Производные функций, заданных в оснащениях

Для функций, заданных в оснащениях, будем последовательно применять представление (3.26), в связи с чем отождествим обозначения и >"/. При необходимости различать производные, определенные в (3.25) и (3.26), будем называть их соответственно производными в смысле Я и Яо- Интерпретация производных как ядер из Н с особенно удобна благодаря тому, что они записываются в терминах фиксированного гильбертова пространства Яд. Последнее позволяет рассматривать одновременно функции, определенные на Я , для различных оснащений этого гильбертова пространства. В такой интерпретации, кроме того, отчетливо проявляется прямая зависимость свойств гладкости значений производных от топологических свойств оснащений, в которых заданы функции. Эта зависимость, упрощенно говоря, состоит в следующем гладкость ядра / (х) тем больше, чем на более широком пространстве Я диф ренцируема функция /. Точное утверждение дается следующей леммой. [c.138]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология