Инверсия и пучки окружностей Простейшие преобразования плоскости

В геометрии основную роль играют различные преобразования фигур. В школе подробно изучаются движения и гомотетии, а также их приложения. Важной особенностью этих преобразований является сохранение ими природы простейших геометрических образов прямые переводятся в прямые, а окружности в окружности. Инверсия представляет собой более сложное преобразование геометрических фигур, при котором прямые уже могут переходить в окружности, и наоборот. Такой подход позволяет дать в применении к задачам элементарной геометрии единообразную методику изучения. Это прежде всего относится к задачам на построение и к теории пучков окружностей. Следует отметить, что рассмотрение указанных разделов элементарной геометрии без применения инверсии связано с привлечением разнообразных, большей частью довольно искусственных построений, носящих частный характер. Кроме указанных приложений, инверсия применяется также в пограничных вопросах элементарной и так называемой высшей геометрии. Речь идет об интерпретации геометрии Лобачевского на евклидовой плоскости. Интересны связи инверсии с комплексными числами, точнее, с простейшими функциями, аргументом и значениями которых являются комплексные числа. [c.3]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология