Теория интегральных уравнений Фредгольма

В этом и двух следующих параграфах мы надеемся продемонстрировать своеобразие и мощь методов функционального анализа, получив в абстрактной форме теорию интегральных уравнений Фредгольма. [c.153]

В рассматриваемой постановке при = 5 представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на /, в вектор перемещений на 5. При известных векторах u (х) им (л) и ядре интегрального оператора система уравнений (3.5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений Рк(х) на, Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности. [c.65]

В 1910 г. знаменитый математик Гильберт опубликовал исследование математической структуры уравнения Больцмана. Ограничившись случаем твердых сферических молекул, Гильберт показал, что уравнение Больцмана эквивалентно интегральному уравнению Фредгольма второго рода, для которого оказалось возможным построить строгую математическую теорию. Таким образом, Гильберт смог доказать существование и единственность решения и установить некоторые из его свойств. Результаты Гильберта можно найти в его исследовании по теории интегральных уравнений [100]. Этот чисто математический [c.18]

Оно имеет пять независимых решений, в качестве которых можно выбрать 1, три компоненты вектора тс и величину их можно рассматривать как компоненты щ вектора у. Из теории интегральных уравнений Фредгольма известно, что неоднородное уравнение (5.1.4) имеет решение в том и только в том случае, когда правая его часть ортогональна всем решениям однородного уравнения (5.1.12). Следовательно, при г= 1, 2,. .. решениесуществует в том и только в том случае, когда [c.120]

Для применения теории интегральных уравнений важно знать, какими свойствами, помимо свойства симметрии, обладает ядро К, Например, желательно знать, является ли ядро К квадратично-интег-зируемым, т. е. применима ли к нему альтернатива Фредгольма (см. 46]). Ответ на подобные вопросы существенно зависит от вида функции а, т. е. от природы межмолекулярного взаимодействия. Далее мы будем предполагать, что любая реалистичная модель межмолекулярного взаимодействия приводит к такой функции ог, которая позволяет применить к интегральному оператору I альтернативу Фредгольма (случай твердых сфер рассмотрен в работах [59,172]). В связи со сказанным следует сделать еще одно замечание до сих пор молчаливо предполагалось, что все интегралы по геометрическим переменным (т. е. по 6 и е или по % и е) сходятся. Однако для потенциалов с бесконечным радиусом действия интегралы, подобные фигурирующему в формуле (4.6.10), становятся расходящимися, если область интегрирования по X простирается на весь интервал 0 % л . В таких случаях можно, например, пренебречь скользящими , или касательными, столкновения- [c.102]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология