ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Линеаризация уравнений гидромеханики из "Вибрационное горение" При изучении процессов, связанных с возбуждением акустических колебаний путем подвода тепла к движущемуся газу, нельзя пользоваться обычными уравнениями акустики. Это связано с тем, что уравнения акустики получают,. предполагая, во-первых, отсутствие какого-либо движения среды (воздуха) кроме движения, непосредственно связанного с распространением звуковых волн, и, во-вторых, считая среду изоэнтропичной. Необходимые для исследования исходные уравнения получим путем линеаризации уравнений гидромеханики сжимаемой жидкости и термодинамики. Этот путь вполне естествен, поскольку звуковые колебания можно определить как колебательные движения в сжимаемой жидкости ), характеризуемые малыми амплитудами. [c.29] С диаметром трубы), то можно считать, что вдоль каждого поперечного сечения трубы все величины (скорости, давления и т. п.) постоянны, а направление распространения волн возмущений совпадает с направлениел оси трубы. Конечно, понятия достаточно длинной трубы и достаточно низкой частоты колебаний довольно неопределенны и степень выполнения этих условий нужно оценивать в каждом конкретном случае, исходя из физической сущности рассматриваемого явления и из требований, предъявляемых к теоретическому анализу. В зависимости от того, должна ли теория дать точные количественные результаты или только указать на качественную сторону явления, эти ограничения могут изменяться в широких пределах. Здесь существенно лишь то, что в случае справедливости принятых допущений можно ограничиться рассмотрением задачи в одномерной постановке. [c.30] Здесь I — время, и — скорость течения, р — давление, д — плотность текущей среды, 5 — энтропия. [c.30] Первое из этих уравнений является, как известно, уравнением движения жидкости (уравнение Эйлера), второе уравнением—неразрывности и третье — условием сохранения энтропии частицы. [c.30] Таким образом, энтропия 5 каждого элемента движущегося по трубе газа будет оставаться постоянной, хотя соседние элементы и могут иметь разную энтропию. Это справедливо, конечно, для движения газа по участкам трубы, в которых газ не подвергается внешним воздействиям (теплоподводу и т. п.). Математическим выражением этого и является третье из уравнений (3.1). [c.31] Допустимость использования предположения об идеальности газа для получения исходной системы уравнений (3.1) не является очевидной. Строго говоря, следовало бы показать, что пренебреженье вязкостью и теплопроводностью не вносит существенной ошибки в результаты анализа. Здесь этот вопрос не будет рассматриваться более подробно. Следует лишь указать, что более тщательный анализ, произведенный Мерком ), по сути подтверждает справедливость такого допущения. Им было показано, что учет вязкости и теплопроводности лишь незначительно искажает картину малых колебаний в ближайшей окрестности зоны теплоподвода и не сказывается сколько-нибудь существенным образом на концах трубы, т. е. в сечениях, для которых записываются краевые условия. Влияние вязкости и теплопроводности на изменение энтропии должно быть более существенным. Однако в дальнейшем изложении поток энтропии и его возмущения почти не будут играть роли при анализе процесса возбуждения акустических колебаний. [c.31] Поскольку Од и рд постоянны, это уравнение является линейным относительно переменных. В этом смысле оно существенно проще исходного уравнения движения (3.1). Однако эта простота достигнута за счет сильного сужения области применимости нового уравнения. Если уравнение в исходной форме (3.1) применимо ко всяким одномерным течениям идеальной жидкости, то в новой форме оно справедливо лишь для течений, мало отклоняющихся от стационарных. Иснользовашге в настоящей книге линеаризированных зависимостей вместо точных является вполне оправданным, так как акустические колебания характеризуются малыми амплитудами. [c.33] Вернуться к основной статье