Система многосвязная ограничения

Для описания пространственных структур достаточно двух топологических инвариантов N — числа несвязанных частей и G — рода поверхности раздела фаз. Величина G характеризует связность пространства фазы (безразлично какой), она определяется числом сквозных сечений участков многосвязной области, для которого число несвязанных частей фазы сохраняется неизменным, Любое преобразование многосвязной области, происходящее в результате ее деформации без разрывов и склеек, т. е. без изменений ее связности, называется гомеоморфным. Таким образом, все геометрические объекты, характеризуемые одним числом связности G, гомеоморфны (топологически эквивалентны). Топологическая эквивалентность тел класса G сохраняется также и при изменении размерности тела — при преобразовании точки в объем, при преобразовании участков контакта объемов или поверхностей в отрезки и наоборот. Это справедливо только для гомеоморфных преобразований. Характеристика тела G совпадает с характеристикой связности топологически эквивалентного ему графа — первой группы Бетти, В . Очевидно также равенство числа отдельных частей N тела G = и числа несвязанных частей эквивалентного ему графа N = В . Считая каждую из фаз -фазной. системы телом, ограниченным поверхностью класса G , для эквивалентного ему графа (или сети) может быть записано следующее уравнение Вц = С — -f B i, где B i — нулевая группа гомологий (или нулевая группа Бетти) — число разобщенных частей графа Вц — первая группа гомологий (первая группа Бетти) — число замкнутых одномерных циклов графа Pi — число узлов i — число связей между ними. [c.134]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология