Линеаризация уравнений гидромеханики

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ДВИЖУЩЕМСЯ ГАЗЕ 3. Линеаризация уравнений гидромеханики [c.29]

ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ГИДРОМЕХАНИКИ 31 [c.31]

ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ГИДРОМЕХАНИКИ 33 [c.33]

При изучении процессов, связанных с возбуждением акустических колебаний путем подвода тепла к движущемуся газу, нельзя пользоваться обычными уравнениями акустики. Это связано с тем, что уравнения акустики получают,. предполагая, во-первых, отсутствие какого-либо движения среды (воздуха) кроме движения, непосредственно связанного с распространением звуковых волн, и, во-вторых, считая среду изоэнтропичной. Необходимые для исследования исходные уравнения получим путем линеаризации уравнений гидромеханики сжимаемой жидкости и термодинамики. Этот путь вполне естествен, поскольку звуковые колебания можно определить как колебательные движения в сжимаемой жидкости ), характеризуемые малыми амплитудами. [c.29]

Проведенное здесь рассмотрение является весьма приближенным и далеким от математической строгости. Оно имело единственной целью проиллюстрировать тот факт, что колебательная неустойчивость течения способна привести к автоколебаниям, и указать иа такой тип автоколебаний, в котором прекращение роста амплитуд происходит задолго до того, как стали неправильными акустические закономерности, найденные на основе линеаризации уравнений гидромеханики. [c.74]

Некоторые нестационарные решения уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя рассматривались в работах [67, с. 180 79], где предполагалось, что гидромеханические характеристики псевдоожиженного слоя зависят только от вертикальной координаты X, т. е. рассматривалась одномерная задача. При этом авторы этих работ искали решения уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя, которые являлись бы периодическими функциями от х—с1, где с — некоторая константа. Для нахождения решения в работах [67, с. 180 79] были сделаны некоторые предположения, ограничивающие применимость результатов этих работ. В частности, использовалась процедура линеаризации уравнения для определения порозности. В результате получены выражения для скорости распространения волны возмущения порозности и частоты флуктуаций порозности. Можно предположить, что в том случае, если скорость возмущений будет превышать некоторое критическое значение, образуются разрывы порозности, подобные ударным волнам в газовой динамике. Нелинейные уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя в работе [80] решались при помощи метода характеристик. В этой работе показано, что в псевдоожиженном слое могут возникать разрывы, подобные ударным волнам. В данном разделе будут изложены некоторые результаты этой работы. Здесь будем пренебрегать вязкими напряжениями в газовой и твердой фазах и членом в выражении для силы межфазного взаимодействия, учитывающим присоединенную массу газа. При сделанных предположениях система уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя будет иметь следующий вид [c.96]

После линеаризации и интегрирования уравнений гидромеханики решения подставляются в граничные условия задачи, в результате чего получается система линейных, однородных относительно произвольных постоянных уравнений. Условие совместности этих уравнений (характеристическое уравнение) дает возможность исследовать изменение характера колебаний (нарастание или затухание) в зависимости от частоты. Оказывается возможным установить, при каких частотах колебания нарастают и при каких частотах это нарастание происходит особенно интенсивно. Далее делается заключение о наиболее вероятном типе распада, о возможных размерах капель, на которые распадается струя, пленка или капля жидкости, и т. п. [c.144]

Для изучения распада струй, пленок и капель применяют метод малых возмущений, широко используемый в механике при решении задач об устойчивости движения. После линеаризации и интегрирования уравнений гидромеханики решения подставляют в граничные условия задачи, в результате чего получают систему линейных, однородных относительно произвольных постоянных уравнений. Характеристическое уравнение дает возможность исследовать изменение колебаний в зависимости от частоты или длины волны возмущения, т. е. можно установить при каких условиях колебания нарастают (когда это происходит особенно интенсивно) и затухают. Далее делают заключение о наиболее вероятном для исследуемого случая механизме распада и о возможных размерах капель, на которые распадется струя, пленка или капля жидкости. [c.132]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология