Теоремы отделимости

Если —оо силу теоремы об отделимости [100, с. 42] существует линейный функционал L такой, что [c.147]

Пусть далее Т есть выпуклая оболочка 8. Тогда из соотношения (1П.3.26) следует, что бц есть снова наибольшая из б, такое, что Т и О , имеют не пустое пересечение. Используем теорему отделимости выпуклых множеств Если два выпуклых множества не пересекаются, то их всегда можно разделить гиперплоскостью . Из теоремы следует, что существует гиперплоскость Ь с положительными наплавляющимися косинусами, отделяющая Об, и 8. [c.135]

Согласно [7, 8], множество 2 непустое, выпуклое, замкнутое и имеет внутремие точки. Точка (Жц, Р t, х ) — граничная точка множества Z. Из теоремы отделимости (4, 7] следует, что существует такой набор чисел с и вектор V, одновременно неравных ну-.лю, т. е. [c.321]

Так как %м (Ф ) обладает первой аксиомой счетности, для доказательства теоремы достаточно показать, что из любой ограниченной в 2л. м (Ф ) последовательности можно выделить подпоследовательность, удовлетворяющую условиям леммы 3.5. Для этой цели воспользуемся следующим вариантом теоремы Арцела — Асколи (Бурбаки [1, гл. 10, 2, п. 5]) пусть X—отделимое топологическое пространство, а — его покрытие компактными множествами, Q — семейство отображений X в V, где V — метризуемое пространство. Пусть для каждого отображения и Q и каждого множества а а сужение uta непрерывно. Для того чтобы Q было предкомпактно относительно топологии равномерной сходимости на множествах системы а, необходимо и достаточно выполнения следующих двух условий [c.146]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология