Множество компактное в себе

Определение 2. Множество S, лежащее в метрическом пространстве R, называется компактным в пространстве R, если из каждой бесконечной последовательности точек множества S всегда можно выбрать подпоследовательность, сходящуюся к некоторой точке пространства R. Метрическое пространство R называется компактным пространством или компактом, если из каждой бесконечной последовательности точек пространства можно выделить сходящуюся в R подпоследовательность. Аналогично множество S пространства R называется компактным в себе, если из каждой бесконечной последовательности точек множества S существует всегда подпоследовательность, сходящаяся к некоторой точке множества S. [c.116]

Следствие теоремы 1. Пусть заданы компактное в себе множество X и вектор-функция / = /J (1 г /г) и матрица М( ) неособенная. Тогда для (первые s компонент f) существует вероятностная мера на X и матрица С размерности (s X к) ранга S, такая, что функции h x) (i =1,..., s), где h(a ) = f(a ), ортонормированы между собой относительно ( ) и ортогональны к fj (/ s) и удовлетворяют условию 8 [c.158]

Если представить себе работу живой клетки в целом, то можно сказать, что клетки организмов животных, растений и даже одноклеточные микроорганизмы представляют собой поразительные по своему совершенству химические заводы. В них вырабатываются, например, сложнейшие полимерные частицы с самыми разнообразными свойствами, различного состава, разной прочности, эластичности, различной термоустойчивости и окраски. В клетках очень постоянно, одновременно, или, если это нужно, то в необходимой последовательности, происходят тонкие синтезы таких сложных и разнохарактерных веществ, как нуклеиновые кислоты, белки и в том числе ферменты, сложные углеводы, жиры, витамины, гормоны и множество других сложных соединений. Эти заводы в клетках смонтированы очень компактно, все процессы в них точно и четко регулируются, режим оптимальный. В основе работы их лежит согласованное действие ферментных систем, осуществляющих цепи управляемых химических реакций. Естественно, что в будущем подобные принципы работы должны быть использованы и химической, и биохимической промышленностью. [c.337]

Укажем, что в конечномерном пространстве Е любое ограниченное и замкнутое множество 7 компактно в себе [15], поэтому решение а задачи (7-12) всегда сушествует, а сама она устойчива. Единственность я обеспечивается только в тех случаях, когда Ф — строго выпуклая функция а, т. е. когда х и, а) линейна по а. [c.260]

Если а Е-, то условие 2 является более жестким, чем условия 1, так как ограниченное замкнутое множество V z Е компактно в себе, а равномерно выпуклая функция всегда еще и строго выпукла (обратное утверждение является неверным). [c.261]

Аналогичное утверждение справедливо и для бесконечномерных задач, в которых искомое решение содержит функциональные составляющие. Для этих задач замкнутость и ограниченность множества допустимых решений не эквивалентна его компактности. Между тем компактность множества в себе гарантирует, что любая бесконечная последовательность элементов D имеет предел, принадлежавдий D. Поэтому для таких задач отсутствие решения в определенном смысле более характерно, чем для задач конечномерных. [c.57]

В главах 1 и 2 дана теория гиббсовских состояний без предположения об их трансляционной инвариантности (в этом случае вместо решетки рассматривается бесконечное счетное множество Ь). В главе 3 предполагается ипвариаптпость отпосительпо сдвига и развивается теория топологического давления и равновесных состояний для классических решетчатых систем. Кроме того, получены общие результаты по фазовым переходам. Глава 4 является центральной, в ней устанавливается связь между гиббсовскими и равновесными состояниями. Глава 5 посвящена одномерным системам и, таким образом, предваряет главу 7. В главе 6 теория равновесных состояний распространяется на случай, когда конфигурационное пространство О. заменяется произвольным метрическим компактным пространством, на котором группа ТУ действует гомеоморфизмами. Глава 7 обобщает теорию гиббсовских состояний (и все соответствующие понятия) на конкретный класс компактных метрических пространств, называемых пространствами Смейла, на которых группа й действует гомеоморфизмами. Пространства Смейла включают в себя базисные множества с аксиомой А и, в частности, многообразия с диффеоморфизмами Аносова. [c.28]

Пусть К — выпуклое компактное подмножество локально выпуклого топологтеского векторного пространства V и а) — семейство коммутирующих непрерывных аффинных отображений множества К в себя. Тогда [c.259]

В конечномерном случае существование элемента х D следует из теоремы Вейерштрасса непрерывная функция, определенная на замкнутом, ограниченном (компактном в себе) множестве достигает на нем как верхней, так и нижней грани. Так как нас интересует только верхняя грань, то требование непрерывности можно несколько ослабить, заменив его требованием полунепре-рывности сверху. Функция / полунепрерывна сверху в точке ж = X , если для любого е > О существует такая Ь-окрестностъ. точки х , что [c.57]

По своей вместимости (43 ООО per. т) лайнер уступал последним предвоенным колоссам германской постройки, но за счет компактной энергетической установки мощностью всего 55 ООО л. с. (для сравнения Мавритания — 68 ООО л. с., Фатерланд — 100 ООО л. с.) оставалось много полезной площади для 1645 пассажиров. Классовая структура Иль-де-Франс была очень сложной люкс, первый, второй, туристский (очень маленький, всего 213 спальных мест) и третий классы. Но зато каюты были просторными, на лайнере оборудовали огромный танцевальный зал площадью 500 м , двухъярусный курительный салон, детскую комнату с настоящей каруселью, спортивный зал, костел, салон красоты и множество других помещений. Человек, попавший на этот лайнер, чувствовал себя как бы в лабиринте, в котором он должен был за несколько дней рейса хорошо разобраться, освоиться, и этот процесс непрерывного познавания вносил в жизнь трансатлантического пассажира особую привлекательность. [c.114]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология