Сходимость равномерная

В силу предложения 5.16 сходимость равномерна на О и, следовательно, на всем Гг, так как В всюду плотно в Гг. Предположим, что [c.180]

При выполнении этих условий можно показать сходимость решения конечно-разностной системы к решению системы дифференциальных уравнений (конечно, требуется определенная гладкость искомых функций, что в случае физических процессов обычно выполняется), причем эта сходимость равномерна. [c.71]

Управление, удовлетворяющее условию (4.3.4), можно найти с помощью следующей итерационной процедуры, сходимость которой доказана в [75]. Пусть задано допустимое управление u (i), t T. Пола гая A= 1, заполним таблицу значений управления u t) на равномерной сетке о, + К, + 2Л,. .., to- - Nh = = 1, где h — шаг интегрирования. [c.193]

Рассматриваются два дополняющих друг друга подхода для численного решения краевых задач с большими градиентами. Предлагается метод построения специальных разностных схем, учитывающий те или иные особенности в поведении точного решения дифференциальной задачи. Исследуется корректность и сходимость метода. Для уравнений с малыми параметрами при старшей производной строятся разностные схемы второго порядка точности, равномерного по малому параметру. Для решения нестационарных краевых задач с большими, меняющимися во времени градиентами предлагается метод нестационарных (зависящих от номера временного слоя) пространственных сеток. Исследуется его устойчивость и сходимость. [c.168]

Как уже отмечалось, задача нахождения ф(1 ) по экспериментальным кривым у t) относится к классу некорректных. Применительно к нашей терминологии некорректность означает отсутствие равномерной сходимости по экстремали, т. е. невозможность гарантировать выполнение неравенства [c.249]

Все дальнейшие операции проводим, как и в разд. 12.6. Но теперь мы получаем равномерную сходимость собственных значений а (пример приведен в табл. 12.5). Этот результат не удивителен, так как уравнения (12.28) и (12.30) для задачи Бенара являются самосопряженными. По той же причине возникающий локальный потенциал сводится к истинному потенциалу [c.187]

Так как ,У = 1 при любом п > О, сходимость в (5.23) и (5.24) равномерна на компактных множествах. [c.113]

Как отмечается в работе [133], метод контролирующей полосы эквивалентен ограничению первым членом разложения (III.224), что строго справедливо только для равномерно-неоднородной поверхности (так как при подстановке уравнения логарифмической изотермы все члены ряда (III.224), кроме первого, обращаются в нуль). В других случаях (например, для экспоненциально-неоднородной поверхности) этот метод дает решение с точностью до постоянного множителя. Условием применимости метода контролирующей полосы является быстрая сходимость ряда (III.224) строго говоря, этот метод применим к таким уравнениям изотерм, которые дают быстро сходящийся ряд (111.224) [133]. [c.120]

При отсутствии равномерной сходимости в случае разрывных управлений значения и в точках.разрыва, а следовательно, и значения функций f и g в этих точках однозначно получены быть не могут, т.е. задача является некорректной. По определению задача минимизации функционала S(u) на множестве и банахова пространства в называется корректно поставленной [4 ], если [c.125]

Необходимо найти максимум з Си). Таким образом получена корректная постановка задачи (1)-(4). К задаче (1 )-(3 ) можно применить вычислительный алгоритм, разработанный в [I ]. При сделанных выше допущениях относительно рассматриваемого класса задач может быть получена равномерная сходимость управлений. В этот класс входят задачи с линейными по управлению правыми частями. В этих задачах обычно возникают особые управления, нахождение которых осложняется тем, что гамильтониан н линейно зависит от и, а, следовательно, не [c.126]

Описанный недостаток отсутствует у последовательностей равномерно распределенных точек, алгоритм вычисления координат которых был разработан И. М. Соболем [60, 61]. Это так называемые ЛПт-носледовательности. Скорость сходимости при вычислении интегралов с использованием таких последовательностей определяется как 1н - Л7Л . [c.31]

Сформулируем теперь условие равномерной сходимости х (t, а [c.306]

Условия 1 и 2 существенно используются для доказательства равномерной сходимости х ( , а) к ж (t), а условие 3 — для доказательства равномерной сходимости х ( , а) к х t). Требование [c.307]

Этот вывод сформулирован на основе предположения, что токи по всем анодам после цикла регулирования распределены равномерно. Многократные наблюдения, проведенные автором, показывают, что в условиях промышленного электролиза даже после двухкратного регулирования токовые нагрузки значительно отличаются друг от друга. Объясняется это плохой сходимостью процесса выравнивания токов при значительном количестве анодов, невысокой точностью токоизмерительной техники и, наконец, колебаниями нагрузки, которые имеют место в период регулирования анодного комплекта электролизной ванны. [c.83]

Анализ решений (3.442) для широкого класса конкретных функций ф (Ро), ф2(Ро), д 1, Ро), найденных в данной главе путем совместного применения интегральных преобразований и ортогональной проекции, показал быструю и равномерную сходимость оператора Я к точному. При этом более рациональный метод выбора базисных координат позволил для ряда задач оптимизировать сходимость приближенных решений. [c.202]

К решению (1) применим весь анализ работы [72] (исследование сходимости рядов) отсюда следует, что в струе имеются две прямые звуковые линии АВ и ЕВ, расположенные на конечном расстоянии от носика клина. К этим звуковым линиям слева и справа примыкают два равномерных звуковых потока. [c.295]

Точно так же доказывается однозначность этого итерационного процесса и его равномерная сходимость к решению задачи (289), (291) при Г = Гц. Теорема доказана. [c.170]

Строятся Последовательные приближения Vo (О — u (0. Y/f = N-i (N = 1, 2, 3,. ..). При a i < 1 устанавливается равномерная сходимость последовательности Кдг (О на промежутке [О, Г] к вектор-функции V (), удовлетворяющей тождествам (326), (327). Прямым дифференцированием показываем, что век-тор-функция Y (О == ВХ V (О удовлетворяет системе уравнений (316) на полусегментах tj, iy+i] (/ = О,. .., I). Так как V (t) удовлетворяет тождеству (321), то У (t) удовлетворяет условиям (317), (319). Единственность же этой вектор-функции очевидна. [c.186]

Очевидно, что /щ(0 являются непрерывными вектор-функциями, заданными на [О, Т, причем при [г <С (I ( х) они все ограничены и лежат в шаре радиуса г , т. е. II С/т (О II <С х- Выше мы показали, что Um.it) определяется однозначно. Покажем, что существует Цо такое, что при р < ро РЯД Но + ((/1 — и о) - — сходится равномерно на промежутке [О, Т (цо берем таким, что Ро <С Р ( г))-Так как функции 5 (1, р, и). О,- ([/), ф/ (и) удовлетворяют условиям Липшица, то оператор К (и, 1, <) тоже удовлетворяет условию Липшица. Сходимость этого ряда следует из неравенства [c.193]

Причины несогласованности в опытах с выделением водорода. Характерной чертой коррозии, идущей с выделением водорода, является некоторая разбросанность экспериментальных данных — недостаточная сходимость результатов измерений скорости коррозии ряда образцов из одного и того же материала в опытах, проведенных при идентичных условиях. Если большой лист железа или цинка погрузить в кислоту, находящуюся в сосуде в виде миски, то причина этого сразу станет очевидной. Наблюдение показывает, что водород выделяется не равномерно С0 всей по- [c.353]

Причины разброса экспериментальных результатов опытов . Одним из отличительных признаков коррозии, идущей с выделением водорода, является отсутствие сходимости между экспериментально измеренными величинами скоростей коррозии в идентичных опытах. Это следует отнести за счет того (стр. 350), что большая часть водорода выделяется ограниченным количеством точек. Хорошая воспроизводимость, часто получаемая при измерениях скоростей обыкновенных химических реакций (разумеется, при тщательном контроле), является следствием того, что в обычных реакциях исходной единицей является молекула. При большом количестве молекул получаются согласно теореме Бернулли однородные результаты. То же самое справедливо в отношении таких процессов коррозии, которые распространяются равномерно, а не связаны с некоторыми изменениями, происходящими на ограниченном количестве анодных и катодных точек. Однако в тех случаях, где участвуют такие особенные точки, следует ожидать плохой воспроизводимости всякий раз, как число особенных точек на поверхности образца мало и это будет иметь. место даже при самом тщательном контроле всех деталей опыта. [c.365]

Известно, что если он сходится в какой-либо точке 2о ф О, то он сходится, и притом равномерно в любом круге 2 г, где г —произвольное число, меньшее 2о , и что областью его сходимости всегда является некоторый круг Так как члены степенного ряда аналитичны во всей плоскости, то по цитированной теореме сумма такого ряда будет аналитической в круге его сходимости. [c.71]

Итак, в силу непрерывности р(х) и равномерной сходимости ряда 2 I I [c.119]

Итак, два последних результата устанавливают сверхлинейную скорость сходимости метода Давидона — Флетчера — Пауэлла к локальному минимуму, если а,- в (76) определяется точной линейной минимизацией и хс сходится к X при условии (61). Например, пусть минимизируемая функция / "- 1 равномерно выпукла и дважды непрерывно дифференцируема в Е", причем выполнено условие Липшица с р = 1 [c.283]

Существенно, чтобы устойчивость была равномерной при А О, т. е. не ухудшалась при к -> 0. Вспомним, что запись (2.3.7) обозначает систему уравнений, коэффициенты которой зависят от А, а число уравнений неогра-ниченпо возрастает при /г 0. Поэтому чувствительность системы к малым возмущениям может возрастать иеогра- пиченно при А О, что и приводит к отсутствию сходимости. [c.42]

Наличие сходимости по норме II Ф означает, что при малых изменениях О 1 Тц) получаем столь же малые отклонения значений т1пФ(ф ) и ско ль угодно большие (в смысле равномерной сходимости) различия экстремалей ф (/). [c.250]

Кроме того, те же вычисления, проводимые для частных случаев, когда уравнение Орра — Зоммерфельда становится самосопряженным (например, в случае одномерного потока, когда О = onst) приводит к равномерной сходимости. Дело в том, что при О = onst спектр собственных значен-ий может быть вычислен точно и затем сравнен с результатами приближенных вычислений. Во всех таких случаях Платтен получил превосходное согласие с точными результатами. [c.185]

Функция Р-. M J +oo называется топологическим давлением. Величина Р А) конечна при всех А тогда и только тогда, когда Р(0) < +оо. В этом случае функция Р является непрерывной (относительно топологии равномерной сходимости в ii) и выпуклой. Величина Р(0) называется топологичеекой энтропией. Она является мерой скорости перемешивания действия т. [c.23]

При испытании равномерных по толщине покрытий, получаемых сульфидированнем (во ВНИИХИММАШ), обработкой в растворах алкилксантогенатов молибдена или с некоторыми серо-органическими -присадками, методами, разработанными И. Б. Рапопорт, Е. М. Хейфиц, А. А. Фальковской [5], сходимость результатов значительно лучше. [c.315]

При аппроксимации системы (6) неявной разностной схемой в [I] был получен эффективный итерационный алгоритм. Следует отметить, что для класса задач с разрмвными управлениями (включаищего и задачи с линейными по управлению правыми частями) существенно необходима равномерная сходимость разност- [c.124]

Кроме того, при каждом решается нестационарная итерационная задача, в результате получается стационарное решение, соответствующее данному Каждая из этих нестационарных задач характеризуется своим временным шагом dtj . Оказалось, что сходимость нестационарной задачи зависит от соотношения величин и dtj . В данной задаче наблвдалась хорошая сходимость при dtj = o , где 0,5-0,7. Следует отметить также, что величина dtj не должна превышать величиг шага сетки интегрирования dXj . При выполнении этих условий наблвдалась устойчивая равномерная сходимость решения нестационарной задачи к решению исходной стационарной задачи. Число последовательно решаемых аппроксимационннх задач, соответствущих для выполнения заданной точности не превышало 4. [c.128]

Что касается сходимости результатов определения водорода по нашей методике с методом вакуум-нагрева, то следует отметить, что при равномерном распределении водорода в металле, удается получать весьма близкие результаты, как это и видно из приведенных ниже результатов параллельных анализов на водород четырех исследовавшихся образцов (в с.и /100 е) [c.188]

Когда снимается требование потенциальности течения, т.е. когда в течении допускается возникновение скачков уплотнения. Если задача в такой расширенной постановке корректна, то поскольку поле х,у) отыскивается уже в классе кусочно непрерывных функций, должно выполняться следующее свойство если некоторому недеформированному профилю соответствует потенциальное сверхкритическое обтекание, то поле V, соответствующее деформированному профилю (вместе с производными первого порядка), равномерно стремится к полю Упот потенциального течения в каждой замкнутой подобласти непрерывности поля V, когда деформация контура стремится к нулю в классе 71 (т. е. при равномерной сходимости координат профилей и нормалей к ним). [c.174]

Зависимость Р от диаметра колец Рашига показана на рис. 1У-47. Из рис. 1У-48 видно, что уравнение (1У-62) не коррелирует кинетические данные промышленных абсорберов. Одна из причин этого, как указывалось выше (стр. 114), заключается в неравномерности потоков газа и жидкости с увеличением диаметра скруббера равномерность распределения ухудшается Однако, как следует из рис, 1У-47, фактор Р учитывает лишь уменьшение удельной поверхности насадки с возрастанием ее размера. В соответствии с уравнением (1У-62) установлено, что в основу уравнения Коуля положено преобладание диффузионного сопротивления в процессе массопередачи независимо от изменения параметров процесса (в том числе плотности орошения). Ранее отмечалось (стр. ИЗ), что промышленные абсорберы при атлюсферном давлении работают в переходном режиме или в режиме, определяемом уравнением (1У-53), в которых массопередача совсем не зависит или незначительно зависит от скорости жидкости. В общем случае с уменьшением расхода жидкости влияние плотности орошения увеличивается, поэтому чем меньше плотность орошения, тем должна быть лучше сходимость экспериментальных и рассчитанных по уравнению Коуля значений к й. [c.119]

В этом частном случае при переходе с равномерно меняющимся R изменение Л меньше. Таким образом, построение области перехода с максимальным числом непрерывных производных не гарантирует нахождения минимального фазового простр аиства даже в области сходимости ряда. Для почти адиабатических систем значение АЛ/Л мало для любого разумного параметра вариации. Когда параметры системы становятся все более неадиабатическими, равномерная вариация, которая гарантирует то же число порядков ряда, справедливых во всей области, кажется предпочтительней. [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология