Доказательство теорем

Качественное исследование сформулированных задач. Типичное содержание данного этапа для начально-краевых задач включает в себя доказательство теорем существования и единственности, выявление сильных и слабых разрывов решений и т. д. По результатам качественных исследований в первоначальные математические постановки задач могут быть внесены изменения и уточнения. [c.380]

Содержание Введение. Представления в виде пространства состояний. Методы поиска решения задач в пространстве состояний. Представление задачи в виде совокупности подзадач. Метод сведения задачи к подзадачам. Доказательство теорем в исчислении предикатов. Применение исчисления предикатов к решению задач. Методы обнаружения доказательств теорем исчисления предикатов. [c.199]

Факт образования при разряде на обоих электродах сернокислого свинца был неоднократно подтвержден различными исследователями, которыми было установлено, что количества реагирующих при разряде и заряде двуокиси свинца и сернокислого свинца находятся в соответствии с законом Фарадея. Легко наблюдаемое понижение концентрации кислоты во время разряда также служит косвенным доказательством теории двойной сульфатации. Наконец, э. д. с. аккумулятора, рассчитанная по уравнению Гиббса-Гельмгольца, хорошо совпадает с величиной, найденной опытным путем. [c.84]

Одна из первых работ в области эвристического программирования была посвящена разработке программы Логик-теоретик для доказательства- математических теорем. В программе Логик-теоретик практически реализована возможность автоматизированного доказательства математических теорем символической логики, а именно —теорем по исчислению высказываний. Программа Логик-теоретик на основании правил вывода позволяет получать новые теоремы из исходных аксиом и других теорем. В доказательстве используют три правила вывода подстановку, замену, отделение, а в качестве аксиом — пять истинных высказываний. Построение доказательства начинают от конечного результата по направлению к исходным посылкам. Эта направленность доказательства и вопросы иерархического наследования в доказательстве теорем имеют ряд общих черт с процедурой синтеза структуры ХТС. На каждом этапе из заданного списка аксиом или ранее доказанных теорем выбирается такая, из которой с помощью правил вывода может быть выведена теорема данного этапа. Поэтапная процедура доказательства продолжается до тех пор, пока в списке для вывода не окажутся исходные посылки. В этом случае задача считается решенной. Необходимо, однако, отметить, что в ряде случаев поиск метода доказательства теоремы может оказаться безуспешным. [c.44]

Квадратичные формы. Диагонализация матриц. Чтобы облегчить чтение следующих параграфов, приведем некоторые из основных понятий теории квадратичных форм и теории матриц, в частности общий метод их диагонализации. Систематическое изложение этих вопросов имеется в руководствах по теории матриц, например в [16] и [17]. Там даны доказательства теорем, приводимых здесь без вывода. [c.244]

Принцип (метод, правило) резолюции (ПР) широко применяют в процедурах логического вывода (при автоматизированном поиске доказательства теорем, проверке правильности программ, планировании поведения роботов) и в диалоговых системах. В настоящее время предложены различные модификации и обобщения ПР. [c.154]

Доказательство теорем Ляпунова можно найти в цитированных монографиях. Здесь мы ограничимся лишь геометрической интерпретацией. [c.161]

Здесь мы приведем без доказательства теоре.му существования оптимальных управлений [4 . [c.56]

Разработка автоматизированных процедур доказательства теорем в различных разделах математики (алгебра, геометрия, тригонометрия, логика, теория множеств и др.) поиска аналитических решений алгебраических и дифференциальных уравнений аналитического дифференцирования и интегрирования эквивалентного преобразования математических выражений и др. [c.23]

Конечно, для математически тренированного ума трудности предмета могут быть в некоторой мере смягчены, если изложение переведено на язык математических символов. Но вряд ли этот путь рационален при выводе основных положений термодинамики. Здесь для доказательства теорем, на которых основано представление об энтропии и абсолютной температуре, приходится пользоваться уравнениями, уже содержащими символы этих еще только подлежащих определению величин. Подобное применение аналитических методов не только не облегчает, но, напротив, затрудняет усвоение физической сути дела. Замена логических построений математическими операциями неуместна и вредна, если эта замена влечет за собой выхолащивание физического смысла а это имеет место, когда в уравнения вводят величины, про которые не было раньше сказано, что собственно следует физически под ними понимать. [c.84]

Математики вводят дискретное время, задавая конечный временный шаг Ы, и тем самым сводят процесс к марковской цепи с матрицей перехода =ехр (WA/). Тогда теоремы Перрона и Фробениуса, упомянутые в 4.5, дают полный ответ. Для физиков такой подход кажется довольно искусственным и к тому же переносит проблему на доказательство теорем Перрона — Фробениуса. [c.109]

Первоначально исследованием элементного состава нефтей занимались геохимики - с целью доказательства теорий происхождения нефти и закономерностей миграции нефтяных месторождений, затем - химики-органики и нефтехимики. Были накоплены обширные данные о количественном и качественном распределении элементов и соединений в нефтях (речь о них пойдет ниже). Хотя в нефтях установлено более 450 индивидуальных соединений, основными компонентами, составляющими 90-95% объема нефтей, являются углеводороды. Число углеродных атомов в углеводородах нефти колеблется от С1-С4 (газы) до Сбо (твердые вещества). В состав нефти входят перечисленные ниже углеводороды. [c.11]

Рассмотрим теоремы, которые часто используются в квантовой механике. Эти теоремы обязательно нужно знать и понимать, как ими пользоваться. Доказательства теорем сами по себе не представляют интереса для квантовой механики. Однако их разбор полезен он учит, как использовать свойства эрмитовости оператора. [c.20]

Почему математики считают важным доказательство теорем существования [c.132]

Уже было отмечено, что одним из лучших доказательств теории двойной сульфатации служит термодинамический расчет [c.87]

Конечная цель автора— показать примеры и способы практического приложения теории. Поэтому автор не ставил целью строгие доказательства теорем подобия и в некоторых случаях упрощал доказательства теоретических положений, иллюстрируя правила примерами. [c.6]

Наконец, у нас есть логика, т. е. критерий вывода, который использует наш компьютер, чтобы производить выводы, содержащие конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание, а также, конечно, все, что может быть выражено посредством этих связок. Замечу, что эта логика имеет два основных свойства. Во-первых, что наиболее важно, она корнями уходит в практику. Мы уже объясняли, почему было бы хорошо, чтобы наш компьютер рассуждал в терминах четырех значений, и почему логика четырех значений должна быть такой, как она есть. Во-вторых, хотя отдельные шероховатости еще остались, очевидно, что наша оценка общезначимости вывода является математически строгой. Очевидно также, что компьютер, осуществляя вычисления в соответствии с таблицами истинности, может решать, является ли предложенный вывод общезначимым. Существует, однако, другая сторона деятельности логика, заключающаяся в кодифицировании выводов аксиоматическим или нолу-аксиоматическим способом, с тем чтобы вывод стал явным и соответственно удобным. Если вывод продолжает казаться таинственным, он неудобен. Этим я хочу сказать, что логик, задавая семантику, стремится, как правило, снабдить ее теорией доказательств, теорией, которая является непротиворечивой и полностью соответствует семантике. [c.225]

Установившаяся в математике традиция приветствует использование различного рода соображений, взятых из геометрии, физики, теории вероятностей, теории игр и т. д. Эта же традиция запрещает использовать подобные соображения при доказательствах теорем. Только доказательство, опирающееся исключительно на постулированные или ранее доказанные свойства объектов исследования, является приемлемым. [c.132]

Таким образом, исходная логическая функция ИП вида (5.28) преобразована в дизъюнктивную (клаузальную) форму (5.31) и (5.32), которая теперь может использоваться для доказательства теорем с применением ПР. [c.159]

Ниже мы познакомимся с некоторыми видами доказательств теорем существования. [c.135]

Описана дедуктивная система, в которой аспекты резолюции (в частности, унификация использование функций Сколема) соединены с аспектами натурального вывода. Действие системы удачно сравнивается с наплучшими программами доказательств теорем исчисления предикатов. [c.198]

В доказательстве используются три правила вывода подстановка, замена, отделение, а в качестве аксиом — пять истинных высказываний. Построение доказательства начинается от конечного результата по направлению к исходным посылкам. Эта направленность доказательства и вопросы иерархического цепеобра-зования в доказательстве теорем имеют ряд общих черт с процедурой синтеза структуры хтс. На каждом этапе из заданного списка аксиом или ранее доказанных теорем выбирается такая теорема, из которой с помощью правил вывода может быть выведена теорема данного этапа. Поэтапная процедура доказательства продолжается до тех пор, пока в списке для вывода не окажутся исходные посылки. В этом случае проблема считается рещенной. Необходимо однако отметить, что в ряде случаев поиск метода доказательства теорем может оказаться также и безуспешным. [c.160]

Десять лет назад акад. В- А. Амбарцумян и научный сотрудник Бюраканской обсерватории Г. С. Саакян высказали смелое предположение о том, что звезды могут образоваться при взрыве космических тел, плотность которых выше плотности белых карликов. Но в то время не было никаких теоретических данных о возможности существования таких тел. Первым доказательством теории В. А. Амбарцумяна послужила вспышка нейтронной звезды, обнаруженной в 1958 г. американскими астрономами. На снимке, сделанном в Маунт-Паломарской обсерватории, обнаружена Новая звезда, которая вспыхнула в период 1954—1958 гг. Наличие мощного телескопа позволило сфотографировать эту звезду, хотя яркость ее в 30 ООО раз меньше, чем яркость звезд, обнаруженных невооруженным глазом. Американские астрономы считают, что на фотографии в дан- [c.165]

Наличие параллелизма между каталитической активностью и электропроводностью для смешанных катализаторов на основе окиси цинка описано в 1955 г. И. А. Мяониковым и С. Я. Пшежецким [15] и Олсопом и Доудено м [16] последние хотя и стоят на позициях электронной теории, однако остерегаются усматривать в этом факте однозначное доказательство теории. [c.11]

Сванте Август Аррениус (1859—1927) родился в Вике, близ Упсалы, учился в Упсальском университете у Клеве в 1881 г. посещал Стокгольмский институт физики, руководимый Эдлунгом, и в 1884 г. получил докторскую степень за диссертацию о гальванической проводимости электролитов . Этой и последующими работами Аррениус положил основание теории электролитической диссоциации, которую следует рассматривать как одно из самых крупных достижений новой науки. В 1895 г. Аррениус был назначен профессором в Стокгольм. В 1905 г. становится президентом Физико-химического института Нобелевского комитета, в 1902 г. награжден медалью Дэви, в 1903 г. получил Нобелевскую премию. Его экспериментальные исследования почти все посвящены доказательству теории электролитической диссоциации. Аррениус написал много популярных работ, по стилю очень лаконичных, иногда трудных для понимания, но все же привлекательных Курс теоретической электрохимии , Теории химии , Химия и современная жизнь 1. Аррениус занимался также космогоническими и биохимическими проблемами и написал Образование миров (1906), Жизнь Вселенной (1908), Судьба звезд (1915) и другие работы [c.401]

Это является прямым доказательством теории дегомогенизации, которая, по крайней мере в случае углерода, перестала быть гипотезой. Таким опутем было устранено серьезное возра-л ение, выдвигавшееся против дехромизационной теории. межкристаллитной коррозии углерод уже с самого начала находится на месте и диффундировать не может. Но в отношении хрома ЭТИ трудности остаются кроме того, нельзя пренебрегать теориями, объясняющими сенсибилизацию появлением напряжений, возникающих после осаждения карбида железа или карбида хрома. Все это говорит о том, что наши представления о само м хмеханизме этих явлений все еще несовершенны. [c.158]

Экспериментальное доказательство теории Белицера было дано позднее, в 1950—1952 гг., главным образом благодаря работам биохимика А. Ленинджера. В опытах с очищенными препаратами никотинамид-аденин-динуклеотидов и цитохромами было показано, что окислительное фосфорилирование на самом деле происходит в процессе переноса электронов в дыхательной цепи, при этом отнощенйе Р О также оказалось близким к трем. Окислительное фосфорилирование имеет место и без субстратов цикла ди- и трикарбоновых кислот и для его осуществления необходимы лищь восстановленные НАД или НАДФ, наличие веществ дыхательной цепи и соответствующие ферментные системы. , [c.173]

Для доказательства того, что полученные нами экспериментальные данные не противоречат теории поверхностного сопротивления, Кишиневский и Корниенко должны были бы показать, что обработка экспериментальных данных (по извлечению толуола диэтиленгликолем из смеси с н-гептаном) с помощью уравнений (4) и (5) также позволяет рассчитать скорость обратного процесса. Смысл работы [17] заключается именно в том, что нами была показана возможность использования уравнения (34) без добавочных членов, характеризующих химическую реакцию на поверхности, для расчета обратного процесса по данным, полученным для прямого процесса. Кишиневский и Корниенко сравнили величины, рассчитанные по формулам (4) и (5), с данными наших экспериментов и полученное при этом совпадение привели в доказательство теории поверхностного сопротивления. Таким образом, доказательство свелось к сравнению экспериментальных данных, полученных Кишеневским и Мочаловой, с нашими данными, так как, определив величины т, п, кт, кп, используя формулы (4) и (5), они подставили эти величины в те же формулы и получили тот же результат. [c.56]

Дальнейшие доказательства теории Лэпуортса будут даны в последней главе. Они имеют стереохимический характер и не могут обсуждаться без знания теории переходного состояния, которая оудет изложена в гл. VH. [c.74]

Порядок чередования аминокислотных остатков в полипептидных цепях (называемый первичной структурой) впервые был установлен для белка инсулина. Молекула инсулина имеет молекулярный вес около 12 ООО. Она состоит из двух полипептидных цепей, причем одна цепь содержит 21 аминокислотный остаток, а другая 30. Последовательность аминокислотных остатков в короткой и длинной цепях была установлена в период 1945—1952 гг. английским биохимиком Ф. Сейджером (1918) и его сотрудниками. Две цепи в молекуле инсулина соединены между собой связями сера — сера, расположенными между половинами цистиновых остатков (табл. 24.1). В настоящее время последовательность аминокислотных остатков установлена методом Сейджера для альфа- и бета-цепей нормального гемоглобина взрослого человека и для многих других белков. Последовательность чередования аминокислот в бета-цепи гемоглобина А человека (146 аминокислотных остатков) можно записать следующим образом (концевая аминогруппа, или N-тepминaльнaя группа) Вал-Гис-Лей-Тре--Про-Глу- Гл у-Лиз-Сер-Ал а-В а л-Тре-Ал а -Л ей-Три -Гли- Л из -Вал - Асн-В ал--Асп-Глу-Вал-Гли-Гли-Глу-Ала-Лей-Гли-Арг-Лей-Лей-Вал-Вал-Тир-Про--Три-Тре-Глн- Арг-Фен-Фен -Глу-Сер-Фен -Гли-Асп -Лей-Сер-Тре-Про- Асп--Ал а-В ал -Мет-Гли -Асн-Про-Лиз-В ал - Лиз-Ал а-Гис-Гли-Лиз-Лиз-В ал-Лей--Гли-Ал а -Фен-Сер-Асп -Гли -Л ей-Ал а -Гис-Л ей-Асп -Асп -Л ей-Лиз-Гли-Тре--Фен-Ала-Тре-Лей-Сер-Глу-Лей-Гис-Цис-Асп-Лиз-Лей-Гис-Вал-Асп-Про--Глу-Асн-Фен -Арг-Л е й-Л ей-Гли-Асн -В ал -Лей-В ал-Цис-Вал-Л ей-Ал а-Гис--Гис-Фен-Гли-Лиз-Глу-Фен-Тре-Про-Про-Вал-Глн-Ала-Ала-Тир-Глн-Лиз--Вал-Вал-Ала-Гли-Вал-Ала-Асн-Ала-Лей-Ала-Гис-Лиз-Тир-Гис (концевая карбоксильная группа, или С-терминальная группа). Такая последовательность для альфа-цепи (141 остаток) в известной мере аналогична чередованию аминокислот в бета-цепи примерно 75 аминокислотных остатков занимают по существу те же места в цепях. Альфа-цепь гемоглобина гориллы отличается от аналогичной цепи гемоглобина человека тем, что в двух случаях аминокислотные остатки оказываются взаимозамещенными, а бета-цепи этих белков отличаются лишь одним замещением. Различие между гемоглобином лошади и гемоглобином человека заключается приблизительно в 18 замещениях в каждой цепи. Эти наблюдения и множество других такого рода данных для различных белков служат очень веским независимым доказательством теории эволюционного развития. [c.681]

Проверка теории Христиансена Бекстрёмол [52] заключалась в установлении аналогии между фотохимх ческим и темповым окислением бензальдегида, гептальдегида и сернистокислого натрия. Убедительным доказательством теории энергетических цепей явился параллелизм в действии различных ингибиторов на темповую и фотохимическую реакции. Бекстрём установил, что длина цепи термической реакции совпадает с величиной, вычисленной для фотохимического процесса.. Следовательно, обе реакции развиваются по одинаковому цепному механизму. Различие состоит лишь в способе первичной активации молекул в случае темпового процесса она вызывается не поглощением света, а молекулярным столкновением. [c.221]

Одним из доказательств теории дезинтеграции являются, но мнению Страуманиса и Дутта [98], результаты их работы по исследованию поведения олова. В работе [98] удалось даже при нормальной эффективной валентности (пэф.= =2), полученной в определенных условиях, микроскопически наблюдать как бы изрезанный рельеф поверхности электрода с расстояниями между отдельными выступами и впадинами от 5 до 60 мкм. Такую картину авторы [98] рассматривают как начальную стадию дезинтеграции, которая пока еще не приводит к ярко выраженным аномальным явлениям. [c.27]

Вернемся к теоремам существования. В двадцатых годах прошлого века польский математик Шаудер исследовал возможности использования топологических теорий для доказательств теорем существования. Следует сказать, что к тому времени уже был известен отнюдь не тривиальный результат Брауера (1888-1966) о неподвижных точках отображений в евклидовых пространствах. Простейшая его формулировка такова. Каждое непрерывное отображения п-мерного шара на него самого имеет по крайней мере одну неподвижную точку. [c.140]

По сути дела, программа Шаудера состояла в таком обобщении теории Брауэра, которое позволило бы находить неподвижные точки (в данном случае — функции) среди бесконечномерных пространств функций. Работы И. Шаудера (1930), Ж. Лере (1934) и А. П. Тихонова (1935) содержат много важных результатов они создали новый мощный метод доказательств теорем существования. [c.141]

Можно сформулировать механизм действия ферментов следующим образом. Два субстрата, один из которых содержит связь А—В, а другой связь С—О, присоединяются к каким-то группам на макромолекуле фермента. При этом атомы АВ и СО оказываются в непосредственной близости друг от друга и в нужной пространственной конфигурации. Роль катализатора в том, что он помогает расслабить связи А—В и С—В в обоих субстратах и тем самым способствует образованию новых ковалентных связей А—С и В—В. Для того чтобы осуществилась химическая реакция, однако, все равно требуется тепловая флюктуация. Процесс, описываемый уравнением АВ- СВ АС ВВ, происходит на расстояниях порядка длины химической связи, т. е. порядка немногих ангстрем. Поэтому казалось непонятным, почему ферментами являются белковые макромолекулы сравните.тьно больших размеров (достигающих мнопгх десятков ангстрем). Было высказано предположение, что на поверхности белковой макромолекулы существует локальный центр ферментативной активности, состоящий из небольшого числа групп, расположенных близко друг от друга. Эти группы могут принадлежать звеньям полипептидной цепи, весьма удаленным друг от друга, но сближенным при закручивании цепи во вторичной и третичной структуре. Поэтому ферментативная активность часто столь чувствительна к денатурации белка. Прямьш доказательством теории активного центра явились опыты, в которых макромолекула фермента расщеплялась на осколки, сохранявшие свою каталитическую активность. [c.141]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология