Соотношение коммутации и его представление

СООТНОШЕНИЕ КОММУТАЦИИ И ЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЕ [c.365]

Зафиксируем 0 и рассмотрим отображение X ) - . (к ( ))) ( ), где (Я (.))) (X) = X ( - дс ) =Х(х [ ]) х Х), точнее, нам понадобится его сужение на XggJ с Из формулы (3.6) следует (А) = А 1 (х X), поэтому равенство (3.36) означает, что для В — Ag выполнено соотношение коммутации (3.11). Будем предполагать, что О не является собственным вектором оператора Ag, тогда все условия теоремы 3.1 выполнены и можно написать представление (3.23) [c.373]

В этом параграфе мы покажем, как проекционная спектральная теорема может быть применена к получению представлений операторов, связанных определенными коммутационными соотношениями. Схема здесь такова. Предположим, что задано семейство В операторов, удов-летворяющ,их коммутационным соотношениям того или иного вида. Требуется как минимум найти представления этого семейства, т. е. найти конкретные операторы, удовлетворяющие этим соотношениям. Часто можно поступать следующим образом. С семейством В связывается уже другое семейство А коммутирующих самосопряженных (или нормальных) операторов, правила коммутации которых с операторами из В таковы, что в терминах преобразования Фурье, связанного с А, они выглядят достаточно просто. Тогда семейство представляется операторами, действующими в пространстве этих Фурье-обра-зов. Ниже реализуется такая схема и приводятся некоторые примеры. [c.362]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология