Стабилизатор орбитальный

Группа С транзитивна на П, если для всех а, 0 е и существует g е С, такое, что ag = 3. Если это так, то в этом случае теорема об орбитальном стабилизаторе утверждает, что 101 = I ОI /1 I, где — стабилизатор в С точки а е 12, такой, что состоит из всех g е С, фиксирующих положение а. В более общем случае С может быть нетранзитивным на О, и тогда П разбивается на орбиты Ц, т.е. подмножества, на каждое из которых С действует транзитивно, и мы можем применять теорему об орбитальном стабилизаторе для каждой орбиты 12-. Рассмотрим следующие примеры такой ситуации. Пусть N = (1, 2,. .., я). Определим граф со множеством вершин N как просто множество Е ребер на /V, т.е. подмножество Е множества N<2), состоящего из всех 2-подмножеств (подмножеств, содержащих два элемента) N. Например, гомотет-раэдрический граф, вершины которого обозначены, как показано на рис. 1, задается Е = (12, 13, 24, 25, 34, 35, 45), где мы используем у в качестве аббревиатуры для ребра (I, ] е [c.298]

S , если и только если некоторая перестановка g множества вершин N переводит множество ребер Е з множество ребер Е такие перестановки g являются как раз изоморфизмами Е F, поэтому орбита flf, содержащая является классом изоморфизма , состоящим из всех графов F = Е. (Другими словами, F = Е, если FuE становятся идечтичнь[ми, когда метки вершин не учитываются.) Приняв F = Е, видим, что стабилизатор Е в является как раз группой автоморфизмов aut Е, состоящей из всех изоморфизмов Е с самим собой. Применяя теорему об орбитальном стабилизаторе, мы в таком случае получаем, что 1/1 aut fl = /laut fl. [c.299]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология