Ковариантное дифференцирование

Введем операцию ковариантного дифференцирования , которая и в случае тензоров общего характера приводит также к тензорам. [c.31]

Существенным отличием, однако, ковариантного дифференцирования от обычного является зависимость результата двукратного и многократного применения этой операции от порядка в последовательности ее применения. При ко-вариантном дифференцировании, вообще говоря, (Л ), Ф (Л ) , в чем можно убедиться непосредственной проверкой. Общепринятого обозначения ковариантной производной не имеется. Поэтому полезно указать в сопоставлении с принятым здесь и некоторые другие обозначения ее на примере ковариантной производной по координате х тензора Л [c.33]

В такой локальной системе координат, совпадающей с точностью до малых величин первого порядка с декартовой. ковариантная производная согласно (6,17) совпадает с обычной. Таким образом, ковариантное дифференцирование является естественным обобщением обычного дифференцирования. [c.33]

Применяя к (3.13.9) внешнее ковариантное дифференцирование и используя уравнения полей (3.13.1), (3.13.2), получаем [c.78]

Дифференцирование, как мы видели, повышает ранг тензора на единицу в сторону ковариантности. Поэтому антисимметричный тензор вихря (6,1) может быть образован, как это легко видно, только дифференцированием нова-риантного вектора В евклидовых пространствах можно ввести еще более узкий класс тензоров, определенных только по отнощению к преобразованиям (1,14) и (1,15) прямоугольных декартовых координат. Такие тензоры называются аффинными ортогональными. Для них разница между кова-риантными и контравариантными составляющими исчезает. Действительно, согласно (1,12) —А -= [c.29]

Ковариантный оператор внешнего дифференцирования О определяется следующим образом [c.28]

Запятой, поставленной у тензоров после ковариантных индексов, мы будем обозначать, как это теперь принято, ковари-антную производную по а . В применении к функциям она совпадает с обычным частным дифференцированием, например ю =5 Ш, [c.165]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология