Комплексные числа

Комплексные числа, действия над ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа.. [c.149]

X г1-к) + А. В общем случае корни могут быть отрицательными или комплексными, и собственные значения следует рассматривать как комплексные числа. [c.178]

ПЛ/1 имеет развитую систему использования памяти различных уровней и широкие возможности по организации файлов. Последнее особенно важно при решении экономических задач. В вычислительном аспекте он имеет средства для выполнения как арифметических действий над числами, так и действий над алфавитно-цифровыми (строковыми) данными Соответственно имеется возможность представлять арифметические (вещественные и комплексные числа) и строковые (символьные строки) данные. Помимо этого, широко применяются при организации и изменении в процессе выполнения программы управляющие данные (метки, адреса и т. д.). [c.36]

Лые скобки. Первая константа обозначает действительную, а вторая — мнимую часть числа. Обе части комплексного числа подчиняются правилам записи действительных чисел. При этом необходимо, чтобы они имели одинаковую длину. В памяти комплексная константа представляется в виде двух чисел длиной в слово или двойное слово. Приведем примеры комплексных констант. [c.344]

Тип результата встроенной функции задается первой буквой имени. Для функций, результатом которых является целое число-используются имена, начинающиеся с букв I, I, К, Ь, Ми N1 комплексное число — буква С, действительное число длиной во, семь байтов — О, действительное число стандартной длины — буква, отличная от перечисленных. [c.370]

С = В (2.1, 3.4) — значение В умножается на комплексное число, и результат присваивается комплексной переменной С. [c.135]

Поскольку комплексное число содержит два действительных числа, то действительная и мнимая части могут определяться отдельными спецификациями или одной спецификацией, повторяющейся дважды. [c.139]

Если Xj — /с-кратный комплексный корень многочлена, то сопряженное с ним число также будет корнем этого уравнения той же кратности, поскольку квадратичные множители разрешимы в комплексных числах. [c.184]

Здесь комплексные числа z=z = t ехр ( aj соответствуют reo" метрическому месту точек, описывающему положение пластин ( =1> 2, . О 1 ). [c.179]

В начале 70-х годов был разработан метод измерения солесодержания, основанный на измерении тангенса угла диэлектрических потерь нефтяной эмульсии. Основная идея этого метода заключается в следующем. Известно (см. гл. 1), что ДП эмульсии может быть представлена в виде комплексного числа, мнимая часть которого е характеризует потери на частоте ш. В функциональной записи е можно представить в виде [c.171]

Если ki и / 2- комплексные числа, причем j = a -f [3/, 2 = а-р/, то у = е°- ( j eos x+ t sin pjr), [c.110]

Лекция I. Получение синусоидального э.д.с. Основные параметры переменного тока. Представление синусоидальных величин векторами и комплексными числами. [c.254]

Аргумент числа k будет равен аргументу подкоренного числа, деленному на показатель корня, т. е. (я + 2я/г)/4. Таким образом, k является комплексным числом [c.90]

Знаменатель правой части полученного выражения и является механическим импедансом или комплексным сопротивлением системы. Комплексное число Р можно сделать действительным числом, повернув диаграмму по часовой стрелке на я/2 + ф (рис. 79, [c.111]

Действительная часть полученного комплексного числа выражается длиной отрезка о, а отрицательная мнимая —длиной отрезка Ь. Тогда модуль х [c.111]

Из теории комплексных чисел известно, что если задано комплексное число 2 = а + ib, то при изменении знака перед i получается комплексно-сопряженное число z = а + ib. Произведение комплексного числа на число, сопряженное с ним, является положительным вещественным числом [c.364]

В ЦВМ представимы лишь такие числа, которые в математическом смысле принадлежат к множеству действительных чисел, т. е. могут принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Комплексные и мнимые числа в ЦВМ не определены. Для их представления используют действительные числа. Так, комплексное число а + р будет представлено в ЦВМ парой действительных чисел (а, Р). [c.35]

Так как ЦВМ не работает с комплексными числами, представить частотную характеристику в одной из форм [c.130]

Из уравнения (12.10) видно, что рассматриваемая цепь оказывает некоторое сопротивление переменному току. Чтобы найти это сопротивление, удобно от гармонических функций перейти к комплексным числам, используя соотношение [c.53]

Как видно из уравнений (12.12) — (12.14), комплексные числа, описывающие гармонические колебания с постоянной частотой со, всегда содержат множитель е , который сохраняется при любых линейных преобразованиях и практически не несет никакой информации. С другой стороны, множитель типа Ue°- в уравнении (12.12) дает полную характеристику протекающего тока, а именно его амплитуду и сдвиг фаз. Этот множитель называется комплексной амплитудой или фазором данной функции и обозначается символом этой функции с точкой наверху, например l=he°-. [c.54]

