Экспоненциальный множитель Больцмана

Интенсивность спектральных линий и полос кроме вероятностей переходов зависит от числа молекул, находящихся на том энергетическом уровне, с которого происходит переход. По аналогии с классической физикой будем считать, что число молекул на -м уровне пропорционально экспоненциальному множителю Больцмана [c.201]

Анодной составляющей электродного тока соответствует реакция перехода Зв 5= Зо - -е"(Ме). Преодолевая потенциальный барьер Е+ = пЕ+ — аР (бд — ), электрон переходит от восстановителя Зд к электродному металлу. При этом образуется окисленное вещество Зо- Скорость перехода, а значит и ток должны быть пропорциональны концентрации компонента Зв непосредственно у поверхности металла (св) и экспоненциальному множителю Больцмана в который входит энергия активации Е . При условии, что -потенциал может быть принят равным нулю, анодная составляющая электродного тока равна [c.144]

Примечания ) — 1 эВ соответствует абсолютной температуре 7733 К. если движении ти /2=3/2йГ) (2) — 1 эВ соответствует температуре И 600 К. если рассматри подставляется в экспоненциальный множитель Больцмана ехр(Л/йГ), т. е. на основе [c.320]

Дальнейший анализ показывает, что = 1к Т и характеризует последний член уравнения. Множитель а называют фактором частоты, а коэффициент к —постоянной Больцмана. Уравнение (I, 35)—одна из форм математического выражения закона распределения Максвелла—Больцмана. Особенность этого статистического соотношения состоит в том, что температура входит в показатель степени экспоненциального множителя. [c.42]

Экспоненциальный закон Больцмана является одним из важных обобщений физики и находит многочисленные применения в различных ее областях. Он играет большую роль в статистической термодинамике, а также в теории химической кинетики. Предэкспоненциальный множитель в уравнении Больцмана 1/В зависит, как покажет дальнейшее рассмотрение, от температуры, а также от числа и природы молекул, составляющих систему. Если повторить вывод для системы, содержащей, например, Nj молекул вещества 1 и Л/ц молекул вещества II, получается два экспоненциальных выражения [c.199]

В сумме по состояниям (VI.59) множители Больцмана быстро уменьшаются с увеличением (экспоненциальная функция ) и ряды, выражающие Q, быстро сходятся. Поэтому, хотя в принципе суммирование надлежит распространять до бесконечности, на практике часто можно ограничиться небольшим числом членов, а иногда даже одним членом. [c.200]

Согласно уравнению распределения Больцмана произведение Fz(pxB экспоненциальном множителе уравнений (УП, 3) и (VU, 4) представляет собой электрическую работу переноса одного моля соответствующего вида ионов из объема раствора (где, ф = 0) до точки с потенциалом ф . [c.178]

В полном соответствии с равновесным распределением Больцмана экспоненциальный множитель в уравнении (1) с постоянной величиной эксп интерпретируется как относительная доля моле- [c.51]

Уравнение (I, 35) — одна из форм математического выражения закона распределения Максвелла — Больцмана. Особенность этого статистического соотношения состоит в том, что температура входит в показатель степени экспоненциального множителя. [c.41]

Экспоненциальный закон Больцмана — одно из важных обобщений физики и находит многочисленные применения в различных ее областях. Он играет большую роль в статистической термодинамике, а также в теории химической кинетики. Предэкспоненциальный множитель в уравнении Больцмана ИВ зависит, как покажет даль- [c.221]

Концентрация атомов в первом приближении может быть по формуле Больцмана (1.2) связана с концентрацией атомов Л о в нормальном состоянии через экспоненциальный множитель, зависящий от температуры разряда. Таким образом кривая роста дает по существу зависимость интенсивности любой спектральной линии от концентрации атомов в плазме разряда. Вид кривой роста очень сложен она имеет два прямолинейных участка при малых и больших концентрациях атомов, которые аналитически можно выразить в виде уравнений прямых линий с угловыми коэффициентами 1 и 0,5. Для промежуточ- [c.26]

Температура плазмы разряда определяет степень ионизации (л ) атомов примеси и основы и переход их в исходные для излучения возбужденные состояния (экспонента Больцмана). Изменение температуры в процессе проведения анализа приводит к нестабильности относительных интенсивностей аналитической пары линий и к ошибкам в анализе. Надежным средством получения достаточно стабильных условий возбуждения является использование источников возбуждения с хорошей устойчивостью работы. Однако идеальных источников нет, и необходимо иметь возможность в значительной мере ослабить влияние колебаний температуры на значения относительных интенсивностей. Для этой цели в качестве аналитических пар линий подбирают так называемые гомологические линии, т. е. линии, относительная интенсивность которых мало чувствительна к изменению условий возбуждения. Такими линиями будут, строго говоря, линии, удовлетворяющие двум условиям 1) эти линии должны иметь одинаковые или достаточно близкие потенциалы возбуждения Е,-, чтобы экспоненциальный множитель в (4.3) был близким к единице 2) атомы элементов, линии которых входят в аналитическую пару, должны иметь близкие потенциалы ионизации, что определяет близкие значения сте- [c.74]

Высокоэластическое состояние, как мы видели, зависит от возможности беспорядочного теплового движения элементов цепи, связанного с вращением вокруг одиночных связей. В Лю бом реальном веществе такое вращение не может быть полностью свободным от ограничений, обусловленных наличием соседних атомных групп, как той же самой молекулы, так и соседних молекул. Свобода вращения будет функцией относительных величин тепловой энергии вращающихся групп по сравнению с потенциальным барьером, который нужно преодолеть, чтобы вращение могло наступить. Потенциальный барьер вряд ли значительно зависит от температуры, тогда как средняя тепловая энергия увеличивается с увеличением температуры. Вероятность того, что данная группа будет преодолевать потенциальный барьер, определяется множителем Больцмана вида и будет, следовательно, экспоненциально возрастать с температурой. Такое быстрое изменение приводит к тому, что при низкой температуре вращение почти не будет иметь места. В этом состоянии каучук больше не обладает высокой эластичностью — он становится твердым и жестким, подобно стеклу. [c.20]

Экспоненциальный член ехр(—Е /НТ) часто называют множителем Больцмана, поскольку, согласно предложенной Больцманом теории распределения молекул по энергиям, число молекул в смеси, имеющих энергию выше чем Е , пропорционально величине ехр(—Еа/НТ). Следовательно, уравнение Аррениуса можно интерпретировать следующим образом молекулы способны принимать участие в реакции только в том случае, когда их энергия превышает некоторую пороговую величину — энергию активации. Если придерживаться такой интерпретации, то константа А (по крайней мере для бимолекулярных реакций) должна быть равна частоте столкновений молекул Z. Для некоторых простых реакций в газовой фазе, например для распада иодистого водорода. [c.26]

Предэкспоненциальный множитель уравнения Больцмана Л зависит, как покажет дальнейшее рассмотрение, от температуры, а также от числа и природы молекул, составляющих систему. Если повторить вывод для системы, содержащей Л х молекул вещества I и Л п вещества II, получается два экспоненциальных выражения [c.88]

Для реакции разложения иодистого водорода при 556°К и концентрации 1 моль1л общее число столкновений Z, вычисленное по уравнению (22), равно 6-10 молеку л 1см -сек. При Е =44 300 кал и R =2 кал/моль-град экспоненциальный множитель Больцмана равен e 300/(2-556) 5.10-I8. Следовательно, число реагирующих молекул в 1 см за 1 сек будет равно З-Ю . Это означает, что приблизительно одно из lOi столкновений приводит к химическому взаимодействию. [c.280]

Диффузионный поток и поток импульса в этой теории тесно связаны между собой. Для перескока молекулы в вакансию требуется тепловое возбуждение. Отношение числа возбужденных молекул к невозбужденным определяется множителем Больцмана рд дд — свободная энергия возбуждения. Отсюда появляются экспоненциальные зависимости коэффициентов самодиффузии и вязкости от температуры среды. На рис. 54 сплошной линией представлена зависимость коэффициента самодиффузии воды от температуры, измененная по Т-метке (диффузия НТО в Н2О (Уанг, 1965), и текучесть воды (Стокс н Миллс, 1965) 1/т1, нормированная к значе 1ию О в точке Т = 0°С. Как видно из рис. 54, такой подход обоснован лишь в первом приближении. [c.124]

Ч]1Сло подобных примеров можно увеличить, ио и их уже достаточно, чтобы показать, что экспоненциальный закон Больцмана лежит в основе объяснения большого числа фактов, когда логарифм какого-либо физикохимического свойства примерно линейно падает с ростом 1/Т (где Т — абсолютная температура). Однако до сих пор нами не учитывался тот факт, что множитель пропорциональности К (пли 1//) сам часто является функцией температуры, и, следовательно, логарифм величины, выражающей то или иное свойство, лишь в очень редких случаях будет строго пропорциональным /Т. Точные опыты во всех областях исследования подтверждают этот вывод. [c.39]

Это уравнение совпадает с более общим уравнением Больцмана— Аррениуса (2), если считать, что в последнем пред-экспоненциальный множитель Bi = 0 . Значение б,- можно определить методами колебательной спектроскопии (ИКС, ра-манспектроскопия) или оценить по известной формуле для перехода колебаний осциллятора [c.182]

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать долю молекул газа, скорость которых лежит в интервале от i до у -Ь dv. Это уравнение называется законом распределения Максвелла (или законом распределения Максвелла-Больцмана). Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул dN идеального газа, находящегося при температуре Т и содержащего N молекул, причем масса каждой молекулы т, имеют скорости в пределах от v до у -Ь dv. Скорость v можно описать как вектор с составляющими v , Vy и Vz. Объем сферической оболочки, ограниченной сферами с радиусами vvl v dv, равен Anv dv. Анализируя перенос момента от одной молекулы к другой в процессе соударения молекул, Максвелл установил, что указаный выше элементарный объем должен быть умножен на экспоненциальный фактор ехр (—V2 mv lkT). (Этот фактор, называемый множителем Больцмана, рассмотрен в следующем разделе.) Необходимо также ввести и нормирующий фактор (т12пкТ) с тем, чтобы при интегрировании dN по всем скоростям (от у = О до i = сх>) получалось значение, равное N. Закон распределения молекул по скоростям можно тогда записать в следующем виде [c.291]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология