Вектор квазианалитический

Пусть Я — некоторое гильбертово пространство, А — эрмитов оператор в нем. Вектор ф g Я называется квазианалитическим (отно- [c.397]

Лемма 1.3. Вектор П квазианалитический тогда и [c.398]

Теорема 1.7. Пусть А—замкнутый эрмитов оператор, действующий в Н. Он самосопряжен тогда и только тогда, когда в Н существует тотальное множество, состоящее из квазианалитических векторов. [c.398]

Предположим теперь, что у А существует тотальное множество М квазианалитических векторов ф. Так как А замкнут, то достаточно доказать его существенную самосопряженность или согласно теореме [c.399]

Слабое равенство (1.3) для (1.35) с квазианалитическим вектором. [c.399]

Ясно, что каждый квазианалитический вектор — стилтьесовский, но не наоборот. Таким образом, если обозначить множества всех целых, аналитических, квазианалитических и стилтьесовских векторов относительно оператора Л соответственно через й (Л), Л (Л), (Л) и 5 (Л), то получим включения [c.400]

TOBO пространство Я,. В отображение Со Э ф = (фо. фь ) >- (О, Фо, Ф1,. ..) С , как легко видеть, порождает эрмитовый оператор, его замыкание обозЕ1ачим А. Утверждается, что если класс С квазианалитический, то А самосопряжен. Этот результат вытекает из теоремы 1.7, так как несложным подсчетом убеждаемся, что каждый вектор из отвечающий ф Со при факторизации, будет квазианалитическим для А. [c.401]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология