы реализовать Н. [c.172] Таким образом, для решения задачи достаточно построить схему, представляющую управляемый фазовый сдвиг Л(е ) с точностью 0 S). [c.173] Вместо того, чтобы строить схему, порождающую фn q,k)), будем брать смесь ф я,к)) при разных к, измерять значение к и выбирать /, соответствующее этому измеренному значению. Опишем требуемые действия. [c.173] Заметим, что = Л(г) = К реализуется точно в стандартном базисе. [c.173] Чтобы вероятность ошибки была меньше нужны 0(log(l/ )) элементарных измерений для каждого из операторов V, / ,. . . , . Поскольку п = 0(log(l/ )), обгций размер схемы — 0(log (l/ )). [c.174] Вернуться к основной статье