Альтернатива Фредгольма

Согласно альтернативе Фредгольма для этого надо доказать тождественное равенство нулю решения каждой однородной самосопряженной краевой задачи, оператор которой имеет вид [c.305]

Это условие, известное как альтернатива Фредгольма, и является условием того, что (8.61, 62) обладает решением. [c.277]

Теперь мы можем продолжить вычисление р1(х) систематическим образом. В порядке г альтернатива Фредгольма (8.66) тривиальным образом удовлетворяется [c.277]

Альтернатива Фредгольма в четвертом порядке тогда имеет вид [c.284]

Здесь Рз(2) задается (8.41) и ро Ху О определяется из альтернативы Фредгольма второго порядка по е. Для первого порядка разложения по малому параметру имеем [c.301]

В этом порядке альтернатива Фредгольма, как и в линейном случае, тривиально удовлетворяется, поскольку [c.301]

Применение альтернативы Фредгольма к правой части дает следующее УФП для функции Ро(х, I), [c.301]

Для применения теории интегральных уравнений важно знать, какими свойствами, помимо свойства симметрии, обладает ядро К, Например, желательно знать, является ли ядро К квадратично-интег-зируемым, т. е. применима ли к нему альтернатива Фредгольма (см. 46]). Ответ на подобные вопросы существенно зависит от вида функции а, т. е. от природы межмолекулярного взаимодействия. Далее мы будем предполагать, что любая реалистичная модель межмолекулярного взаимодействия приводит к такой функции ог, которая позволяет применить к интегральному оператору I альтернативу Фредгольма (случай твердых сфер рассмотрен в работах [59,172]). В связи со сказанным следует сделать еще одно замечание до сих пор молчаливо предполагалось, что все интегралы по геометрическим переменным (т. е. по 6 и е или по % и е) сходятся. Однако для потенциалов с бесконечным радиусом действия интегралы, подобные фигурирующему в формуле (4.6.10), становятся расходящимися, если область интегрирования по X простирается на весь интервал 0 % л . В таких случаях можно, например, пренебречь скользящими , или касательными, столкновения- [c.102]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология