Собственный вектор

Рис. 7.11. Собственный вектор В и координатная система.

Напрпмер, по признаку 1 возможности аппарата Аг составляют только 25%, а аппарат,- Л- — 50% от аналогичных возможностей аппарата Л . Далее по уравнению (3.7) рассчитывают собственные векторы матриц Л и В , соответствующие их максимальным собственным числам. Собственный вектор матрицы А, соответствующий ее максимальному собственному числу, равен [c.173]

Величину вектора металл — металл обычно рассчитывают, исходя из высоты исходного пика, который включает собственные векторы всех атомов. [c.400]

Последнее уравнение означает, что Rap есть так называемый собственный вектор и собственное значение матрицы к, равное определителю матрицы Л—/ , т. е. [c.30]

X — собственные значения матрицы Р, а в столбцах матрицы Н стоят координаты собственных векторов матрицы Р- Подставив в ( 111.29) уравнения ( 111.30) и ( 111.31), получим [c.288]

При решении некоторых задач химии и химической технологии, например, таких, которые сводятся к решению систем линейных дифференциальных уравнений или к решению уравнений статистической физики, используются понятия собственных чисел и собственных векторов матриц. [c.276]

Х,1з= —Я,зз= А.4з= 1 2 2 Обозначив координаты собственного вектора через вы- [c.288]

Оптимальное распределение технологических процессов по аппаратам при пх нечетком информационном описании можно получить, решая задачу собственных значений и собственных векторов матрицы. [c.242]

Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц [c.282]

Собственные значения и собственные векторы матриц в задачах химической технологии [c.276]

Решение системы (10—63) определяет вектор называемый собственным вектором матрицы ul. Поскольку число собственных значений матрицы равно ее порядку, для каждого собственного значения можно найти собственный вектор, и, таким образом, для каждой квадратной матрицы А порядка п можно найти га собственных векторов С<Л (j = i,2,...,n), составляюш их систему собственных векторов матрицы А. Так как собственные векторы удовлетворяют однородной системе уравнений (10—63), то компоненты каждого из них определяются с точностью до произвольного множителя. [c.277]

Многие теоретические и прикладные задачи, в которых используются матричные представления, сводятся к вычислению собственных значений и собственных векторов матриц. Несколько примеров таких задач приводится ниже. [c.277]

Вычисление этих характеристик матриц является одной из распространенных операций, выполняемых над матрицами. По сложности реализации определение собственных векторов является весьма трудоемким, поскольку при известных значениях характеристических корней вычисление собственных векторов сводится к поиску ненулевых решений систем однородных уравнений. [c.282]

Определить собственные значения и собственные векторы. [c.282]

Для того чтобы определить собственный вектор для = — 2, рассмотрим систему уравнений [c.283]

Методы вычисления собственных значений матрицы без развертывания определителя чаще всего являются итерационными. В любом итерационном методе объем вычислений определяется заданной точностью и скоростью сходимости, причем последняя в значительной степени зависит от свойства матрицы. В этих методах собственные значения и соответствующие им собственные векторы получаются как пределы некоторых числовых последовательностей [33]. [c.285]

Отсюда следует, что J. e = Св1, т. е. собственные векторы матрицы А являются столбцами матрицы С [c.286]

Программа, реализующая метод Якоби, представлена на стр. 288. Она состоит из процедуры и обращения к ней. Формальным и параметрами процедуры являются N — порядок матрицы А — матрицы коэффициентов LAM — вектор собственных значений S — матрица собственных векторов. [c.287]

II L II — матрица, составленная из собственных векторов матрицы Л = Ц Д к [c.478]

Для того чтобы сдвинуть собственные значения матрицы замкнутого контура, применим метод модального управления. Пусть матрицы V и У образованы из собственных векторов и [c.124]

Решение для ф (г) в бесконечной среде. Решение уравнения (7.221) в бесконечной среде можно записать в виде е . Величина В —собственный вектор, величина которого определяется -подстановкой функции ф (г) = е в уравнение <7.221). Тогда [c.269]

Сопряженность — понятие, аналогичное ортогональности. Действительно, когда А = Е, то, в соответствии с уравнением (У.67), х у = 0. Известно, что симметричная матрица А размерностью пХп имеет п ортогональных собственных векторов. Эти векторы являются сопряженными. Действительно, пусть л и х являются собственными векторами матрицы А. Тогда Ах = кх , где X — соответствующее собственное число. Очевидно [c.206]

При этом каждое собственное значение повторяется столько раз, какова его кратность как корня уравнения (12), а г-ый столбец матрицы Р равен собственному вектору е,-, соответствующему Я,-. [c.264]

Предположим, что А — невырожденная симметрическая матрица Найдем собственные векторы и собственные значения матрицы А [c.264]

Уравнение такой изоклинной траектории определяет собственный вектор уравнения (И1, 24). [c.68]

Наклоны собственных векторов системы можно определить аналитически, если использовать указанное здесь свойство. Приравнивая наклон траектории т тому наклону, который может быть получен из уравнения (HI, 42) [c.68]

Таким образом, знание собственных значений может помочь в построении диаграмм на фазовой плоскости. Уравнение (П1, 45) показывает, что системы второго порядка с двумя действительными собственными значениями имеют два собственных вектора. Однако одинаковые собственные значения дают только один собственный вектор. Может быть также, что комплексные системы собственных значений не имеют действительных собственных векторов. [c.68]

За удобство (решение каждого уравнения отдельно) плата составляет двойной переход. В целом, однако, в вычислительном смысле получен несомненный выигрыш. Правда, достигнут он цепой решения проблемы вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы, что отнюдь не простая задача. Рассмотрим метод, не требующий решений этой проблемы и стадии предварительной развязки системы [60]. [c.177]

Рассмотрим один частный способ решения ОКЗ, основанный на принципиально иной идее,— в нем проблема овражности не решается, а обходится [48, 65]. Известно, что при спуске к минимуму функционал рассогласования Ф(0) сильно меняется вдоль направлений, совпадающ их с собственными векторами ф гессиана Ф" (0) = А для больших собственных -чисел ЦА) (быстрый спуск на дно оврага ), и слабо меняется вдоль направлений, связанных с малыми Х(Л) (медленное продвижение по дну оврага к точке строгого минимума). Поскольку относительная погрешность представления собственных чисел гессиана [c.226]

На первом шаге по известной матрице А восстанавливаются истинные значения относительных весов признаков. Эта задача состоит в нахождении нормированного к единице собственного векгора мат )ииы Л, соответствующего максимальному собственному числу. Собственный вектор 6 = бь Лг, . бр матрицы Л получается как результат решения уравнения [c.171]

Чтобы вектор. V был собственным вектором матрицы Л, соответствующим собственному значению X, необходимо и достаточно, чтобы он япля,1ся решением однородной системы линей-И1 .1Х алгебраических уравнений [c.171]

При описании метода Бринкли не обращали внимания па вопросы единственности получаемого решения, а также сходимости процесса в зависимости от начального приближения. Сравнительно недавно появилась работа [4], в которой описывается метод расчета, по существу совпадающий с методом Бринкли. Однако описанная там модификация, на наш взгляд, лишь ухудшает метод и чрезвычайно неэффективна с вычислительной точки зрения (достаточно упомянуть, что авторы решают систему линейных уравнений, находя все собственные значения и собственные векторы матрицы коэффициентов). Упомянутая работа содержит также некорректные доказательства единственности решения и невырожденности матрицы Якоби W. Докажем в [c.39]

Для численного решения нестационарных уравнении и вычисления собственных значений и собственных векторов линеаризованной задачи мы пспользовали метод ортогональных комокацин, применение которого оказалось весьма эффективным. Достаточная точность вычислений достигается уже при 7—11 точках коллокаций. [c.127]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.13 ]

Введение в курс спектроскопии ЯМР (1984) -- [ c.164 ]

Устойчивость химических реакторов (1976) -- [ c.68 ]

Применение спектров комбинационного рассеяния (1977) -- [ c.415 ]

Теория молекулярных орбиталей в органической химии (1972) -- [ c.67 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.13 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология