Тензорные произведения и теорема о ядре

ТЕНЗОРНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ТЕОРЕМА О ЯДРЕ [c.26]

Подробное изложение см., например Березанский [18, гл. 1, 3, п. 10]. Ниже излагаются определения тензорного произведения как конечного, так и бесконечного числа гильбертовых пространств и доказываются необходимые в дальнейшем факты, относящиеся к таким произведениям, строятся тензорные произведения гильбертовых и ядерных оснащений и приводится вариант теоремы Шварца о ядре в случае гильбертовых оснащений. [c.26]

С тензорными произведениями тесно связан вариант теоремы Шварца о ядре, изложенный в этом же параграфе. В простейшей ситуации этот результат таков. Пусть в пространстве а относительно лебеговой меры (1х действует непрерывный оператор А. Тогда он допускает следующее представление для финитных гладких ф, г]) [c.13]

Понятие бесконечного тензорного произведения восходит к работе Неймана [1]. Приведенное координатное построение сепарабельного подпространства полного неймановского тензорного произведения такое же, как и в книгах Березанского [18, 26) там же содержится изложение с этой точки зрения и полного тензорного произведения. Бесконечные тензорные произведения цепочек к взвешенное бесконечное тензорное произведение введены и изучены для целей спектральной теории в работах Березанского, Гали, Жука [1], Березанского, Гали [1), Березанского, Уса [1, 2]. Связанное с этой конструкцией тензорное произведение бесконечного числа операторов см. в работах Березанского, Уса [1, 2) и книгах Березанского [18, 26]. Другие результаты по тензорному произведению бесконечного числа операторов, в том числе и неограниченных, см. в статьях Накагами [1, 2], Араки, Накагами [1]. В п. 3 излагается вариант с оснащением гильбертовыми пространствами теоремы Шварца о ядре (Шварц Л. [2]). Изложение в основном такое же, как и в книгах Березанского [5, 18, 261, там же содержится и ряд дополнительных сведений о бесконечных тензорных произведениях и теореме о ядре. В работах Марченко А. В. [1—3] дано обобщение понятия фигурирующего выше бесконечного тензорного произведения гильбертовых пространств. Пример 2.1 и лемма 2.3 заимствованы из работы Сигала [3]. [c.643]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология