Геометрическая интерпретация производной

При геометрической интерпретации производная — тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в рассматриваемой точке. Например, производная функции Т 1) в точке п (рис. У-2) может быть определена как тангенс угла пересечения касательной с осью абсцисс (вершина угла в точке В). [c.200]

Геометрическая интерпретация производной [c.551]

Если пытаться поступить подобным образом в случае дифференциальных уравнений в частных производных, то могут возникнуть по крайней мере две альтернативы либо одна из зависимых переменных разбивается на бесконечный ряд дискретных значений переменной состояния, либо состояние системы рассматривается как последовательность профилей, а в качестве траектории принимается поверхность, образованная движением линий профиля во времени в функциональном пространстве стационарных состояний. Первая из этих возможностей связана с конечно-разностной аппроксимацией, которая применяется в численном анализе дифференциальных уравнений в частных производных. Однако вторая возможность более приемлема, поскольку она приводит к удобной геометрической интерпретации. [c.116]

На рис. IV-4a изображена геометрическая интерпретация решения данной задачи оптимизации, причем максимум производительности может быть либо в точке границы x +i = Хп+, з, где производная dF, ..ldV) =0, либо в точке пер е- [c.139]

Для большинства реальных систем явный вид уравнения состояния неизвестен. В связи с этим для термодинамического описания систем пользуются так называемыми функциями состояния, которые могут быть однозначно определены через параметры состояния. Исключительно важную роль в учении о фазовых равновесиях и геометрической интерпретации фазовых равновесий имеет одна из характеристических функций состояния—О, называемая изобарно-изотермическим потенциалом или энергией Г иббса (характеристическими называются функции состояния, с помощью которых или их производных по соответствующим данной функции параметрам могут быть выражены в явном виде все термодина дические свойства системы). Энергия Гиббса для закрытых систем является функцией независимых параметров—температуры Т и давления р и определяется выражением [c.190]

При движении по градиенту проводят последовательно эксперименты, отличающиеся друг от друга по своим координатам на величину выбранного шага или на несколько шагов сразу. В результате экспериментально наблюдаемое значение функции отклика закономерно возрастает или убывает и, наконец, проходит через максимум или минимум. Найденная экспериментально достаточно малая окрестность экстремума называется почти стационарной областью, так как все первые производные здесь близки к нулю. Исследование почти стационарной области изложенным методом, очевидно, невозможно, потому что ее уже нельзя аппроксимировать плоскостью. Геометрическая интерпретация рассматриваемого метода оптимизации представлена на рис., ПО. [c.444]

Итак, были рассмотрены результаты теоретического конформационного анализа совместно с данными экспериментального исследования пространственного строения серии метиламидов N-ацетил-а-аминокислот и их N-метильных производных в различных средах. В основу интерпретации опытного материа ыли положены геометрические и энергетические характеристики ограниченного набора оптимальных конформаций монопептидов, изученных теоретически. При этом обнаружилось полное соответствие между всеми выводами теоретического анализа, с одной стороны, и эспериментальными данными, с другой. В результате была установлена непосредственная связь между оптимальными формами рассчитанных монопептидов и соответствующими опытными данными, полученными с помощью различных физических методов теоретический и экспериментальный подходы не обнаружили противоречий в оценке тенденции смещения положений конформационного равновесия у изученных монопептидов при переходе от неполярных к полярным растворам. Тем самым было показано, что использованные в расчете потенциальные функции и параметризация адекватно отражают реальные взаимодействия атомов одного аминокислотного остатка и удовлетворительно имитируют влияние на эти ближайшие взаимодействия окружающей среды. Расчетный метод конформационного анализа выдержал, таким образом, свое первое испытание на пути к решению задачи структурной организации белков. Это, пожалуй, самый важный вывод из проведенного нами комплексного теоретического и экспериментального исследования. Он, конечно, не решал еще многих проблем, но послужил надежным обоснованием для следующего шага - анализа конформационных возможностей монопептидов всех остальных стандартных аминокислот. [c.172]

На рис. А. 9 дана геометрическая интерпретация различия между Ау и йу. Приращение независимой переменной х представлено отрезком рк. Поскольку наклон РС равен Ау Ах или QR PR, Ау = QR. Наклон касательной Р8 есть производная х). Но этот наклон, очевидно, равен Я81РД или Я5/Ах, так что Р5 = х)Ах = йу. Следовательно, разность Ау — йу = 50, зависит от формы кривой [т. е. от соотнощения у = /(х)], от выбора точки Р и от Дх. Если f — дифференцируемая функция, то при Дх, стремящемся к нулю, эта разность тоже стремится к нулю, В приложениях мы иногда пищем йу -х. Ау, если Дх мало. Такая запись не вызывает недоразумений, если понятно соотношение между Ау и йу. [c.552]

Подобно то.му как мы рассмотрели выше геометрический смысл обыкновенных дифферегшиальных уравнений, мы дюжем дать и геометрическую интерпретацию дифференциальных уравнений в частных производных. Очевидно, что кривизна решений (3-р) по отношению к какой-либо одной из переменных зависит от других кривизн и наклонов, содержащихся в этом уравнении. При этом возможно огролшое многообразие решений, поскольку, если даже имеются только две переменные л и у, можно получить приемлемые решения, придавая произвольные значения функции, ее двум наклонам дffдx и д Цду и двум ее кривизнам, например д [/ду " и д [/дхду. [c.31]

СТИ структурных выводов, сделанных без учета механизма реакции. Ганч и Вернер [116], предложившие в 1890 г. геометрическую интерпретацию изомерии оксимов, пользовались для определения конфигурации изомеров двумя методами. В случае альдоксимов была использована легкость превра-ш,ения ацильных производных только одного из изомеров в соответствуюш ий нитрил при действии оснований. В случае кетоксимов они основывались на различии в продуктах бекмановской перегруппировки. Во всех случаях основное донуш ение заключается в том, что отш епившиеся или обменявшиеся местами группы расположены в г цс-положении. [c.627]

Естественно, возникает вопрос, могут ли все интегрируемые гамильтоновы системы быть описаны с помощью изоспектральной деформации. При этом проблема отыскания интегралов, при условии их существования, сводится к нахождению линейного оператора, чей спектр сохраняется. Мы не будем пытаться ответить на этот вопрос во всей его общности, тем не менее рассмотрим некоторые классические примеры, такие как геодезический поток Якоби на эллипсоиде, и построим для них изоспектральную деформацию. Соответствующая матрица оказывается симметричной, и мы дадим геометрическую интерпретацию собственным значениям и собственным векторам. Это не приводит к новым результатам в этой классической задаче, но дает интересную геометрическую интерпретацию собственным значениям и собственным векторам этих операторов. В ходе данного исследования мы увидим, что наш подход также применим к уравнению Кортевега-де Фриза и, таким образом, к установлению связи между этим уравнением в частных производных и теорией конфокальных квадрик. [c.129]

Осн, исследования посвящены развитию орг. химии. Совм. с Дюма открыл (1832) антрацен в каме-ноугольной смоле. Окисл. антрацена получил (1835) антрахинон. Осуществил (1835—1837) хлорирование нафталина, этилена и др. углеводородов и пришел к выводу о сохранении структуры соед. в р-циях замеш ения водорода хлором. Получил производные нафталина с нитро- и сульфогруп-пами, подтвердив тот же вывод. На основании этих работ выдвинул (1836) теорию ядер, согласно которой а) все орг, соед, являются производными углеводородов как осн. ядер б) образование различных орг, соед, из углеводородов происходит путем как присоединения к ядрам различных атомов (например, брома к этилену), так и замещения в них водорода в) молекула любого хим, соед, представляет некое единство атомов, а не объединение двух радикалов, способных к самостоятельному существованию, Предпринял (1836) первую попытку геометрической интерпретации строения осн, ядер углеводородов и их производных. На основе теории ядер создал один из вариантов классификации орг, соед. Открыл фталевый ангидрид и фталевую к-ту (1836), адипи-новую к-ту (1837), Совм, с немецким физиком О, Л, Эрдманом среди продуктов окисления индиго выделил (1840) изатин. Исследовал [c.274]

Для анализа количественной взаимосвязи структура - антибактериальная активность выбран ряд из 48 производных хинолона и фторхинолона, для которых в литературе имеются данные по величинам минимальной ингибирующей концентрации (MI ) по отношению к бактериям St.aur, Ps.aer и E. oli. Авторами рассмотрено более 200 геометрических и квантовохимических дескрипторов (например, таких, как молекулярный объем, площадь поверхности, моменты инерции, энергетические и зарядовые характеристики). Для этой выборки соединений было показано отсутствие существенной связи каждого из дескриптора с величиной МТС. Попытка создания множественной рефессионной модели на основании рассчитанных дескрипторов позволяет получить уравнения с удовлетворительными статистическими характеристиками, которые включают до 10 - 12 параметров. Однако такая модель не допускает ее физико-химическую интерпретацию. [c.5]

Положение гидроксильной группы можно определить также на основании ее дезэкранирующего действия на соседние протоны. Интерпретацию спектров Н-ЯМР сложных спиртов в значительной степени может облегчить увеличение сдвига в сторону слабых полей при ассоциации гидроксильной группы с парамагнитными реагентами — обычно производными Еи(П1) (16а) и (166), которые являются жесткими кислотами Льюиса [15]. Находят применение и другие лантанидные сдвигающие реагенты, например празеодимовый аналог (16а) дает сдвиг в сторону сильных полей, тогда как соединения иттербия являются перспективными в приложении к бурно прогрессирующей спектроскопии С-ЯМР. Как и в спектрах Н-ЯМР, влияние гидроксильной группы на резонансы С наибольшее в а-положении, причем сигнал такого атома углерода имеет химический сдвиг 50—70 млн в сторону слабых полей относительно тетраметилсилана. Было предпринято систематическое изучение спектров С-ЯМР простых спиртов [16] эти данные позволили прояснить геометрические и стереохимиче-ские влияния в алициклических соединениях [17]. [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология