Версальное семейство функций

Полезно привести еще одну переформулировку основной теоремы этой главы. Рассмотрим вначале функцию действительного переменного y = fix), которая имеет г одинаковых невырожденных мнимумов ai, аг,. .йг, т. е. /(а,) =/(ар = / и fi.x)>f при хФ Фаи. .., йг. Такая функция, разумеется, не является функцией общего вида, и для нее можно построить версальное семейство в смысле общей теории особенностей (см. [1]), т. е. построить семейство функций y = fix, X), зависящих от г—1 параметров t = (Xi,. ... .., Хг) так, что fix 0) = f(x), и пространство параметров X допускает стратификацию, т. е. распадается на точку = о, г кривых, с двумерных поверхностей и т. д., при которой fix, 0) имеет г одинаковых минимумов, на каждой из г кривых г — 1 одинаковых минимума, а один минимум при этом вообще пропадает, на каждой из Сг двумерных поверхностей имеется г — 2 одинаковых минимума и т. д. Эта стратификация является в определенном смысле универсальной. [c.105]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология