ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Статистика цепи из "Введение в науку о полимерах" С ПОМОЩЬЮ математической статистики можно получить некоторые усредненные характеристики цепной молекулы. Например, можно оценить вероятность нахождения двух концов цепи на любом расстоянии г друг от друга можно найти также наиболее вероятное расстояние между концами цепи и т. д. Проблема фактически очень близка к классической задаче случайных блужданий, теорию которой впервые разработал Эйнштейн. В этой задаче рассматривается человек, выходящий из исходного пункта, который делает ряд шагов в произвольном направлении, причем направление каждого последующего шага не зависит от направления предыдущих. Вопрос состоит в том, где окажется человек после того, как сделает п таких шагов Определенно ответить на этот вопрос нельзя. Однако можно легко себе представить, что вероятность того, что все п шагов будут сделаны в одном направлении, т. е. что пройденный путь есть прямая, чрезвычайно мала. Можно также сказать, что вероятность возвращения через п шагов в исходный пункт также чрезвычайно мала. Эти результаты очевидны. Менее очевидно, что расстояние от конца его пути до начала в среднем пропорционально корню квадратному из числа шагов, т. е. У п. [c.56] Задача о произвольной цепи аналогична задаче о произвольном пути (или, точнее, о произвольном полете) в трехмерном пространстве. Решение ее вполне аналогично решению задачи о произвольном пути на плоскости и выводы также аналогичны. Вероятность того, что расстояние между концами цепи будет равно г, описывается кривой, приведенной на рис. 3.10. Из рассмотрения кривой следует, что значения /-, как малые, так и большие, маловероятны. Максимум вероятности лежит при промежуточных значениях г. Кривая описывается математическим выражением. [c.56] Отсюда следуют весьма существенные выводы. Если мы выберем наиболее вероятное среднеквадратичное значение г для описания длины молекулы в свободном, или нерастянутом, состоянии, то получится, что эта величина пропорциональна корню квадратному из числа связей в молекуле. С другой стороны, длина полностью вытянутой цепи пропорциональна просто числу связей п. Следовательно, потмциальна растяжимость цепи пропорциональна п Уп, т. е. У п. Если, например, цепь содержит 100 связей, тогда ее с.-к. р. будет / ]/Ю0 или 10 /, т. е. эту цепь можно растянуть десятикратно по отношению к ее обычной длине или с.-к. р. Если же цепь содержит 10000 связей, то ее можно растянуть в 100 раз и т. д. Эти простые расчеты показывают, что высоких степеней растяжения можно ожидать только для тех материалов, которые состоят из очень длинных молекул. [c.58] Таким образом, влияние валентного угл сказывается в увеличении с.-к. р. цепи в отношении ]/2 1 по сравнению с величиной, рассчитанной для произвольной цепи с тем же числом связей. [c.59] Вернуться к основной статье