Поскольку два комплексных числа равны друг другу, то в отдельности равны их действительные и мнимые части. Поэтому из соотно- [c.54]

При частичном поглощении средой электромагнитных волн ее диэлектрическая проницаемость е является комплексным числом [c.80]

Чтобы представить диффузионный импеданс в обычной форме комплексного числа, используем выражение /=ехр у/ (см. 12). Тогда [c.198]

Как видно из уравнений (12.12) — (12.14), комплексные числа, описывающие гармонические колебания с постоянной частотой оо, всегда содержат множитель который сохраняется при любых [c.59]

ПЛ/1 разработан исходя из общих принципов построения языков программирования и содержит основные элементы таких языков, как Алгол, Кобол, Фортран. Являясь процедурно-ориентиро-ванным языком, ПЛ/1 содержит элементы, свойственные машинноориентированным языкам, и допускает работу с внутренним представлением данных. В ДОС/ЕС реализовано подмножество языка, в котором отсутствуют некоторые концепции полного языка (например, нельзя использовать массивы с размерностью больше трех, комплексные числа, сечения массивов, параллельное выполнение нескольких ветвей программы и т. д.). [c.226]

Комплексные числа (типа OMPLEX) записываются парами действительных чисел, разделяемых запятой и заключенных в круглые скобки. Первое число в скобках соответствует действительной части комплексного числа, второе — мнимой. Например, (1.6, — 2.4) означает 1,6—i 2,4. [c.125]

Тип результата встроенной функции задается наименованием соответствующей функции. Первая буква наименования определяет тип результата. Для функций, результатом которых является целое число, используются буквы I, J, К, L, М, N, комплексное число — буква С, число с двойпой точностью — буква D. Результат действительного типа указывается наименованием, пер- [c.129]

Запись программы на Алголе может существенно отличаться от соответствующей записи на АКИ или Фортране. Это вызвано тем, что в Алголе не определены действия с комплексными числами, числами, записанными с двойной точностью, а также тем, что некоторые операторы вообще отсутствуют или предназначены для выполнения ряда действий. Например, отсутствуют операторы НАЗВАТЬ, ДАТА, EQUIVALEN E, EXTERNAL, а операторы ввода информации могут использоваться и для описания переменных. В Алголе же не допускается использование неописанных идентификаторов. При написании программы операторы НАЗВАТЬ и ДАТА заменяются операторами присваивания или операторами ввода, а действие оператора EQUIVALEN E равносильно использованию независимых блоков в программе. [c.159]

Преячде чем переходить непосредственно к методам решения систем линейных уравнений, рассмотрим вкратце порядок выполнения элементарных операций над матрицами. По аналогии с действительными и комплексными числами над матрицами так же определены элементарные операции. [c.232]

Составление программы в системе команд машины производится обычным образом. Алгоритм решения задачи занисывается в терлганах команд машины и вводится в запоминаюп1 ее устройство. Для этого можно использовать машинные операции в количестве 44 команд и 30 псевдоопераций (вычисление элементарных функ-ций, операции с комплексными числами, операции преобразования кодов). Последние осущ,ествляются с помощью машинных команд и могут использоваться наравне с машинными операциями. [c.450]

Построим векторную диаграмму амплитудных значений сил этого уравнения (рис. 79, а). Каждый из четырех векторов запишем комплексным числом. Если перемещение обозначено комплексным числом X, то первая производная его будет х iQx, а вторая X —Q x. Пусть Р комплесное число, выражающее вектор возмущающей силы. Тогда уравнение (169) примет вид [c.110]

Уравнения Навье — Стокса и Эйлера нелинейны из-за члена (уу) ь а так как уравнения для v выводятся из них, то это усложняет искомое решение. Однако, рассматривая физическую сущность явления, можно в указанных уравнениях пренебречь определенными членами или величинами второго порядка малости и получить приближенное линейное уравнение для и. Так же можно получить и зависимость v от времени, которая во многих случаях имеет вид Z/ oexpivT (v — обычно комплексное число). [c.28]

Таким образом, получено следующее уравнение, которое можно рассматривать, как уравнение Бруггемана, распространяющееся на комплексные числа [c.344]

Более полное квантово-механическое рассмотрение процесса взаимодействия излучения с веществом в области поглощения приводит к качественному согласованию экспериментальных и теоретических кривых ДОВ. При этом учитываются процессы поглощения, вынужденного испускания и спонтанного излучения. В результате в уравнении (VIII.22) для вращательной поляризуемости в знаменателе появляется комплексное число 1уш, где ум — положительная постоянная (2 .= 1/т=Л г, т — время жизни возбужденного состояния, Aki — коэффициенты Эйн(лтейна спонтанного испускания ). Предполагается, что [c.187]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология