Ранг неприводимого тензора

Сферические тензоры. При вычислении матричных элементов различных операторов целесообразно классифицировать эти операторы по их поведению при повороте системы координат. С этой точки зрения обычное определение тензора в декартовой системе координат неудобно по той причине, что из компонент тензора рангах 2 можно составить ряд линейных комбинаций, которые ведут себя различным образом при враш.ении системы координат. Естественно возникает необходимость такого определения тензора, при котором все его компоненты и любые линейные комбинации из этих компонент преобразовывались бы при повороте системы координат единым образом. Такому условию удовлетворяет совокупность (2х Ч-1) сферических функций Уу,д X—1,. .., —X. Определим поэтому тензор ранга х как такую совокупность (2х+1) величин, которые при враш.ении системы координат преобразуются так же, как сферические функции Кх<7. Определенные таким образом тензоры называются сферическими тензорами или неприводимыми тензорами. В соответствии с этим определением неприводимый тензорный оператор Гх ранга X представляет собой совокупность (2х+1) операторов Тщ [c.107]

След тензора а инвариантен относительно вращения системы координат, поэтому а является неприводимым тензором нулевого ранга [c.108]

Из компонент антисимметричного тензора можно построить неприводимый тензор первого ранга [c.108]

Аналогичным образом тензоры более высокого ранга можно разложить на неприводимые тензоры. В дальнейшем мы будем использовать для компонент неприводимых тензоров одно из двух обозначений [c.109]

Тензорное произведение операторов. Из двух неприводимых тензоров можно построить неприводимый тензор ранга [c.113]

МОЖНО представить в виде скалярного произведения неприводимых, тензорных операторов второго ранга. Тензор [c.213]

В случае тензора второго ранга при обсуждении симметрии его компонент удобно использовать произведения декартовых координат типа ху и т. д. Легко показать, что компонента тензора аху преобразуется как произведение координат ху при условии, что последнее произведение преобразуется как неприводимое представление. Однако это редкий случай более часто произведения типа ху будут преобразовываться в произведения типа ух. В физике большинство декартовых тензоров, и в частности тензоры вращательного и колебательного КР, являются симметричными, так что аух = ху. Корреляция с произведениями декартовых координат типа ху и ух вполне ясная. Однако такая корреляция менее выражена, когда тензор антисимметричный, т. е. аух — аху Ф 0. Аналогичная величина ху — ух, вообще говоря, равна нулю. Чтобы продолжить аналогию между, этими произведениями и компонентами тензора, следует допустить, что величины типа ху и ух являются некоммутирующими, и в результате величина ху — ух не должна быть равна нулю. В той ситуации, которая действительно имеет место при электронном КР, удобнее вместо аналогии с произведениями координат ввести величины, более тесно связанные с концепцией групп симметрии и операций симметрии. [c.127]

Рассмотрим способ нахождения общих представлений симметричного квадрата неприводимого представления [т]2 группы G и представления of симметричного тензора второго ранга, разлагающегося на неприводимые представления [и]2. Звезда ЛР представления [т] состоит из всевозможных векторов вида ki + kr ki, ki — векторы звезды k представления т). Если среди последних векторов нет нуль-вектора, то (21.41) заведомо не выполняется, так как звезда представления [vf есть 0 . Таким образом, для выполнения (21.41) необходимо, чтобы среди векторов звезды k) присутствовали одновременно векторы fei и ki = — ki ). Это требование выражает условие сохранения квазиимпульса в процессе [c.461]

Здесь гамильтониан каждого взаимодействия разложен на компоненты неприводимых сферических тензоров с рангом L и номером компоненты т. Величина зависит от всех пространственных [c.80]

Действительно, можно доказать, что выражение где <0 — неприводимый однородный тензор ранга /, отлично от нуля только тогда, когда одновременно вьшолняются требования /=/ и г=г. Интегральные же скобки, появляющиеся при расчетах коэффициентов переноса, суть частные виды [c.251]

В общем случае можно говорить о появлении некоторой тензорной характеристики на каждом атоме, имея в виду, что скаляр и вектор также являются тензорами нулевого и первого ранга соответственно. Возникающая в результате фазового перехода диссимметричная фаза задается указанием соответствующей атомной характеристики на каждом атоме кристалла, сведения о которой получаются из эксперимента. В соответствии с идеей Ландау состояние диссимметричной фазы может быть охарактеризовано небольшим количеством величин, образующих в своей совокупности й-компонентный параметр порядка. Для выявления параметра порядка в данной диссимметричной фазе и установления неприводимого представления, по которому произошел переход из исходной фазы, необходимо, как следует из соотношения (1.23), вычислить базисные функции неприводимых представлений группы симметрии исходной фазы. Базисные функции следует, очевидно, строить из локализованных а томных функций скалярного, векторного, псевдовекторного и т.д. типов в соответствии с тем, какая физическая характеристика возникает в диссимметричной фазе на каждом отдельном атоме. Ниже излагается универсальный метод лострое- [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология